Perímetro del trapecio - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

El trapecio es un cuadrilátero definido por la cualidad de tener 2 lados opuestos paralelos. El cálculo del perímetro del trapecio se resuelve utilizando una fórmula muy sencilla que veremos a continuación: se suman todos los lados. Este tipo de preguntas pueden aparecer en pruebas del primer y segundo nivel en los primeros años de la secundaria y también en exámenes finales de nivel 3, 4 y 5 para el egreso del ciclo secundario.

 Perıˊmetro del  trapecio=suma de todos los lados \text{ Perímetro~del~ trapecio=suma~de~todos~los~lados}

Imagen El_calculo_del_perimetro_del_trapecio_se_res.

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Área de un trapecio
  2. Área

Practicar Perímetro del trapecio

Ejercicio #1

Dado el trapecio de la figura, ¿cuál es su perímetro?

444555999666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el perímetro sumaremos todos los lados:

4+5+9+6=9+9+6=18+6=24 4+5+9+6=9+9+6=18+6=24

Respuesta

24

Ejercicio #2

Dado el trapecio de la figura

Dado que la base larga es mayor por 1.5 que la corta

Halla el perímetro del trapecio

222333555

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero calculamos la base larga a partir de los datos existentes:

Multiplique la base corta por 1.5:

5×1.5=7.5 5\times1.5=7.5

Ahora sumaremos todos los lados para hallar el perímetro:

2+5+3+7.5=7+3+7.5=10+7.5=17.5 2+5+3+7.5=7+3+7.5=10+7.5=17.5

Respuesta

17.5

Ejercicio #3

Dado que el perímetro del trapezoide en el dibujo es 25 cm, halla el lado que falta

777444111111

Solución en video

Solución Paso a Paso

Reemplazamos los datos en la fórmula para hallar el perímetro:

25=4+7+11+x 25=4+7+11+x

25=22+x 25=22+x

2522=x 25-22=x

3=x 3=x

Respuesta

3 3 cm

Ejercicio #4

Dado un trapecio isósceles, calcula su perímetro

666101010121212AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que se trata de un trapecio isósceles y los dos lados son iguales, se puede afirmar que:

AB=CD=6 AB=CD=6

Ahora sumamos todos los lados para hallar el perímetro.

6+6+10+12= 6+6+10+12=

12+22=34 12+22=34

Respuesta

34

Ejercicio #5

Dado que X=3

Calcula el perímetro del trapecio

XXX101010X+1X+1X+16+X6+X6+XAAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para calcular el perímetro sumamos todos los lados:

10+x+(6+x)+(x+1) 10+x+(6+x)+(x+1)

Ahora dado que x es igual a 3 reemplazamos en los lugares correspondientes:

10+3+(6+3)+(3+1)= 10+3+(6+3)+(3+1)=

10+3+9+4= 10+3+9+4=

13+13=26 13+13=26

Respuesta

26

Ejercicio #1

Dado el trapecio ABCD isósceles.

Dado en cm: BC=7  altura del trapecio h=5 perímetro del trapecio P=34

Calcula el área del trapecio

777h=5h=5h=5AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como ABCD es un trapecio, se puede argumentar que:

AD=BC=7 AD=BC=7

La fórmula para hallar el área será

SABCD=(AB+DC)×h2 S_{ABCD}=\frac{(AB+DC)\times h}{2}

Como nos dan el perímetro del trapecio, podemos encontrarAB+DC AB+DC

PABCD=7+AB+7+DC P_{ABCD}=7+AB+7+DC

34=14+AB+DC 34=14+AB+DC

3414=AB+DC 34-14=AB+DC

20=AB+DC 20=AB+DC

Ahora colocaremos el dato que recibimos en la fórmula para calcular el área del trapecio:

S=20×52=1002=50 S=\frac{20\times5}{2}=\frac{100}{2}=50

Respuesta

50

Ejercicio #2

Dado que ABCD es un trapecio isosceles

AB=3 CD=6

El área del trapecio es igual a 9 cm²

¿Cuál es el perímetro del trapecio?

333666AAABBBDDDCCCEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Encontraremos la altura BE calculando la fórmula del área trapezoidal:

S=(AB+CD)2×h S=\frac{(AB+CD)}{2}\times h

Reemplazamos los datos conocidos: 9=(3+6)2×BE 9=\frac{(3+6)}{2}\times BE

Multiplicamos por 2 para deshacernos de la fracción:

9×2=9×BE 9\times2=9\times BE

18=9BE 18=9BE

Dividimos las dos secciones por 9:

189=9BE9 \frac{18}{9}=\frac{9BE}{9}

2=BE 2=BE

Si trazamos la altura de A a CD obtenemos un rectángulo y dos triángulos congruentes. Eso es:

AF=BE=2 AF=BE=2

AB=FE=3 AB=FE=3

ED=CF=1.5 ED=CF=1.5

Ahora encontraremos uno de los catetos a través del teorema de Pitágoras.

Nos centraremos en el triángulo BED:

BE2+ED2=BD2 BE^2+ED^2=BD^2

Reemplazamos los datos conocidos:

22+1.52=BD2 2^2+1.5^2=BD^2

4+2.25=DB2 4+2.25=DB^2

6.25=DB2 6.25=DB^2

Extraemos la raíz:

6.25=DB \sqrt{6.25}=DB

2.5=DB 2.5=DB

Ahora que hemos encontrado DB, se puede argumentar que:

AC=BD=2.5 AC=BD=2.5

Calculamos el perímetro del trapecio:6+3+2.5+2.5= 6+3+2.5+2.5=

9+5=14 9+5=14

Respuesta

14

Ejercicio #3

Dado el triángulo ABC isósceles,

El lado AD es la altura en el triángulo ABC

555333171717888AAABBBCCCDDDEEEFFFGGG
y en su interior se traza a EF:

AF=5 AB=17
AG=3 AD=8

¿Cuál es el perímetro del trapecio EFBC?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el perímetro del trapecio se debe sumar todos sus lados:

Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar a GF usamos el teorema de Pitágoras: A2+B2=C2 A^2+B^2=C^2 en el triángulo AFG

Reemplazamos

32+GF2=52 3^2+GF^2=5^2

Aislamos a GF y resolvemos:

9+GF2=25 9+GF^2=25

GF2=259=16 GF^2=25-9=16

GF=4 GF=4

Realizamos el mismo proceso con el lado DB del triángulo ABD:

82+DB2=172 8^2+DB^2=17^2

64+DB2=289 64+DB^2=289

DB2=28964=225 DB^2=289-64=225

DB=15 DB=15

Comenzamos hallando a FB:

FB=ABAF=175=12 FB=AB-AF=17-5=12

Ahora revelamos a EF y CB:

GF=GE=4 GF=GE=4

DB=DC=15 DB=DC=15

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

EF=GF×2=4×2=8 EF=GF\times2=4\times2=8

CB=DB×2=15×2=30 CB=DB\times2=15\times2=30

Todo lo que falta es calcular:

30+8+12×2=30+8+24=62 30+8+12\times2=30+8+24=62

Respuesta

62

Ejercicio #4

¿Qué se puede decir acerca de los dos trapecios en el dibujo?

x+517y10x12

Solución en video

Solución Paso a Paso

Calculamos el área del trapecio izquierdo:

P=10+12+x+y P=10+12+x+y

P=22+x+y P=22+x+y

Calculamos el área del trapecio derecho:

P=x+5+17+y3+2y3 P=x+5+17+\frac{y}{3}+\frac{2y}{3}

P=x+22+2y+y3 P=x+22+\frac{2y+y}{3}

P=x+22+3y3 P=x+22+\frac{3y}{3}

P=x+22+y P=x+22+y

Puede verse que los dos perímetros son idénticos entre sí.

Respuesta

Su área es idéntico.

Ejercicio #5

Dados los trapecios en el dibujo.

¿Nos referimos al mismo trapecio?

CCCxx+1610677

Solución en video

Solución Paso a Paso

Calculamos el perímetro del trapecio izquierdo:

P=6+10+7+52x+5 P=6+10+7+\frac{5}{2}x+5

P=28+52x P=28+\frac{5}{2}x

Calculamos el perímetro del trapecio derecho:

P=7+x+x+16+x2+5 P=7+x+x+16+\frac{x}{2}+5

P=212x+28 P=2\frac{1}{2}x+28

P=52x+28 P=\frac{5}{2}x+28

Los perímetros de los dos trapecios son iguales entre sí.

Respuesta

No, pero su perímetro es idéntico.

Ejercicio #1

Dado el trapecio del dibujo:

101010777121212777

¿Cuál es su perímetro?

Solución en video

Respuesta

36

Ejercicio #2

Dado el trapecio:

444999666131313

¿Cuál es su perímetro?

Solución en video

Respuesta

32

Ejercicio #3

Dado el trapecio de la figura, ¿cuál es su perímetro?

7.57.57.54441.51.51.5333

Solución en video

Respuesta

16

Ejercicio #4

Dado el trapecio de la figura

Halla su perímetro:

2.52.52.510.410.410.45.35.35.3666

Solución en video

Respuesta

24.2

Ejercicio #5

Dado que:

AB=5 CD=7 AC=4 BD=4

Halla el perímetro del rectángulo

555444777444AAABBBDDDCCC

Solución en video

Respuesta

20

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Trapecios
  2. Perímetro