¿Cómo se calcula el perímetro de un trapecio?

El trapecio es un cuadrilátero definido por la cualidad de tener 2 lados opuestos paralelos. El cálculo del perímetro del trapecio se resuelve utilizando una fórmula muy sencilla que veremos a continuación: se suman todos los lados. Este tipo de preguntas pueden aparecer en pruebas del primer y segundo nivel en los primeros años de la secundaria y también en exámenes finales de nivel 3, 4 y 5 para el egreso del ciclo secundario.

Imagen El_calculo_del_perimetro_del_trapecio_se_res.

Ejercicio 1: (Ejemplos para calcular el perímetro de un trapecio)

Supongamos que nos presentan los siguientes datos sobre los lados de un trapecio en una pregunta:

Perímetro del trapecio = 5+3+4+6=18

Tarea:

Veamos entonces, ¿cómo se calcula el perímetro de un trapecio?

Solución:

A=5
B=3
C=4
D=6

Respuesta:
en tal caso el cálculo sería: \( 5+3+4+6=18 \). Y aquí lo tienes: el perímetro del trapecio es 18


Ejercicio 2:

cálculo sería 2+3+4+4 = 13

A=2
B=3
C=4
D=4

Solución:
En tal caso el cálculo sería: \( 2+3+4+4=13 \). Aquí, el perímetro del trapecio es 13

Respuesta: \( 13 \)

Ejercicio 3:

Los lados del trapecio tal como aparecen en la pregunta: 

Perímetro del trapecio = 9+8+6+4 = 27

Tarea:

¿Cuál es el perímetro del trapecio?

Solución:

A=9

B=8

C=6

D=4

Calculamos todos los lados: \( 9+8+6+4=27 \). O sea, el perímetro del trapecio es 27.

Respuesta:

\( 27 \)


Ejercicio 4:

Dado que el perímetro del trapecio es 30.

Perímetro del trapecio = 7+B+5+10 = 30

A=7

B=¿?

C=5

D=10

Tarea:

¿Cuál es la longitud del lado B?

Solución:

Calculamos todos los lados: \( 7+5+10=22 \). Veamos, \( 30-22=8 \). Entonces, la longitud del lado B es 8.

Pon atención: La operación matemática es una simple suma. Pero, debes tomar en cuenta lo siguiente:

Tienes que conocer las propiedades del trapecio para completar datos de los lados que falten

Tienes que saber de memoria la fórmula para calcular el perímetro del trapecio

Respuesta:

\( B=8 \)


Ejercicio 5:

Dado el triángulo isósceles ABC,

En su interior se traza EF:

AF=5 AB=17

AG=3 AD=8

Dado el triángulo isósceles ABC

Tarea:

¿Cuál es el perímetro del trapecio EFBC?

Solución:

Para encontrar el perímetro del trapecio, es necesario sumar todos sus lados.

Nos centraremos en encontrar las bases.

Para encontrar a GF, usaremos el teorema de pitágoras: \( A^2+B^2=C^2 \) en el triángulo AFG.

Reemplazamos:

\( 3^2+GF^2=5^2 \)

Aislamos a GF y resolvemos:

\( 9+GF^2=25 \)

\( GF^2=25-9=16 \)

\( GF=4 \)

Operamos el mismo proceso con el lado DB en el triángulo ABD:

\( 8^2+DB^2=17^2 \)

\( 64+DB^2=289 \)

\( DB^2=289-64=225 \)

\( DB=15 \)

Empezamos buscando el lado FB:

\( FB=AB-AF=17-5=12 \)

Ahora, revelamos a EF y CB:

\( GF=GE=4 \)

\( DB=DC=15 \)

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales. Por lo tanto:

\( EF=GF\times2=4\times2=8 \)

\( CB=DB\times2=15\times2=30 \)

Lo que resta es calcular:

\( 30+8+12\times2=30+8+24=62 \)

Respuesta:

\( 62 \)


Ejercicio 6:

Dado el trapecio de la figura

Ejercicio 6 Dado el trapecio de la figura

Tarea:

¿Cuál es su perímetro?

Solución:

Para calcular el perímetro del trapecio sumaremos todos sus lados:

\( 10+12+7+7=36 \)

Respuesta:

\( 36 \)


Ejercicio 7:

Dado el trapecio mediante su dibujo

Dado que el perímetro es igual a 26.

Ejercicio 7 Dado el trapecio mediante su dibujo

Tarea:

¿Cuál es el valor de X?

Solución:

El perímetro del trapecio es igual a la suma de sus lados.

Para contestar a la pregunta colocaremos la suma de los lados en una ecuación de cálculo de perímetro del trapecio:

\( 10+6+X+X+1+X=26 \)

Ordenamos la ecuación para que X se encuentre de un lado y los números del otro:

\( X+X+X=26-1-10-6 \)

\( 3X=9 \) Dividimos por 3

\( :3 \)

\( X=3 \)

Respuesta: \( X=3 \)


Ejercicio 8:

Dado el trapecio:

Dado que: el trapecio ABCD es parte de un rectángulo.

Dado que el trapecio ABCD es parte de un rectángulo

Datos en cm DC=12 BK=3

Altura del trapecio H=4

Tarea:

Calcular el perímetro del trapecio.

Solución:

Para encontrar el perímetro del trapecio calcularemos mediante el uso del teorema de pitágoras el lado BC.

BC=AD

Dado que:

KC=4

BK=3

DC=12

KC=4

\( AB=DC-3-3=6 \)

\( BK²+KC²=BC² \)

\( 3²+4²=BC² \)

\( 9+16=BC² \)

\( BC=\sqrt{25}=5 \)

\( BC=5 \)

\( S=\frac{(AB+DC)\times KC}{2} \)

\( S=\frac{(6+12)\times4}{2}=36² \)

Respuesta:

\( 36² \)