Perímetro de un trapecio

El trapecio es un cuadrilátero definido por la cualidad de tener 2 lados opuestos paralelos. El cálculo del perímetro del trapecio se resuelve utilizando una fórmula muy sencilla que veremos a continuación: se suman todos los lados. Este tipo de preguntas pueden aparecer en pruebas del primer y segundo nivel en los primeros años de la secundaria y también en exámenes finales de nivel 3, 4 y 5 para el egreso del ciclo secundario.

Imagen El_calculo_del_perimetro_del_trapecio_se_res.

Ejercicio 1: (Ejemplos para calcular el perímetro de un trapecio)

Supongamos que nos presentan los siguientes datos sobre los lados de un trapecio en una pregunta:

Perímetro del trapecio = 5+3+4+6=18

Tarea:

Veamos entonces, ¿cómo se calcula el perímetro de un trapecio?

Solución:

\( A=5 \)
\( B=3 \)
\( C=4 \)
\( D=6 \)

Respuesta:
en tal caso el cálculo sería: \( 5+3+4+6=18 \). Y aquí lo tienes: el perímetro del trapecio es \( 18 \)


Ejercicio 2:

cálculo sería 2+3+4+4 = 13

\( A=2 \)
\( B=3 \)
\( C=4 \)
\( D=4 \)

Solución:
En tal caso el cálculo sería: \( 2+3+4+4=13 \). Aquí, el perímetro del trapecio es \( 13 \)

Respuesta: \( 13 \)

Ejercicio 3:

Los lados del trapecio tal como aparecen en la pregunta: 

Perímetro del trapecio = 9+8+6+4 = 27

Tarea:

¿Cuál es el perímetro del trapecio?

Solución:

\( A=9 \)
\( B=8 \)
\( C=6 \)
\( D=4 \)

Calculamos todos los lados: \( 9+8+6+4=27 \). O sea, el perímetro del trapecio es \( 27 \).

Respuesta:

\( 27 \)


Ejercicio 4:

Dado que el perímetro del trapecio es 30.

Perímetro del trapecio = 7+B+5+10 = 30

\( A=7 \)
\( B=? \)
\( C=5 \)
\( D=10 \)

Tarea:

¿Cuál es la longitud del lado \( B \)?

Solución:

Calculamos todos los lados: \( 7+5+10=22 \). Veamos, \( 30-22=8 \). Entonces, la longitud del lado \( B \) es \( 8 \).

Pon atención: La operación matemática es una simple suma. Pero, debes tomar en cuenta lo siguiente:

Tienes que conocer las propiedades del trapecio para completar datos de los lados que falten

Tienes que saber de memoria la fórmula para calcular el perímetro del trapecio

Respuesta:

\( B=8 \)


Ejercicio 5:

Dado el triángulo isósceles \( \triangle ABC \),

En su interior se traza \( EF \):

\( AF=5 AB=17 \)

\( AG=3 AD=8 \)

Dado el triángulo isósceles ABC

Tarea:

¿Cuál es el perímetro del trapecio \( EFBC \)?

Solución:

Para encontrar el perímetro del trapecio, es necesario sumar todos sus lados.

Nos centraremos en encontrar las bases.

Para encontrar a \( GF \), usaremos el teorema de pitágoras: \( A^2+B^2=C^2 \) en el triángulo \( \triangle AFG \).

Reemplazamos:

\( 3^2+GF^2=5^2 \)

Aislamos a GF y resolvemos:

\( 9+GF^2=25 \)

\( GF^2=25-9=16 \)

\( GF=4 \)

Operamos el mismo proceso con el lado \( DB \) en el triángulo \( \triangle ABD \):

\( 8^2+DB^2=17^2 \)

\( 64+DB^2=289 \)

\( DB^2=289-64=225 \)

\( DB=15 \)

Empezamos buscando el lado \( FB \):

\( FB=AB-AF=17-5=12 \)

Ahora, revelamos a \( EF \) y \( CB \):

\( GF=GE=4 \)

\( DB=DC=15 \)

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales. Por lo tanto:

\( EF=GF\times2=4\times2=8 \)

\( CB=DB\times2=15\times2=30 \)

Lo que resta es calcular:

\( 30+8+12\times2=30+8+24=62 \)

Respuesta:

\( 62 \)


Ejercicio 6:

Dado el trapecio de la figura

Ejercicio 6 Dado el trapecio de la figura

Tarea:

¿Cuál es su perímetro?

Solución:

Para calcular el perímetro del trapecio sumaremos todos sus lados:

\( 10+12+7+7=36 \)

Respuesta:

\( 36 \)


Ejercicio 7:

Dado el trapecio mediante su dibujo

Dado que el perímetro es igual a \( 26 \).

Ejercicio 7 Dado el trapecio mediante su dibujo

Tarea:

¿Cuál es el valor de \( X \)?

Solución:

El perímetro del trapecio es igual a la suma de sus lados.

Para contestar a la pregunta colocaremos la suma de los lados en una ecuación de cálculo de perímetro del trapecio:

\( 10+6+X+X+1+X=26 \)

Ordenamos la ecuación para que \( X \) se encuentre de un lado y los números del otro:

\( X+X+X=26-1-10-6 \)

\( 3X=9 \) Dividimos por \( 3 \)

\( :3 \)

\( X=3 \)

Respuesta: \( X=3 \)


Ejercicio 8:

Dado el trapecio:

Dado que: el trapecio \( ABCD \) es parte de un rectángulo.

Dado que el trapecio ABCD es parte de un rectángulo

Datos en cm \( DC=12,BK=3 \)

Altura del trapecio \( H=4 \)

Tarea:

Calcular el perímetro del trapecio.

Solución:

Para encontrar el perímetro del trapecio calcularemos mediante el uso del teorema de pitágoras el lado \( BC \).

\( BC=AD \)

Dado que:

\( KC=4 \)

\( BK=3 \)

\( DC=12 \)

\( KC=4 \)

\( AB=DC-3-3=6 \)

\( BK²+KC²=BC² \)

\( 3²+4²=BC² \)

\( 9+16=BC² \)

\( BC=\sqrt{25}=5 \)

\( BC=5 \)

\( S=\frac{(AB+DC)\times KC}{2} \)

\( S=\frac{(6+12)\times4}{2}=36² \)

Respuesta:

\( 36² \)