Perímetro de un trapecio

El trapecio es un cuadrilátero definido por la cualidad de tener 2 lados opuestos paralelos. El cálculo del perímetro del trapecio se resuelve utilizando una fórmula muy sencilla que veremos a continuación: se suman todos los lados. Este tipo de preguntas pueden aparecer en pruebas del primer y segundo nivel en los primeros años de la secundaria y también en exámenes finales de nivel 3, 4 y 5 para el egreso del ciclo secundario.

Ejercicio 1: (Ejemplos para calcular el perímetro de un trapecio)

Supongamos que nos presentan los siguientes datos sobre los lados de un trapecio en una pregunta:

Tarea:

Veamos entonces, ¿cómo se calcula el perímetro de un trapecio?

Solución:

$A=5$
$B=3$
$C=4$
$D=6$

Respuesta:
en tal caso el cálculo sería: $5+3+4+6=18$. Y aquí lo tienes: el perímetro del trapecio es $18$

Ejercicio 2:

$A=2$
$B=3$
$C=4$
$D=4$

Solución:
En tal caso el cálculo sería: $2+3+4+4=13$. Aquí, el perímetro del trapecio es $13$

Respuesta: $13$

Ejercicio 3:

Los lados del trapecio tal como aparecen en la pregunta: 

Tarea:

¿Cuál es el perímetro del trapecio?

Solución:

$A=9$
$B=8$
$C=6$
$D=4$

Calculamos todos los lados: $9+8+6+4=27$. O sea, el perímetro del trapecio es $27$.

Respuesta:

$27$

Ejercicio 4:

Dado que el perímetro del trapecio es 30.

$A=7$
$B=?$
$C=5$
$D=10$

Tarea:

¿Cuál es la longitud del lado $B$?

Solución:

Calculamos todos los lados: $7+5+10=22$. Veamos, $30-22=8$. Entonces, la longitud del lado $B$ es $8$.

Pon atención: La operación matemática es una simple suma. Pero, debes tomar en cuenta lo siguiente:

Tienes que conocer las propiedades del trapecio para completar datos de los lados que falten

Tienes que saber de memoria la fórmula para calcular el perímetro del trapecio

Respuesta:

$B=8$

Ejercicio 5:

Dado el triángulo isósceles $\triangle ABC$,

En su interior se traza $EF$:

$AF=5 AB=17$

$AG=3 AD=8$

Tarea:

¿Cuál es el perímetro del trapecio $EFBC$?

Solución:

Para encontrar el perímetro del trapecio, es necesario sumar todos sus lados.

Nos centraremos en encontrar las bases.

Para encontrar a $GF$, usaremos el teorema de pitágoras: $A^2+B^2=C^2$ en el triángulo $\triangle AFG$.

Reemplazamos:

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a GF y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Operamos el mismo proceso con el lado $DB$ en el triángulo $\triangle ABD$:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

Empezamos buscando el lado $FB$:

$FB=AB-AF=17-5=12$

Ahora, revelamos a $EF$ y $CB$:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales. Por lo tanto:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Lo que resta es calcular:

$30+8+12\times2=30+8+24=62$

Respuesta:

$62$

Ejercicio 6:

Dado el trapecio de la figura

Tarea:

¿Cuál es su perímetro?

Solución:

Para calcular el perímetro del trapecio sumaremos todos sus lados:

$10+12+7+7=36$

Respuesta:

$36$

Ejercicio 7:

Dado el trapecio mediante su dibujo

Dado que el perímetro es igual a $26$.

Tarea:

¿Cuál es el valor de $X$?

Solución:

El perímetro del trapecio es igual a la suma de sus lados.

Para contestar a la pregunta colocaremos la suma de los lados en una ecuación de cálculo de perímetro del trapecio:

$10+6+X+X+1+X=26$

Ordenamos la ecuación para que $X$ se encuentre de un lado y los números del otro:

$X+X+X=26-1-10-6$

$3X=9$ Dividimos por $3$

$:3$

$X=3$

Respuesta: $X=3$

Ejercicio 8:

Dado el trapecio:

Dado que: el trapecio $ABCD$ es parte de un rectángulo.

Datos en cm $DC=12,BK=3$

Altura del trapecio $H=4$

Tarea:

Calcular el perímetro del trapecio.

Solución:

Para encontrar el perímetro del trapecio calcularemos mediante el uso del teorema de pitágoras el lado $BC$.

$BC=AD$

Dado que:

$KC=4$

$BK=3$

$DC=12$

$KC=4$

$AB=DC-3-3=6$

$BK²+KC²=BC²$

$3²+4²=BC²$

$9+16=BC²$

$BC=\sqrt{25}=5$

$BC=5$

$S=\frac{(AB+DC)\times KC}{2}$

$S=\frac{(6+12)\times4}{2}=36²$

Respuesta:

$36²$

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• Diagonales de un trapecio isósceles
• ¿Cómo se calcula el área de un trapecio?
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