Factorización de trinomios

🏆Ejercicios de factorización de trinomios

Te presento el siguiente trinomio

ax2+bx+cax^2+bx+c

Mas allá de que los coeficientes de los términos sean positivos o negativos, siempre que aparezcan a estilo de trinomio, el ejercicio se denominará «trinomio».

La factorización se verá así:

(x+solucioˊn uno)(x+solucioˊn dos) (x+solución \space uno)(x+solución\space dos)
o con restas, según las soluciones.

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\( x^2+6x+9=0 \)

¿Cuál es el valor de X?

Quiz y otros ejercicios

La primera manera de factorizar un trinomio

Buscaremos dos números que su producto sea a×c a\times c  y su total sea bb
Nos preguntaremos: qué número multiplicado por qué otro nos dará a×c a\times c  o ​​c​​c  (si aa equivale a 11).
y qué más qué sumaría bb.

De hecho, tenemos que encontrar un par de números que cumpla con estas dos condiciones a la vez.

Podemos trazarlo del siguiente modo:

Podemos trazarlo del siguiente modo


La segunda manera de factorizar un trinomio - fórmula cuadrática

x=b±b24ac2ax = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}

aa   El coeficiente del primer término
bb El coeficiente del segundo término
cc El número libre

En primer paso utilizaremos sólo la suma y hallaremos la primera solución y luego, utilizaremos sólo la resta y encontraremos la segunda.
Nuevamente, la factorización se verá del siguiente modo:
(x+solucioˊn uno)(x+solucioˊn dos) (x+solución \space uno)(x+solución\space dos)
o con restas, según las soluciones.


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¿Qué es un trinomio?

ax2+bx+cax^2+bx+c

El trinomio represente una expresión en la cual xx se eleva al cuadrado, la precede un coeficiente (que puede ser positivo o negativo), pero no debe ser 00 (a veces el coeficiente equivale a 11 y por lo tanto no veremos la aa), a dicho término puede haber añadido o extraído algún otro bxbx cuando bb representa el coeficiente (en las mismas condiciones que aa) y se le agrega o quita la variable independiente (número cc ).
Mas allá de que los coeficientes de los términos sean positivos o negativos, siempre que aparezcan a estilo de trinomio, el ejercicio se denominará «trinomio».


La primera manera de factorizar un trinomio

Buscaremos dos números que su producto sea aca*c y su total sea bb
Nos preguntaremos: qué número multiplicado por qué otro nos dará a×ca\times c  o ​​c​​c  (si aa equivale a ​​1​​1).
y qué más qué sumaría bb.

De hecho, tenemos que encontrar un par de números que cumpla con estas dos condiciones a la vez.

Podemos trazarlo del siguiente modo:

Podemos trazarlo del siguiente modo

Modo de acción :
Encontraremos todos los números cuyos productos sean a×c a\times c y los anotaremos.
Luego, veremos qué par de números dentro de los que hallamos nos dará por resultado B B .
Los dos números que cumplen con ambas condiciones son las soluciones del trinomio.

Importante

  • Si A fuese distinto de 1 1 aparecería antes de los paréntesis y luego habría una multiplicación.
  • Si alguna de las soluciones o ambas fuesen negativas no las sumaríamos a la X X sino las restaríamos.

¿Sabes cuál es la respuesta?

Veamos un ejemplo del uso de la factorización de trinomios del primer modo

x2+8x+12x^2+8x+12
Hallemos todos los números cuyos productos sean 12 12 (y recordémoslos también en negativo)
obtendremos:
12,112,1
2,62,6
3,43,4
Ahora veamos qué par de números dentro de los que ya hallamos nos dará un total de 88
El par que logra cumplir con las dos condiciones es 2,62,6.
Escribamos la factorización:
(x+2)(x+6)(x+2)(x+6)


La segunda manera de factorizar un trinomio

Veamos un ejemplo del uso de la factorización de trinomios del segundo modo:

x2+4x+4=x^2+4x+4=

Encontremos nuestros parámetros:
aa    El coeficiente del primer término 11
bb   El coeficiente del segundo término 44
cc  El número libre 44

Primeramente, los colocaremos en la fórmula con el signo más y nos dará:
4+424×1×42×1=\frac{-4+\sqrt{4^2-4\times 1\times 4}}{2\times 1}=
4+16162=\frac{-4+\sqrt{16-16}}{2}=
4+02=\frac{-4+\sqrt{0}}{2}=
42=2\frac{-4}{2}=-2
Los colocaremos en la fórmula con el signo menos y obtendremos:
402=\frac{-4-\sqrt{0}}{2}=
42=2-\frac{4}{2}=-2

Conseguimos la misma respuesta.
La factorización es:
(x2)(x2)(x-2)(x-2)


Ejemplos y ejercicios con soluciones de factorización de trinomios

Ejercicio #1

x2+6x+9=0 x^2+6x+9=0

¿Cuál es el valor de X?

Solución en video

Respuesta

3-

Ejercicio #2

x212x+36=0 x^2-12x+36=0

¿Cuál es el valor de X?

Solución en video

Respuesta

6

Ejercicio #3

x23x+2=0 x^2-3x+2=0

¿Cuál es el valor de X?

Solución en video

Respuesta

1,2 1,2

Ejercicio #4

x25x50=0 x^2-5x-50=0

Solución en video

Respuesta

x=10,x=5 x=10,x=-5

Ejercicio #5

x2+13x14=0 -x^2+13x-14=0

¿Cuál es el valor de X?

Solución en video

Respuesta

x1=14,x2=1 x_1=14,x_2=-1

Comprueba que lo has entendido
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