Ejemplos, ejercicios y soluciones del perímetro de un trapecio

Dado el trapecio de la figura, ¿cuál es su perímetro?

Para hallar el perímetro sumaremos todos los lados:

$4+5+9+6=9+9+6=18+6=24$

24

Dado el trapecio de la figura

Dado que la base larga es mayor por 1.5 que la corta

Halla el perímetro del trapecio

Primero calculamos la base larga a partir de los datos existentes:

Multiplique la base corta por 1.5:

$5\times1.5=7.5$

Ahora sumaremos todos los lados para hallar el perímetro:

$2+5+3+7.5=7+3+7.5=10+7.5=17.5$

17.5

Dado que el perímetro del trapezoide en el dibujo es 25 cm, halla el lado que falta

Reemplazamos los datos en la fórmula para hallar el perímetro:

$25=4+7+11+x$

$25=22+x$

$25-22=x$

$3=x$

$3$ cm

Dado un trapecio isósceles, calcula su perímetro

Dado que se trata de un trapecio isósceles y los dos lados son iguales, se puede afirmar que:

$AB=CD=6$

Ahora sumamos todos los lados para hallar el perímetro.

$6+6+10+12=$

$12+22=34$

34

Dado que X=3

Calcula el perímetro del trapecio

Para calcular el perímetro sumamos todos los lados:

$10+x+(6+x)+(x+1)$

Ahora dado que x es igual a 3 reemplazamos en los lugares correspondientes:

$10+3+(6+3)+(3+1)=$

$10+3+9+4=$

$13+13=26$

26

Dado el trapecio ABCD isósceles.

Dado en cm: BC=7  altura del trapecio h=5 perímetro del trapecio P=34

Calcula el área del trapecio

Como ABCD es un trapecio, se puede argumentar que:

$AD=BC=7$

La fórmula para hallar el área será

$$$S_{ABCD}=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Como nos dan el perímetro del trapecio, podemos encontrar$AB+DC$

$P_{ABCD}=7+AB+7+DC$

$34=14+AB+DC$

$34-14=AB+DC$

$20=AB+DC$

Ahora colocaremos el dato que recibimos en la fórmula para calcular el área del trapecio:

$S=\frac{20\times5}{2}=\frac{100}{2}=50$

50

Dado que ABCD es un trapecio isosceles

AB=3 CD=6

El área del trapecio es igual a 9 cm²

¿Cuál es el perímetro del trapecio?

Encontraremos la altura BE calculando la fórmula del área trapezoidal:

$S=\frac{(AB+CD)}{2}\times h$

Reemplazamos los datos conocidos: $9=\frac{(3+6)}{2}\times BE$

Multiplicamos por 2 para deshacernos de la fracción:

$9\times2=9\times BE$

$18=9BE$

Dividimos las dos secciones por 9:

$\frac{18}{9}=\frac{9BE}{9}$

$2=BE$

Si trazamos la altura de A a CD obtenemos un rectángulo y dos triángulos congruentes. Eso es:

$AF=BE=2$

$AB=FE=3$

$ED=CF=1.5$

Ahora encontraremos uno de los catetos a través del teorema de Pitágoras.

Nos centraremos en el triángulo BED:

$BE^2+ED^2=BD^2$

Reemplazamos los datos conocidos:

$2^2+1.5^2=BD^2$

$4+2.25=DB^2$

$6.25=DB^2$

Extraemos la raíz:

$\sqrt{6.25}=DB$

$2.5=DB$

Ahora que hemos encontrado DB, se puede argumentar que:

$AC=BD=2.5$

Calculamos el perímetro del trapecio:$6+3+2.5+2.5=$

$9+5=14$

14

Dado el triángulo ABC isósceles,

El lado AD es la altura en el triángulo ABC

y en su interior se traza a EF:

AF=5 AB=17
AG=3 AD=8

¿Cuál es el perímetro del trapecio EFBC?

Para hallar el perímetro del trapecio se debe sumar todos sus lados:

Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar a GF usamos el teorema de Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$en el triángulo AFG

Reemplazamos

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a GF y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Realizamos el mismo proceso con el lado DB del triángulo ABD:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

Comenzamos hallando a FB:

$FB=AB-AF=17-5=12$

Ahora revelamos a EF y CB:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Todo lo que falta es calcular:

$30+8+12\times2=30+8+24=62$

62

¿Qué se puede decir acerca de los dos trapecios en el dibujo?

Calculamos el área del trapecio izquierdo:

$P=10+12+x+y$

$P=22+x+y$

Calculamos el área del trapecio derecho:

$P=x+5+17+\frac{y}{3}+\frac{2y}{3}$

$P=x+22+\frac{2y+y}{3}$

$P=x+22+\frac{3y}{3}$

$P=x+22+y$

Puede verse que los dos perímetros son idénticos entre sí.

Su área es idéntico.

Dados los trapecios en el dibujo.

¿Nos referimos al mismo trapecio?

Calculamos el perímetro del trapecio izquierdo:

$P=6+10+7+\frac{5}{2}x+5$

$P=28+\frac{5}{2}x$

Calculamos el perímetro del trapecio derecho:

$P=7+x+x+16+\frac{x}{2}+5$

$P=2\frac{1}{2}x+28$

$P=\frac{5}{2}x+28$

Los perímetros de los dos trapecios son iguales entre sí.

No, pero su perímetro es idéntico.