Razón

¿Qué es razón?

La razón describe la «relación de fuerzas» en cierto círculo.

La razón une los términos dados y describe cuántas veces mayor o menor es cierta magnitud de otra.

Veamos un ejemplo de la vida diaria:

Cuando se pregunta en alguna clase, cuál es la razón entre niños y niñas, se refieren a cuántas niñas hay en relación con cierta cantidad de niños.

O, por ejemplo, si en cierto jarrón hay pelotas rojas y blancas, la razón entre ellas puede describir cuántas pelotas rojas hay en relación con una cantidad determinada de pelotas blancas o a la inversa.

¿Cómo se lee la razón?

Del mismo modo que leemos en español, también las matemáticas se leen de izquierda a derecha. Entonces,

combinamos las palabras escritas según su orden de aparición y las convertimos en números de izquierda a derecha.

Veamos un ejemplo:

La razón entre las pelotas violetas y las verdes es: \( 3:2 \)

La razón entre las pelotas violetas y las verdes es 3 a 2

Debido a que la primera palabra escrita es «violeta», ésta representa el primer número ubicado a la izquierda

Realmente podemos ver que, para cada 3 pelotas violetas hay \( 2 \) pelotas verdes.

Importante

También se puede expresar razones a través de fracciones: \( \frac{3}{2} \)

y, en tal caso, lo leeremos de arriba hacia abajo.

Otro ejemplo:

La razón entre bolígrafos y marcadores en el estuche escolar de Ariel es \( 2:1 \).

¿Qué número se refiere a bolígrafos y qué número a marcadores?

Además, ¿De cuál de los dos tenemos más en el estuche escolar de Ariel?

Solución:

Observemos la frase, la razón entre bolígrafos y marcadores en el estuche escolar de Ariel es

La palabra que aparece en primer lugar es bolígrafos.

Por lo tanto, al leer la razón, relacionaremos el primer número con el término bolígrafos.

Es decir, el \( 2 \) se refiere a los bolígrafos y el \( 1 \) a los marcadores.

La razón expresa que, por cada \( 2 \) bolígrafos que se encuentran en el estuche hay un marcador.

Entonces, en forma general, en el estuche escolar de Ariel hay más bolígrafos que marcadores. (el doble)

En el estuche escolar de Ariel puede haber:

\( 4 \) bolígrafos, \( 2 \) marcadores

\( 8 \) bolígrafos, \( 4 \) marcadores

y así sucesivamente.

La razón se mantiene siempre y cuando la relación entre bolígrafos y marcadores sea de \( 2:1 \).


Razón de una cierta parte con relación a un conjunto

Podemos toparnos con la razón de un objeto hacia todo el conjunto.

Por ejemplo, la razón entre las manzanas y todas las demás frutas en la nevera es de \( 3:5 \)

Esto significa que entre las \( 5 \) frutas que hay en la nevera, \( 3 \) de ellas son manzanas.


Un ejemplo sencillo

Sabemos que la razón entre manzanas y naranjas que hay en una canasta es de \( 2:3 \). La cantidad total de frutas en la canasta es \( 25 \).
Nos piden calcular la cantidad de manzanas y de naranjas que hay dentro de la canasta.
Podemos deducir que el \( 2 \) representa la cantidad de manzanas y el \( 3 \) la de naranjas.
Señalaremos ambas frutas con una variable \( X \).

Ahora tracemos una ecuación simple:

\( 2X+3X=25 \)

\( 5X=25 \)

\( X=5 \)

De aquí se puede inferir que la cantidad de manzanas es \( 10 (2X) \) y la de naranjas es \( 15 (3X) \).
Siempre podremos volver y controlar nuestro resultado corroborando que la cantidad total de manzanas y naranjas es \( 25 \), tal como se muestra en el primer dato que recibimos.


Ejemplo 2

En el armario de la vajilla hay un total de \( 30 \) utensilios que incluyen platos y cuencos. La razón entre los platos y los cuencos es de \( 7:3 \)

Se nos pide determinar cuántos platos y cuencos hay en el aparador.

Conforme a lo que hemos aprendido, podemos deducir que el \( 7 \) representa la cantidad de platos y el \( 3 \) la de cuencos.

Señalemos a ambos con una variable \( X \).

Ahora tracemos una ecuación simple:

\( 7X+3X=30 \)

\( 10X=30 \)

\( X=3 \)

De aquí se puede inferir que la cantidad de platos es \( 21 (7X) \) y la de cuencos es \( 9 (3X) \).

Siempre podremos volver y controlar nuestro resultado corroborando que la cantidad total de utensilios en el aparador es \( 30 \), tal como se ve en el primer dato dado.


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