Factorización de trinomios

$ax^2+bx+c$

Mas allá de que los coeficientes de los términos sean positivos o negativos, siempre que aparezcan a estilo de trinomio, el ejercicio se denominará «trinomio».

$(x+solución \space uno)(x+solución\space dos)$
o con restas, según las soluciones.

Buscaremos dos números que su producto sea $a\times c$ y su total sea $b$
Nos preguntaremos: qué número multiplicado por qué otro nos dará $a\times c$  o $​​c$  (si $a$ equivale a $1$).
y qué más qué sumaría $b$.

De hecho, tenemos que encontrar un par de números que cumpla con estas dos condiciones a la vez.

Podemos trazarlo del siguiente modo:

$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$

$a$  El coeficiente del primer término
$b$ El coeficiente del segundo término
$c$ El número libre

En primer paso utilizaremos sólo la suma y hallaremos la primera solución y luego, utilizaremos sólo la resta y encontraremos la segunda.
Nuevamente, la factorización se verá del siguiente modo:
$(x+solución \space uno)(x+solución\space dos)$
o con restas, según las soluciones.

$ax^2+bx+c$

El trinomio represente una expresión en la cual $x$ se eleva al cuadrado, la precede un coeficiente (que puede ser positivo o negativo), pero no debe ser $0$ (a veces el coeficiente equivale a $1$ y por lo tanto no veremos la $a$), a dicho término puede haber añadido o extraído algún otro $bx$ cuando $b$ representa el coeficiente (en las mismas condiciones que $a$) y se le agrega o quita la variable independiente (número $c$ ).
Mas allá de que los coeficientes de los términos sean positivos o negativos, siempre que aparezcan a estilo de trinomio, el ejercicio se denominará «trinomio».

Buscaremos dos números que su producto sea $a*c$ y su total sea $b$
Nos preguntaremos: qué número multiplicado por qué otro nos dará $a\times c$  o $​​c$  (si $a$ equivale a $​​1$).
y qué más qué sumaría $b$.

De hecho, tenemos que encontrar un par de números que cumpla con estas dos condiciones a la vez.

Podemos trazarlo del siguiente modo:

Modo de acción :
Encontraremos todos los números cuyos productos sean $a\times c$ y los anotaremos.
Luego, veremos qué par de números dentro de los que hallamos nos dará por resultado $B$.
Los dos números que cumplen con ambas condiciones son las soluciones del trinomio.

Importante

• Si A fuese distinto de $1$ aparecería antes de los paréntesis y luego habría una multiplicación.
• Si alguna de las soluciones o ambas fuesen negativas no las sumaríamos a la $X$ sino las restaríamos.

$x^2+8x+12$
Hallemos todos los números cuyos productos sean $12$ (y recordémoslos también en negativo)
obtendremos:
$12,1$
$2,6$
$3,4$
Ahora veamos qué par de números dentro de los que ya hallamos nos dará un total de $8$
El par que logra cumplir con las dos condiciones es $2,6$.
Escribamos la factorización:
$(x+2)(x+6)$

$x^2+4x+4=$

Encontremos nuestros parámetros:
$a$    El coeficiente del primer término $1$
$b$   El coeficiente del segundo término $4$
$c$  El número libre $4$

Primeramente, los colocaremos en la fórmula con el signo más y nos dará:
$\frac{-4+\sqrt{4^2-4\times 1\times 4}}{2\times 1}=$
$\frac{-4+\sqrt{16-16}}{2}=$
$\frac{-4+\sqrt{0}}{2}=$
$\frac{-4}{2}=-2$
Los colocaremos en la fórmula con el signo menos y obtendremos:
$\frac{-4-\sqrt{0}}{2}=$
$-\frac{4}{2}=-2$

Conseguimos la misma respuesta.
La factorización es:
$(x-2)(x-2)$

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