Área del trapecio - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para calcular el área de un trapecio, necesitas los siguientes tres datos.

  • La longitud de la base menor
  • La longitud de la base mayor
  • La altura entre las bases

La fórmula que debes utilizar para calcular el área de un trapecio es la siguiente:

La suma de las bases multiplicada por la altura y el resultado dividido entre dos.

Fórmula del trapecio:

A=(Base 1+Base 2)×Altura2 A=\frac{(Base~1+Base~2)\times Altura}{2}

¿Cómo se calcula el área de un trapecio- nuevo

Practicar Área del trapecio

Ejercicio #1

Dado el trapecio:

999121212555AAABBBCCCDDDEEE

¿Cuál es el área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Fórmula del área de un trapecio:

(base+base)2×altura \frac{(base+base)}{2}\times altura

Reemplazamos los datos en la fórmula y resolvemos:

9+122×5=212×5=1052=52.5 \frac{9+12}{2}\times5=\frac{21}{2}\times5=\frac{105}{2}=52.5

Respuesta

52.5

Ejercicio #2

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=2.5 base DC=4 altura h=6

Calcula el área del trapecio

2.52.52.5444h=6h=6h=6AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero recordemos la fórmula del área del trapecio:

A=(Base + Base) h2 A=\frac{\left(Base\text{ }+\text{ Base}\right)\text{ h}}{2}

Reemplazamos los datos en la fórmula:

(2.5+4)*6 =
6.5*6=
39/2 = 
19.5

Respuesta

1912 19\frac{1}{2}

Ejercicio #3

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

777151515222AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el área de un trapecio: (base+base) multiplicado por la altura dividido por 2:

(AB+DC)×BE2 \frac{(AB+DC)\times BE}{2}

(7+15)×22=22×22=442=22 \frac{(7+15)\times2}{2}=\frac{22\times2}{2}=\frac{44}{2}=22

Respuesta

22 22 cm²

Ejercicio #4

Halla el área del trapecio (sólo cuando haya datos suficientes para hacerlo)

555141414666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula (base+base) multiplicado por la altura y dividido por 2.

Tenga en cuenta que solo se nos proporciona una base y no es posible determinar el tamaño de la otra base.

Por lo tanto, no se puede calcular el área.

Respuesta

No se puede calcular

Ejercicio #5

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=4 DC=8

Área del trapecio en cm² S=30

Halla la altura del trapecio

S=30S=30S=30444888AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

Reemplazamos los datos existentes:

S=(AB+CD)×h2 S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}

30=(4+8)×h2 30=\frac{(4+8)\times h}{2}

Multiplicamos la ecuación por 2:

60=(4+8)h 60=(4+8)h

60=12h 60=12h

Dividimos las dos secciones por 12

6012=h \frac{60}{12}=h

5=h 5=h

Respuesta

5

Ejercicio #1

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

222999777AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula: (base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

S=(AB+DC)×h2 S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}

Tengamos en cuenta que AD es la altura de un trapecio:

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

S=(2+9)×72 S=\frac{(2+9)\times7}{2}

S=11×72=772=38.5 S=\frac{11\times7}{2}=\frac{77}{2}=38.5

Respuesta

38.5 38.5 cm²

Ejercicio #2

Dado el trapecio frente a ti:

AAABBBCCCDDD151269

Dado h=9, DC=15.

Dado que el área del trapecio ABCD es igual a 126.

Halla la longitud del lado AB.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el área: (base+base) por la altura dividido por 2

S=(AB+CD)×h2 S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}

Reemplazamos los datos existentes:

126=(AB+15)×92 126=\frac{(AB+15)\times9}{2}

Multiplicamos la ecuación por 2:

252=9AB+135 252=9AB+135

252135=9AB 252-135=9AB

117=9AB 117=9AB

Dividimos las dos secciones por 9

13=AB 13=AB

Respuesta

13

Ejercicio #3

Dado el trapecio:

S=30S=30S=30666999AAABBBCCCDDDEEE

¿Cuál es su altura?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Fórmula del área de un trapecio:

(base+base)2×altura \frac{(base+base)}{2}\times altura

Reemplazamos los datos en la fórmula

9+62×h=30 \frac{9+6}{2}\times h=30

Resolvemos:

152×h=30 \frac{15}{2}\times h=30

712×h=30 7\frac{1}{2}\times h=30

h=30712 h=\frac{30}{7\frac{1}{2}}

h=4 h=4

Respuesta

4

Ejercicio #4

Dado el trapecio ABCD

Dado en cm AB=4 DC=7 BK=6

¿Se puede aplicar la fórmula del área trapezoidal? Si es así, calcúlalo

444777666AAABBBCCCDDDKKK

Solución en video

Solución Paso a Paso

La fórmula del área trapezoidal es:

S=(AB+DC)×h2 S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}

Dado que nos dan AB y DC pero no la altura, no podemos calcular el área del trapecio.

Respuesta

No se puede aplicar

Ejercicio #5

Dado el trapecio de la figura

El área es igual a 35 cm²

Halla el perímetro

6665.55.55.5888AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para hallar el área de un trapecio y reemplazamos los datos existentes en ella:

S=(AB+CD)×h2 S=\frac{(AB+CD)\times h}{2}

Reconocemos que AD es la altura del trapecio

35=(6+8)×AD2 35=\frac{(6+8)\times AD}{2}

35=142AD 35=\frac{14}{2}AD

35=7AD 35=7AD

Dividimos las dos secciones por 7:

5=AD 5=AD

Ahora calculamos el perímetro sumando todos los lados:

5+6+8+5.5=11+8+5.5=19+5.5=24.5 5+6+8+5.5=11+8+5.5=19+5.5=24.5

Respuesta

24.5 24.5 cm

Ejercicio #1

El área del trapecio en el dibujo es 1.375 cm²

Halla la medida del lado marcado en rojo

4440.50.50.5AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

El área del trapecios será igual a: S=(AB+DC)2×h S=\frac{(AB+DC)}{2}\times h

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula:

1.375=AB+42×0.5 1.375=\frac{AB+4}{2}\times0.5

Multiplicamos por 2 para deshacernos de la fracción:

2.75=(AB+4)×12 2.75=(AB+4)\times\frac{1}{2}

Multiplicamos por 2:

5.5=AB+4 5.5=AB+4

5.54=AB 5.5-4=AB

1.5=AB 1.5=AB

Respuesta

1.5 1.5 cm

Ejercicio #2

Dado el siguiente trapecio:

AAABBBCCCDDD57

Halle el área del trapecio ABCD.

Solución en video

Solución Paso a Paso

El área del trapecio será:

S=(AB+DC)×h2 S=\frac{(AB+DC)\times h}{2}

Reemplazamos en la fórmula los datos conocidos:

(5+7)2×83= \frac{(5+7)}{2}\times\frac{8}{3}=

12×86= \frac{12\times8}{6}=

966=16 \frac{96}{6}=16

Respuesta

16

Ejercicio #3

Dado un hexágono equilátero,

AB=7
FC=14
AE=12.124

77712.12412.12412.124141414AAABBBCCCDDDEEEFFFGGG

¿Cuál es el área del hexágono?

Solución en video

Solución Paso a Paso

El hexágono consta de dos trapecios iguales, por lo que nos esforzaremos en calcular el área de uno de ellos y multiplicarlo.

AFE es un triángulo isósceles,

su altura (FG) cruza la base exactamente en el centro, por lo tanto:

AG=GE AG=GE

AG=12AE AG=\frac{1}{2}AE

Reemplazamos y descubrimos:

AE=12×12=6 AE=\frac{1}{2}\times12=6

Reemplazamos los datos en la fórmula del área de un trapecio:

(base+base)2×altura \frac{(base+base)}{2}\times altura

7+142×6=212×6=10.5×6=63 \frac{7+14}{2}\times6=\frac{21}{2}\times6=10.5\times6=63

63 es el área de la mitad del hexágono, por lo tanto:

63×2=126 63\times2=126

Respuesta

127.3

Ejercicio #4

Dado el trapecio ABCD isósceles.

Dado en cm: BC=7  altura del trapecio h=5 perímetro del trapecio P=34

Calcula el área del trapecio

777h=5h=5h=5AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como ABCD es un trapecio, se puede argumentar que:

AD=BC=7 AD=BC=7

La fórmula para hallar el área será

SABCD=(AB+DC)×h2 S_{ABCD}=\frac{(AB+DC)\times h}{2}

Como nos dan el perímetro del trapecio, podemos encontrarAB+DC AB+DC

PABCD=7+AB+7+DC P_{ABCD}=7+AB+7+DC

34=14+AB+DC 34=14+AB+DC

3414=AB+DC 34-14=AB+DC

20=AB+DC 20=AB+DC

Ahora colocaremos el dato que recibimos en la fórmula para calcular el área del trapecio:

S=20×52=1002=50 S=\frac{20\times5}{2}=\frac{100}{2}=50

Respuesta

50

Ejercicio #5

Dado el trapecio DECB rectángulo y parte del triángulo ABC.

Dado en cm AB=6 AC=10

DE divide en dos a AB y AC respectivamente

Calcula el área del trapecio DECB.

666101010AAABBBCCCDDDEEE


Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que DE cruza AB y AC, es decir:

AD=DB=12AB=12×6=3 AD=DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times6=3

AE=EC=12AC=12×10=5 AE=EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times10=5

Ahora vamos a observar el triángulo ADE, donde ya hemos calculado 2 de sus lados.

Ahora podemos hallar el tercer lado DE usando el teorema de Pitágoras:

AD2+DE2=AE2 AD^2+DE^2=AE^2

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

32+DE2=52 3^2+DE^2=5^2

9+DE2=25 9+DE^2=25

DE2=259 DE^2=25-9

DE2=16 DE^2=16

Extraemos la raíz:

DE=16=4 DE=\sqrt{16}=4

Ahora observemos el triángulo ABC en el que se nos dan dos de los lados,

Ahora podemos hallar el tercer lado BC usando el teorema de Pitágoras:

AB2+BC2=AC2 AB^2+BC^2=AC^2

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

62+BC2=102 6^2+BC^2=10^2

36+BC2=100 36+BC^2=100

BC2=10036 BC^2=100-36

BC2=64 BC^2=64

Extraemos la raíz:

BC=64=8 BC=\sqrt{64}=8

Ahora tenemos todos los datos para calcular el área del trapecio DECB mediante la fórmula:

(base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

Tengamos en cuenta que la altura en el trapecio es DB

S=(4+8)2×3 S=\frac{(4+8)}{2}\times3

S=12×32=362=18 S=\frac{12\times3}{2}=\frac{36}{2}=18

Respuesta

18

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Área
  2. Trapecios
  3. Perímetro de un trapecio
  4. Perímetro