El trapecio es un cuadrilátero definido por la cualidad de tener 2 lados opuestos paralelos. El cálculo del perímetro del trapecio se resuelve utilizando una fórmula muy sencilla que veremos a continuación: se suman todos los lados. Este tipo de preguntas pueden aparecer en pruebas del primer y segundo nivel en los primeros años de la secundaria y también en exámenes finales de nivel 3, 4 y 5 para el egreso del ciclo secundario.
Ejercicio 1: (Ejemplos para calcular el perímetro de un trapecio)
Supongamos que nos presentan los siguientes datos sobre los lados de un trapecio en una pregunta:
Tarea:
Veamos entonces, ¿cómo se calcula el perímetro de un trapecio?
Solución:
\( A=5 \)
\( B=3 \)
\( C=4 \)
\( D=6 \)
Respuesta:
en tal caso el cálculo sería: \( 5+3+4+6=18 \). Y aquí lo tienes: el perímetro del trapecio es \( 18 \)
Ejercicio 2:
\( A=2 \)
\( B=3 \)
\( C=4 \)
\( D=4 \)
Solución:
En tal caso el cálculo sería: \( 2+3+4+4=13 \). Aquí, el perímetro del trapecio es \( 13 \)
Respuesta: \( 13 \)
Ejercicio 3:
Los lados del trapecio tal como aparecen en la pregunta:
Tarea:
¿Cuál es el perímetro del trapecio?
Solución:
\( A=9 \)
\( B=8 \)
\( C=6 \)
\( D=4 \)
Calculamos todos los lados: \( 9+8+6+4=27 \). O sea, el perímetro del trapecio es \( 27 \).
Respuesta:
\( 27 \)
Ejercicio 4:
Dado que el perímetro del trapecio es 30.
\( A=7 \)
\( B=? \)
\( C=5 \)
\( D=10 \)
Tarea:
¿Cuál es la longitud del lado \( B \)?
Solución:
Calculamos todos los lados: \( 7+5+10=22 \). Veamos, \( 30-22=8 \). Entonces, la longitud del lado \( B \) es \( 8 \).
Pon atención: La operación matemática es una simple suma. Pero, debes tomar en cuenta lo siguiente:
Tienes que conocer las propiedades del trapecio para completar datos de los lados que falten
Tienes que saber de memoria la fórmula para calcular el perímetro del trapecio
Respuesta:
\( B=8 \)
Ejercicio 5:
Dado el triángulo isósceles \( \triangle ABC \),
En su interior se traza \( EF \):
\( AF=5 AB=17 \)
\( AG=3 AD=8 \)
Tarea:
¿Cuál es el perímetro del trapecio \( EFBC \)?
Solución:
Para encontrar el perímetro del trapecio, es necesario sumar todos sus lados.
Nos centraremos en encontrar las bases.
Para encontrar a \( GF \), usaremos el teorema de pitágoras: \( A^2+B^2=C^2 \) en el triángulo \( \triangle AFG \).
Reemplazamos:
\( 3^2+GF^2=5^2 \)
Aislamos a GF y resolvemos:
\( 9+GF^2=25 \)
\( GF^2=25-9=16 \)
\( GF=4 \)
Operamos el mismo proceso con el lado \( DB \) en el triángulo \( \triangle ABD \):
\( 8^2+DB^2=17^2 \)
\( 64+DB^2=289 \)
\( DB^2=289-64=225 \)
\( DB=15 \)
Empezamos buscando el lado \( FB \):
\( FB=AB-AF=17-5=12 \)
Ahora, revelamos a \( EF \) y \( CB \):
\( GF=GE=4 \)
\( DB=DC=15 \)
Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales. Por lo tanto:
\( EF=GF\times2=4\times2=8 \)
\( CB=DB\times2=15\times2=30 \)
Lo que resta es calcular:
\( 30+8+12\times2=30+8+24=62 \)
Respuesta:
\( 62 \)
Ejercicio 6:
Dado el trapecio de la figura
Tarea:
¿Cuál es su perímetro?
Solución:
Para calcular el perímetro del trapecio sumaremos todos sus lados:
\( 10+12+7+7=36 \)
Respuesta:
\( 36 \)
Ejercicio 7:
Dado el trapecio mediante su dibujo
Dado que el perímetro es igual a \( 26 \).
Tarea:
¿Cuál es el valor de \( X \)?
Solución:
El perímetro del trapecio es igual a la suma de sus lados.
Para contestar a la pregunta colocaremos la suma de los lados en una ecuación de cálculo de perímetro del trapecio:
\( 10+6+X+X+1+X=26 \)
Ordenamos la ecuación para que \( X \) se encuentre de un lado y los números del otro:
\( X+X+X=26-1-10-6 \)
\( 3X=9 \) Dividimos por \( 3 \)
\( :3 \)
\( X=3 \)
Respuesta: \( X=3 \)
Ejercicio 8:
Dado el trapecio:
Dado que: el trapecio \( ABCD \) es parte de un rectángulo.
Datos en cm \( DC=12,BK=3 \)
Altura del trapecio \( H=4 \)
Tarea:
Calcular el perímetro del trapecio.
Solución:
Para encontrar el perímetro del trapecio calcularemos mediante el uso del teorema de pitágoras el lado \( BC \).
\( BC=AD \)
Dado que:
\( KC=4 \)
\( BK=3 \)
\( DC=12 \)
\( KC=4 \)
\( AB=DC-3-3=6 \)
\( BK²+KC²=BC² \)
\( 3²+4²=BC² \)
\( 9+16=BC² \)
\( BC=\sqrt{25}=5 \)
\( BC=5 \)
\( S=\frac{(AB+DC)\times KC}{2} \)
\( S=\frac{(6+12)\times4}{2}=36² \)
Respuesta:
\( 36² \)
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