Ejemplos, ejercicios y soluciones de área de un trapecio

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

Usamos la fórmula para calcular el área de un trapecio: (base+base) multiplicado por la altura dividido por 2:

$\frac{(AB+DC)\times BE}{2}$

$\frac{(7+15)\times2}{2}=\frac{22\times2}{2}=\frac{44}{2}=22$

$22$ cm²

Dado el trapecio frente a ti:

Dado h=9, DC=15.

Dado que el área del trapecio ABCD es igual a 126.

Halla la longitud del lado AB.

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

$S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}$

Reemplazamos los datos existentes:

$126=\frac{(AB+15)\times9}{2}$

Multiplicamos la ecuación por 2:

$252=9AB+135$

$252-135=9AB$

$117=9AB$

Dividimos las dos secciones por 9

$13=AB$

13

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

Usamos la fórmula: (base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

$S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Tengamos en cuenta que AD es la altura de un trapecio:

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$S=\frac{(2+9)\times7}{2}$

$S=\frac{11\times7}{2}=\frac{77}{2}=38.5$

$38.5$ cm²

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=4 DC=8

Área del trapecio en cm² S=30

Halla la altura del trapecio

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

Reemplazamos los datos existentes:

$S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}$

$30=\frac{(4+8)\times h}{2}$

Multiplicamos la ecuación por 2:

$60=(4+8)h$

$60=12h$

Dividimos las dos secciones por 12

$\frac{60}{12}=h$

$5=h$

5

Dado el siguiente trapecio:

Halle el área del trapecio ABCD.

El área del trapecio será:

$S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Reemplazamos en la fórmula los datos conocidos:

$\frac{(5+7)}{2}\times\frac{8}{3}=$

$\frac{12\times8}{6}=$

$\frac{96}{6}=16$

16

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm AB=4 DC=7 BK=6

¿Se puede aplicar la fórmula del área trapezoidal? Si es así, calcúlalo

La fórmula del área trapezoidal es:

$S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Dado que nos dan AB y DC pero no la altura, no podemos calcular el área del trapecio.

No se puede aplicar

Dado el trapecio de la figura

El área es igual a 35 cm²

Halla el perímetro

Usamos la fórmula para hallar el área de un trapecio y reemplazamos los datos existentes en ella:

$S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}$

Reconocemos que AD es la altura del trapecio

$35=\frac{(6+8)\times AD}{2}$

$35=\frac{14}{2}AD$

$35=7AD$

Dividimos las dos secciones por 7:

$5=AD$

Ahora calculamos el perímetro sumando todos los lados:

$5+6+8+5.5=11+8+5.5=19+5.5=24.5$

$24.5$ cm

El área del trapecio en el dibujo es 1.375 cm²

Halla la medida del lado marcado en rojo

El área del trapecios será igual a: $S=\frac{(AB+DC)}{2}\times h$

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula:

$1.375=\frac{AB+4}{2}\times0.5$

Multiplicamos por 2 para deshacernos de la fracción:

$2.75=(AB+4)\times\frac{1}{2}$

Multiplicamos por 2:

$5.5=AB+4$

$5.5-4=AB$

$1.5=AB$

$1.5$ cm

Dado el trapecio ABCD isósceles.

Dado en cm: BC=7  altura del trapecio h=5 perímetro del trapecio P=34

Calcula el área del trapecio

Como ABCD es un trapecio, se puede argumentar que:

$AD=BC=7$

La fórmula para hallar el área será

$$$S_{ABCD}=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Como nos dan el perímetro del trapecio, podemos encontrar$AB+DC$

$P_{ABCD}=7+AB+7+DC$

$34=14+AB+DC$

$34-14=AB+DC$

$20=AB+DC$

Ahora colocaremos el dato que recibimos en la fórmula para calcular el área del trapecio:

$S=\frac{20\times5}{2}=\frac{100}{2}=50$

50

Dado el trapecio DECB rectángulo y parte del triángulo ABC.

Dado en cm AB=6 AC=10

DE intersecta AB y AC respectivamente

Calcula el área del trapecio DECB.

Dado que DE cruza AB y AC, es decir:

$AD=DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times6=3$

$AE=EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times10=5$

Ahora vamos a observar el triángulo ADE, donde ya hemos calculado 2 de sus lados.

Ahora podemos hallar el tercer lado DE usando el teorema de Pitágoras:

$AD^2+DE^2=AE^2$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$3^2+DE^2=5^2$

$9+DE^2=25$

$DE^2=25-9$

$DE^2=16$

Extraemos la raíz:

$DE=\sqrt{16}=4$

Ahora observemos el triángulo ABC en el que se nos dan dos de los lados,

Ahora podemos hallar el tercer lado BC usando el teorema de Pitágoras:

$AB^2+BC^2=AC^2$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$6^2+BC^2=10^2$

$36+BC^2=100$

$BC^2=100-36$

$BC^2=64$

Extraemos la raíz:

$BC=\sqrt{64}=8$

Ahora tenemos todos los datos para calcular el área del trapecio DECB mediante la fórmula:

(base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

Tengamos en cuenta que la altura en el trapecio es DB

$S=\frac{(4+8)}{2}\times3$

$S=\frac{12\times3}{2}=\frac{36}{2}=18$

18

$$\( \)El área del trapecio ABCD es X cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE.

Es sabido que la razón entre al área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:3.

Calcula la razón entre los lados DE y EC

Para calcular la razón entre los lados utilizaremos la figura existente:

$\frac{A_{AED}}{A_{ABCE}}=\frac{1}{3}$

Calculamos la razón entre los lados según la fórmula para hallar el área y luego reemplazamos los datos.

Sabemos que el área del triángulo ADE es igual a:

$A_{ADE}=\frac{h\times DE}{2}$

Sabemos que el área del paralelogramo es igual a:

$A_{ABCD}=h\times EC$

Reemplazamos los datos en la fórmula que nos dan mediante la razón entre las áreas:

$\frac{\frac{1}{2}h\times DE}{h\times EC}=\frac{1}{3}$

Resolvemos multiplicando por cruce y obtenemos la fórmula:

$h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE)$

Abrimos los paréntesis en consecuencia

$h\times EC=1.5h\times DE$

Dividimos ambos lados por h

$EC=\frac{1.5h\times DE}{h}$

Simplificamos a h

$EC=1.5DE$

Por lo tanto, la razón entre$\frac{EC}{DE}=\frac{1}{1.5}$

$1:1.5$

Dado un rectángulo ABCD que separaron en un trapecio y un triángulo rectángulo

Dado en cm AB=12 KC=8 BC=4

¿Cuántos triángulos idénticos al triángulo naranja se necesitan para completar el trapecio dado?

Para saber cuantos triángulos idénticos hay al triángulo naranja son necesarios para completar el trapecio dado, tendremos que calcular el área del triángulo, el área del trapecio y luego dividir el área del trapecio por el área del triángulo.

Primero calculamos el área de un triángulo rectángulo:

$\frac{AD\times DK}{2}=$

Dado que es un rectángulo:

$AD=BC=4$

Dado que AB es igual a 12, podemos calcular DK, que es parte de DC, que según los datos se sabe que es igual a 8:$AB=DC=12$

$12-8=DK$

$DK=4$

Ahora podemos calcular el área del triángulo:

$\frac{4\times4}{2}=\frac{16}{2}=8$

Ahora calculamos el área del trapecio:

$S=\frac{(AB+KC)}{2}\times BC$

Reemplazamos los datos conocidos en la fórmula:

$S=\frac{(12+8)}{2}\times4$

$S=\frac{20}{2}\times4=10\times4=40$

Ahora dividimos el área del trapecio por un triángulo:

$40:8=5$

Es decir, para secuenciar el área del trapezoide necesitaremos 5 triángulos idénticos.

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