Ejercicios Ejercicio 1 (Ejemplos para calcular el perímetro de un trapecio) Supongamos que nos presentan los siguientes datos sobre los lados de un trapecio en una pregunta:
Tarea:
Veamos entonces, ¿cómo se calcula el perímetro de un trapecio?
Solución:
A = 5 A=5 A = 5 B = 3 B=3 B = 3 C = 4 C=4 C = 4 D = 6 D=6 D = 6
Respuesta: en tal caso el cálculo sería: 5 + 3 + 4 + 6 = 18 5+3+4+6=18 5 + 3 + 4 + 6 = 18 . Y aquí lo tienes: el perímetro del trapecio es 18 18 18
Ejercicio 2
A = 2 A=2 A = 2 B = 3 B=3 B = 3 C = 4 C=4 C = 4 D = 4 D=4 D = 4
Solución: En tal caso el cálculo sería: 2 + 3 + 4 + 4 = 13 2+3+4+4=13 2 + 3 + 4 + 4 = 13 . Aquí, el perímetro del trapecio es 13 13 13
Respuesta: 13 13 13
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Ejercicio 3 Los lados del trapecio tal como aparecen en la pregunta:
Tarea:
¿Cuál es el perímetro del trapecio?
Solución:
A = 9 A=9 A = 9 B = 8 B=8 B = 8 C = 6 C=6 C = 6 D = 4 D=4 D = 4
Calculamos todos los lados: 9 + 8 + 6 + 4 = 27 9+8+6+4=27 9 + 8 + 6 + 4 = 27 . O sea, el perímetro del trapecio es 27 27 27 .
Respuesta:
27 27 27
Ejercicio 4 Dado que el perímetro del trapecio es 30.
A = 7 A=7 A = 7 B = ? B=? B = ? C = 5 C=5 C = 5 D = 10 D=10 D = 10
Tarea:
¿Cuál es la longitud del lado B B B ?
Solución:
Calculamos todos los lados: 7 + 5 + 10 = 22 7+5+10=22 7 + 5 + 10 = 22 . Veamos, 30 − 22 = 8 30-22=8 30 − 22 = 8 . Entonces, la longitud del lado B B B es 8 8 8 .
Pon atención: La operación matemática es una simple suma. Pero, debes tomar en cuenta lo siguiente:
Tienes que conocer las propiedades del trapecio para completar datos de los lados que falten
Tienes que saber de memoria la fórmula para calcular el perímetro del trapecio
Respuesta:
B = 8 B=8 B = 8
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 5 Dado el triángulo isósceles △ A B C \triangle ABC △ A BC ,
En su interior se traza E F EF EF :
A F = 5 , A B = 17 AF=5,~ AB=17 A F = 5 , A B = 17
A G = 3 , A D = 8 AG=3,~ AD=8 A G = 3 , A D = 8
Tarea:
¿Cuál es el perímetro del trapecio E F B C EFBC EFBC ?
Solución:
Para encontrar el perímetro del trapecio, es necesario sumar todos sus lados.
Nos centraremos en encontrar las bases.
Para encontrar a G F GF GF , usaremos el teorema de pitágoras: A 2 + B 2 = C 2 A^2+B^2=C^2 A 2 + B 2 = C 2 en el triángulo △ A F G \triangle AFG △ A FG .
Reemplazamos:
3 2 + G F 2 = 5 2 3^2+GF^2=5^2 3 2 + G F 2 = 5 2
Aislamos a GF y resolvemos:
9 + G F 2 = 25 9+GF^2=25 9 + G F 2 = 25
G F 2 = 25 − 9 = 16 GF^2=25-9=16 G F 2 = 25 − 9 = 16
G F = 4 GF=4 GF = 4
Operamos el mismo proceso con el lado D B DB D B en el triángulo △ A B D \triangle ABD △ A B D :
8 2 + D B 2 = 1 7 2 8^2+DB^2=17^2 8 2 + D B 2 = 1 7 2
64 + D B 2 = 289 64+DB^2=289 64 + D B 2 = 289
D B 2 = 289 − 64 = 225 DB^2=289-64=225 D B 2 = 289 − 64 = 225
D B = 15 DB=15 D B = 15
Empezamos buscando el lado F B FB FB :
F B = A B − A F = 17 − 5 = 12 FB=AB-AF=17-5=12 FB = A B − A F = 17 − 5 = 12
Ahora, revelamos a E F EF EF y C B CB CB :
G F = G E = 4 GF=GE=4 GF = GE = 4
D B = D C = 15 DB=DC=15 D B = D C = 15
Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales. Por lo tanto:
E F = G F × 2 = 4 × 2 = 8 EF=GF\times2=4\times2=8 EF = GF × 2 = 4 × 2 = 8
C B = D B × 2 = 15 × 2 = 30 CB=DB\times2=15\times2=30 CB = D B × 2 = 15 × 2 = 30
Lo que resta es calcular:
30 + 8 + 12 × 2 = 30 + 8 + 24 = 62 30+8+12\times2=30+8+24=62 30 + 8 + 12 × 2 = 30 + 8 + 24 = 62
Respuesta:
62 62 62
Ejercicio 6 Dado el trapecio de la figura
Tarea:
¿Cuál es su perímetro?
Solución:
Para calcular el perímetro del trapecio sumaremos todos sus lados:
10 + 12 + 7 + 7 = 36 10+12+7+7=36 10 + 12 + 7 + 7 = 36
Respuesta:
36 36 36
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 7 Dado el trapecio mediante su dibujo
Dado que el perímetro es igual a 26 26 26 .
Tarea:
¿Cuál es el valor de X X X ?
Solución:
El perímetro del trapecio es igual a la suma de sus lados.
Para contestar a la pregunta colocaremos la suma de los lados en una ecuación de cálculo de perímetro del trapecio:
10 + 6 + X + X + 1 + X = 26 10+6+X+X+1+X=26 10 + 6 + X + X + 1 + X = 26
Ordenamos la ecuación para que X X X se encuentre de un lado y los números del otro:
X + X + X = 26 − 1 − 10 − 6 X+X+X=26-1-10-6 X + X + X = 26 − 1 − 10 − 6
3 X = 9 3X=9 3 X = 9 Dividimos por 3 3 3
: 3 :3 : 3
X = 3 X=3 X = 3
Respuesta: X = 3 X=3 X = 3
Ejercicio 8 Dado el trapecio:
Dado que: el trapecio A B C D ABCD A BC D es parte de un rectángulo.
Datos en cm D C = 12 , B K = 3 DC=12,BK=3 D C = 12 , B K = 3
Altura del trapecio H = 4 H=4 H = 4
Tarea:
Calcular el perímetro del trapecio.
Solución:
Para encontrar el perímetro del trapecio calcularemos mediante el uso del teorema de pitágoras el lado B C BC BC .
B C = A D BC=AD BC = A D
Dado que:
K C = 4 KC=4 K C = 4
B K = 3 BK=3 B K = 3
D C = 12 DC=12 D C = 12
K C = 4 KC=4 K C = 4
A B = D C − 3 − 3 = 6 AB=DC-3-3=6 A B = D C − 3 − 3 = 6
B K 2 + K C 2 = B C 2 BK²+KC²=BC² B K 2 + K C 2 = B C 2
3 2 + 4 2 = B C 2 3²+4²=BC² 3 2 + 4 2 = B C 2
9 + 16 = B C 2 9+16=BC² 9 + 16 = B C 2
B C = 25 = 5 BC=\sqrt{25}=5 BC = 25 = 5
B C = 5 BC=5 BC = 5
Dado que B K = 3 BK=3 B K = 3 entonces el segmento A B = 6 AB=6 A B = 6 Y con esto ya tenemos los lados del cuadrilatero
A B = 6 AB=6 A B = 6 B C = 5 BC=5 BC = 5
C D = 12 CD=12 C D = 12
A D = 5 AD=5 A D = 5
Con estas medidas ahora si vamos a calcular el perímetro del trapecio
P = A B + B C + C D + A D P=AB+BC+CD+AD P = A B + BC + C D + A D
Sustituyendo los valores:
P = 6 + 5 + 12 + 5 = 28 P=6+5+12+5=28 P = 6 + 5 + 12 + 5 = 28 Respuesta:
28 28 28
¿Crees que podrás resolverlo?
Preguntas de repaso ¿Qué es un trapecio?
Un trapecio es un cuadrilátero que por ser de esta clasificación tiene 4 lados, de los cuales dos de ellos son bases y siempre una es más grande que la otra.
¿Cómo calcular perímetro de un trapecio?
Como bien sabemos el perímetro de cualquier figura geométrica es la suma de todos sus lados, por lo tanto en un trapecio para poder calcular su perímetro basta con sumar las medidas de sus cuatro lados.
¿Cuál es la fórmula del perímetro y área de un trapecio?
Por definición de perímetro es sumar todos sus lados, entonces sea el siguiente trapecio:
P = a + b + c + d P=a+b+c+d P = a + b + c + d
Para calcular el área del trapecio, que es calcular la superficie, llamaremos al lado c c c del trapecio como Base mayor \text{Base mayor} Base mayor y al lado a como base menor \text{base menor} base menor , h h h será la altura \text{altura} altura , entonces la fórmula del trapecio queda de la siguiente manera:
A = ( B a s e m a y o r + b a s e m e n o r ) × h 2 A=\frac{\left(Basemayor+basemenor\right)\times h}{2} A = 2 ( B a se ma yor + ba se m e n or ) × h
A = ( a + c ) h 2 A=\frac{\left(a+c\right)h}{2} A = 2 ( a + c ) h
¿Cómo calcular el área y el perímetro de un trapecio?
Para calcular perímetro y área de un trapecio veamos el siguiente ejemplo
Ejemplo
Sea el siguiente trapecio con las siguientes medidas
Consigna
Calcular perímetro y área del trapecio
Solución
Primero vamos a calcular el perímetro, entonces vamos a sumar todos sus lados
P = 8 cm + 10 cm + 15 cm + 10 cm=43 cm P=8\operatorname{cm}+10\operatorname{cm}+15\operatorname{cm}+10\text{ cm=43 cm} P = 8 cm + 10 cm + 15 cm + 10 cm=43 cm
Ahora vamos a calcular el área:
Vamos a sumar la base mayor mas base menor y lo multiplicamos por la altura para después dividirlo entre dos
A = ( a + c ) h 2 A=\frac{\left(a+c\right)h}{2} A = 2 ( a + c ) h
A = ( 15 cm + 8 cm ) 7 cm 2 A=\frac{\left(15\operatorname{cm}+8\operatorname{cm}\right)7\operatorname{cm}}{2} A = 2 ( 15 cm + 8 cm ) 7 cm
A = ( 23 cm ) 7 cm 2 A=\frac{\left(23\operatorname{cm}\right)7\operatorname{cm}}{2} A = 2 ( 23 cm ) 7 cm
A = 161 c m 2 2 = 80.5 c m 2 A=\frac{161cm^2}{2}=80.5cm^2 A = 2 161 c m 2 = 80.5 c m 2
Respuesta
P = 43 cm P=43\operatorname{cm} P = 43 cm
A = 80.50 cm 2 A=80.50\operatorname{cm}^2 A = 80.50 cm 2
Si estás interesado en aprender a calcular áreas de otras formas geométricas, puedes ingresar a uno de los siguientes artículos:
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ejemplos con soluciones para Perímetro del trapecio Ejercicio #1 Dado el trapecio de la figura, ¿cuál es su perímetro?
4 4 4 5 5 5 9 9 9 6 6 6
Solución en video Solución Paso a Paso Para hallar el perímetro sumaremos todos los lados:
4 + 5 + 9 + 6 = 9 + 9 + 6 = 18 + 6 = 24 4+5+9+6=9+9+6=18+6=24 4 + 5 + 9 + 6 = 9 + 9 + 6 = 18 + 6 = 24
Respuesta Ejercicio #2 Dado un trapecio isósceles, calcula su perímetro
6 6 6 10 10 10 12 12 12 A A A B B B C C C D D D
Solución en video Solución Paso a Paso Dado que se trata de un trapecio isósceles y los dos lados son iguales, se puede afirmar que:
A B = C D = 6 AB=CD=6 A B = C D = 6
Ahora sumamos todos los lados para hallar el perímetro.
6 + 6 + 10 + 12 = 6+6+10+12= 6 + 6 + 10 + 12 =
12 + 22 = 34 12+22=34 12 + 22 = 34
Respuesta Ejercicio #3 Dado el trapecio de la figura
Dado que la base larga es mayor por 1.5 que la corta
Halla el perímetro del trapecio
2 2 2 3 3 3 5 5 5
Solución en video Solución Paso a Paso Primero calculamos la base larga a partir de los datos existentes:
Multiplique la base corta por 1.5:
5 × 1.5 = 7.5 5\times1.5=7.5 5 × 1.5 = 7.5
Ahora sumaremos todos los lados para hallar el perímetro:
2 + 5 + 3 + 7.5 = 7 + 3 + 7.5 = 10 + 7.5 = 17.5 2+5+3+7.5=7+3+7.5=10+7.5=17.5 2 + 5 + 3 + 7.5 = 7 + 3 + 7.5 = 10 + 7.5 = 17.5
Respuesta Ejercicio #4 Dado que el perímetro del trapezoide en el dibujo es 25 cm, halla el lado que falta
7 7 7 4 4 4 11 11 11
Solución en video Solución Paso a Paso Reemplazamos los datos en la fórmula para hallar el perímetro:
25 = 4 + 7 + 11 + x 25=4+7+11+x 25 = 4 + 7 + 11 + x
25 = 22 + x 25=22+x 25 = 22 + x
25 − 22 = x 25-22=x 25 − 22 = x
3 = x 3=x 3 = x
Respuesta Ejercicio #5 Dado que X=3
Calcula el perímetro del trapecio
X X X 10 10 10 X+1 X+1 X+1 6+X 6+X 6+X A A A B B B C C C D D D
Solución en video Solución Paso a Paso Para calcular el perímetro sumamos todos los lados:
10 + x + ( 6 + x ) + ( x + 1 ) 10+x+(6+x)+(x+1) 10 + x + ( 6 + x ) + ( x + 1 )
Ahora dado que x es igual a 3 reemplazamos en los lugares correspondientes:
10 + 3 + ( 6 + 3 ) + ( 3 + 1 ) = 10+3+(6+3)+(3+1)= 10 + 3 + ( 6 + 3 ) + ( 3 + 1 ) =
10 + 3 + 9 + 4 = 10+3+9+4= 10 + 3 + 9 + 4 =
13 + 13 = 26 13+13=26 13 + 13 = 26
Respuesta