Ejemplos, ejercicios y soluciones de área de un trapecio

Dado el trapecio:

¿Cuál es el área?

Fórmula del área de un trapecio:

$\frac{(base+base)}{2}\times altura$

Reemplazamos los datos en la fórmula y resolvemos:

$\frac{9+12}{2}\times5=\frac{21}{2}\times5=\frac{105}{2}=52.5$

52.5

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=2.5 base DC=4 altura h=6

Calcula el área del trapecio

Primero recordemos la fórmula del área del trapecio:

$A=\frac{\left(Base\text{ }+\text{ Base}\right)\text{ h}}{2}$

Reemplazamos los datos en la fórmula:

(2.5+4)*6 =
6.5*6=
39/2 = 
19.5

$19\frac{1}{2}$

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

Usamos la fórmula para calcular el área de un trapecio: (base+base) multiplicado por la altura dividido por 2:

$\frac{(AB+DC)\times BE}{2}$

$\frac{(7+15)\times2}{2}=\frac{22\times2}{2}=\frac{44}{2}=22$

$22$ cm²

Halla el área del trapecio (sólo cuando haya datos suficientes para hacerlo)

Usamos la fórmula (base+base) multiplicado por la altura y dividido por 2.

Tenga en cuenta que solo se nos proporciona una base y no es posible determinar el tamaño de la otra base.

Por lo tanto, no se puede calcular el área.

No se puede calcular

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=4 DC=8

Área del trapecio en cm² S=30

Halla la altura del trapecio

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

Reemplazamos los datos existentes:

$S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}$

$30=\frac{(4+8)\times h}{2}$

Multiplicamos la ecuación por 2:

$60=(4+8)h$

$60=12h$

Dividimos las dos secciones por 12

$\frac{60}{12}=h$

$5=h$

5

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

Usamos la fórmula: (base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

$S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Tengamos en cuenta que AD es la altura de un trapecio:

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$S=\frac{(2+9)\times7}{2}$

$S=\frac{11\times7}{2}=\frac{77}{2}=38.5$

$38.5$ cm²

Dado el trapecio frente a ti:

Dado h=9, DC=15.

Dado que el área del trapecio ABCD es igual a 126.

Halla la longitud del lado AB.

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

$S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}$

Reemplazamos los datos existentes:

$126=\frac{(AB+15)\times9}{2}$

Multiplicamos la ecuación por 2:

$252=9AB+135$

$252-135=9AB$

$117=9AB$

Dividimos las dos secciones por 9

$13=AB$

13

Dado el trapecio:

¿Cuál es su altura?

Fórmula del área de un trapecio:

$\frac{(base+base)}{2}\times altura$

Reemplazamos los datos en la fórmula

$\frac{9+6}{2}\times h=30$

Resolvemos:

$\frac{15}{2}\times h=30$

$7\frac{1}{2}\times h=30$

$h=\frac{30}{7\frac{1}{2}}$

$h=4$

4

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm AB=4 DC=7 BK=6

¿Se puede aplicar la fórmula del área trapezoidal? Si es así, calcúlalo

La fórmula del área trapezoidal es:

$S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Dado que nos dan AB y DC pero no la altura, no podemos calcular el área del trapecio.

No se puede aplicar

Dado el trapecio de la figura

El área es igual a 35 cm²

Halla el perímetro

Usamos la fórmula para hallar el área de un trapecio y reemplazamos los datos existentes en ella:

$S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}$

Reconocemos que AD es la altura del trapecio

$35=\frac{(6+8)\times AD}{2}$

$35=\frac{14}{2}AD$

$35=7AD$

Dividimos las dos secciones por 7:

$5=AD$

Ahora calculamos el perímetro sumando todos los lados:

$5+6+8+5.5=11+8+5.5=19+5.5=24.5$

$24.5$ cm

El área del trapecio en el dibujo es 1.375 cm²

Halla la medida del lado marcado en rojo

El área del trapecios será igual a: $S=\frac{(AB+DC)}{2}\times h$

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula:

$1.375=\frac{AB+4}{2}\times0.5$

Multiplicamos por 2 para deshacernos de la fracción:

$2.75=(AB+4)\times\frac{1}{2}$

Multiplicamos por 2:

$5.5=AB+4$

$5.5-4=AB$

$1.5=AB$

$1.5$ cm

Dado el siguiente trapecio:

Halle el área del trapecio ABCD.

El área del trapecio será:

$S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Reemplazamos en la fórmula los datos conocidos:

$\frac{(5+7)}{2}\times\frac{8}{3}=$

$\frac{12\times8}{6}=$

$\frac{96}{6}=16$

16

Dado un hexágono equilátero,

AB=7
FC=14
AE=12.124

¿Cuál es el área del hexágono?

El hexágono consta de dos trapecios iguales, por lo que nos esforzaremos en calcular el área de uno de ellos y multiplicarlo.

AFE es un triángulo isósceles,

su altura (FG) cruza la base exactamente en el centro, por lo tanto:

$AG=GE$

$AG=\frac{1}{2}AE$

Reemplazamos y descubrimos:

$AE=\frac{1}{2}\times12=6$

Reemplazamos los datos en la fórmula del área de un trapecio:

$\frac{(base+base)}{2}\times altura$

$\frac{7+14}{2}\times6=\frac{21}{2}\times6=10.5\times6=63$

63 es el área de la mitad del hexágono, por lo tanto:

$63\times2=126$

127.3

Dado el trapecio ABCD isósceles.

Dado en cm: BC=7  altura del trapecio h=5 perímetro del trapecio P=34

Calcula el área del trapecio

Como ABCD es un trapecio, se puede argumentar que:

$AD=BC=7$

La fórmula para hallar el área será

$$$S_{ABCD}=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Como nos dan el perímetro del trapecio, podemos encontrar$AB+DC$

$P_{ABCD}=7+AB+7+DC$

$34=14+AB+DC$

$34-14=AB+DC$

$20=AB+DC$

Ahora colocaremos el dato que recibimos en la fórmula para calcular el área del trapecio:

$S=\frac{20\times5}{2}=\frac{100}{2}=50$

50

Dado el trapecio DECB rectángulo y parte del triángulo ABC.

Dado en cm AB=6 AC=10

DE divide en dos a AB y AC respectivamente

Calcula el área del trapecio DECB.

Dado que DE cruza AB y AC, es decir:

$AD=DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times6=3$

$AE=EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times10=5$

Ahora vamos a observar el triángulo ADE, donde ya hemos calculado 2 de sus lados.

Ahora podemos hallar el tercer lado DE usando el teorema de Pitágoras:

$AD^2+DE^2=AE^2$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$3^2+DE^2=5^2$

$9+DE^2=25$

$DE^2=25-9$

$DE^2=16$

Extraemos la raíz:

$DE=\sqrt{16}=4$

Ahora observemos el triángulo ABC en el que se nos dan dos de los lados,

Ahora podemos hallar el tercer lado BC usando el teorema de Pitágoras:

$AB^2+BC^2=AC^2$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$6^2+BC^2=10^2$

$36+BC^2=100$

$BC^2=100-36$

$BC^2=64$

Extraemos la raíz:

$BC=\sqrt{64}=8$

Ahora tenemos todos los datos para calcular el área del trapecio DECB mediante la fórmula:

(base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

Tengamos en cuenta que la altura en el trapecio es DB

$S=\frac{(4+8)}{2}\times3$

$S=\frac{12\times3}{2}=\frac{36}{2}=18$

18