Perímetro de un trapecio

El trapecio es un cuadrilátero definido por la cualidad de tener 2 lados opuestos paralelos. El cálculo del perímetro del trapecio se resuelve utilizando una fórmula muy sencilla que veremos a continuación: se suman todos los lados. Este tipo de preguntas pueden aparecer en pruebas del primer y segundo nivel en los primeros años de la secundaria y también en exámenes finales de nivel 3, 4 y 5 para el egreso del ciclo secundario.

Supongamos que nos presentan los siguientes datos sobre los lados de un trapecio en una pregunta:

Tarea:

Veamos entonces, ¿cómo se calcula el perímetro de un trapecio?

Solución:

$A=5$
$B=3$
$C=4$
$D=6$

Respuesta:
en tal caso el cálculo sería: $5+3+4+6=18$. Y aquí lo tienes: el perímetro del trapecio es $18$

$A=2$
$B=3$
$C=4$
$D=4$

Solución:
En tal caso el cálculo sería: $2+3+4+4=13$. Aquí, el perímetro del trapecio es $13$

Respuesta: $13$

Los lados del trapecio tal como aparecen en la pregunta: 

Tarea:

¿Cuál es el perímetro del trapecio?

Solución:

$A=9$
$B=8$
$C=6$
$D=4$

Calculamos todos los lados: $9+8+6+4=27$. O sea, el perímetro del trapecio es $27$.

Respuesta:

$27$

Dado que el perímetro del trapecio es 30.

$A=7$
$B=?$
$C=5$
$D=10$

Tarea:

¿Cuál es la longitud del lado $B$?

Solución:

Calculamos todos los lados: $7+5+10=22$. Veamos, $30-22=8$. Entonces, la longitud del lado $B$ es $8$.

Pon atención: La operación matemática es una simple suma. Pero, debes tomar en cuenta lo siguiente:

Tienes que conocer las propiedades del trapecio para completar datos de los lados que falten

Tienes que saber de memoria la fórmula para calcular el perímetro del trapecio

Respuesta:

$B=8$

Dado el triángulo isósceles $\triangle ABC$,

En su interior se traza $EF$:

$AF=5 AB=17$

$AG=3 AD=8$

Tarea:

¿Cuál es el perímetro del trapecio $EFBC$?

Solución:

Para encontrar el perímetro del trapecio, es necesario sumar todos sus lados.

Nos centraremos en encontrar las bases.

Para encontrar a $GF$, usaremos el teorema de pitágoras: $A^2+B^2=C^2$ en el triángulo $\triangle AFG$.

Reemplazamos:

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a GF y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Operamos el mismo proceso con el lado $DB$ en el triángulo $\triangle ABD$:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

Empezamos buscando el lado $FB$:

$FB=AB-AF=17-5=12$

Ahora, revelamos a $EF$ y $CB$:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales. Por lo tanto:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Lo que resta es calcular:

$30+8+12\times2=30+8+24=62$

Respuesta:

$62$

Dado el trapecio de la figura

Tarea:

¿Cuál es su perímetro?

Solución:

Para calcular el perímetro del trapecio sumaremos todos sus lados:

$10+12+7+7=36$

Respuesta:

$36$

Dado el trapecio mediante su dibujo

Dado que el perímetro es igual a $26$.

Tarea:

¿Cuál es el valor de $X$?

Solución:

El perímetro del trapecio es igual a la suma de sus lados.

Para contestar a la pregunta colocaremos la suma de los lados en una ecuación de cálculo de perímetro del trapecio:

$10+6+X+X+1+X=26$

Ordenamos la ecuación para que $X$ se encuentre de un lado y los números del otro:

$X+X+X=26-1-10-6$

$3X=9$ Dividimos por $3$

$:3$

$X=3$

Respuesta: $X=3$

Dado el trapecio:

Dado que: el trapecio $ABCD$ es parte de un rectángulo.

Datos en cm $DC=12,BK=3$

Altura del trapecio $H=4$

Tarea:

Calcular el perímetro del trapecio.

Solución:

Para encontrar el perímetro del trapecio calcularemos mediante el uso del teorema de pitágoras el lado $BC$.

$BC=AD$

Dado que:

$KC=4$

$BK=3$

$DC=12$

$KC=4$

$AB=DC-3-3=6$

$BK²+KC²=BC²$

$3²+4²=BC²$

$9+16=BC²$

$BC=\sqrt{25}=5$

$BC=5$

Dado que $BK=3$ entonces el segmento $AB=6$
Y con esto ya tenemos los lados del cuadrilatero

$AB=6$
$BC=5$

$CD=12$

$AD=5$

Con estas medidas ahora si vamos a calcular el perímetro del trapecio

$P=AB+BC+CD+AD$

Sustituyendo los valores:

$P=6+5+12+5=28$

Respuesta:

$28$

¿Qué es un trapecio?

Un trapecio es un cuadrilátero que por ser de esta clasificación tiene 4 lados, de los cuales dos de ellos son bases y siempre una es más grande que la otra.

¿Cómo calcular perímetro de un trapecio?

Como bien sabemos el perímetro de cualquier figura geométrica es la suma de todos sus lados, por lo tanto en un trapecio para poder calcular su perímetro basta con sumar las medidas de sus cuatro lados.

¿Cuál es la fórmula del perímetro y área de un trapecio?

Por definición de perímetro es sumar todos sus lados, entonces sea el siguiente trapecio:

$P=a+b+c+d$

Para calcular el área del trapecio, que es calcular la superficie, llamaremos al lado $c$ del trapecio como $\text{Base mayor}$ y al lado a como $\text{base menor}$, $h$ será la $\text{altura}$, entonces la fórmula del trapecio queda de la siguiente manera:

$A=\frac{\left(Basemayor+basemenor\right)\times h}{2}$

$A=\frac{\left(a+c\right)h}{2}$

¿Cómo calcular el área y el perímetro de un trapecio?

Para calcular perímetro y área de un trapecio veamos el siguiente ejemplo

Ejemplo

Sea el siguiente trapecio con las siguientes medidas

Consigna

Calcular perímetro y área del trapecio

Solución

Primero vamos a calcular el perímetro, entonces vamos a sumar todos sus lados

$P=8\operatorname{cm}+10\operatorname{cm}+15\operatorname{cm}+10\text{ cm=43 cm}$

Ahora vamos a calcular el área:

Vamos a sumar la base mayor mas base menor y lo multiplicamos por la altura para después dividirlo entre dos

$A=\frac{\left(a+c\right)h}{2}$

$A=\frac{\left(15\operatorname{cm}+8\operatorname{cm}\right)7\operatorname{cm}}{2}$

$A=\frac{\left(23\operatorname{cm}\right)7\operatorname{cm}}{2}$

$A=\frac{161cm^2}{2}=80.5cm^2$

Respuesta

$P=43\operatorname{cm}$

$A=80.50\operatorname{cm}^2$

Si estás interesado en aprender a calcular áreas de otras formas geométricas puedes ingresar a uno de los siguientes artículos:

• Simetría en trapecios
• Diagonales de un trapecio isósceles
• ¿Cómo se calcula el área de un trapecio?
• Características y tipos de trapecios
• Cómo calcular el área de un triángulo
• El área del paralelogramo: ¿qué es y cómo se calcula?
• Área circular
• Área de superficie de prismas triangulares
• ¿Cómo se calcula el área de un rombo?
• ¿Cómo calcular el área de un hexágono regular?
• Cómo calcular el área de un ortoedro

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