Ejercicio 1: ( Ejemplos para calcular el perímetro de un trapecio)
Supongamos que nos presentan los siguientes datos sobre los lados de un trapecio en una pregunta:
Tarea:
Veamos entonces, ¿cómo se calcula el perímetro de un trapecio?
Solución:
A = 5 A=5 A = 5 B = 3 B=3 B = 3 C = 4 C=4 C = 4 D = 6 D=6 D = 6
Respuesta: en tal caso el cálculo sería: 5 + 3 + 4 + 6 = 18 5+3+4+6=18 5 + 3 + 4 + 6 = 18 . Y aquí lo tienes: el perímetro del trapecio es 18 18 18
Ejercicio 2:
A = 2 A=2 A = 2 B = 3 B=3 B = 3 C = 4 C=4 C = 4 D = 4 D=4 D = 4
Solución: En tal caso el cálculo sería: 2 + 3 + 4 + 4 = 13 2+3+4+4=13 2 + 3 + 4 + 4 = 13 . Aquí, el perímetro del trapecio es 13 13 13
Respuesta: 13 13 13
Ejercicio 3:
Los lados del trapecio tal como aparecen en la pregunta:
Tarea:
¿Cuál es el perímetro del trapecio?
Solución:
A = 9 A=9 A = 9 B = 8 B=8 B = 8 C = 6 C=6 C = 6 D = 4 D=4 D = 4
Calculamos todos los lados: 9 + 8 + 6 + 4 = 27 9+8+6+4=27 9 + 8 + 6 + 4 = 27 . O sea, el perímetro del trapecio es 27 27 27 .
Respuesta:
27 27 27
Ejercicio 4:
Dado que el perímetro del trapecio es 30.
A = 7 A=7 A = 7 B = ? B=? B = ? C = 5 C=5 C = 5 D = 10 D=10 D = 10
Tarea:
¿Cuál es la longitud del lado B B B ?
Solución:
Calculamos todos los lados: 7 + 5 + 10 = 22 7+5+10=22 7 + 5 + 10 = 22 . Veamos, 30 − 22 = 8 30-22=8 30 − 22 = 8 . Entonces, la longitud del lado B B B es 8 8 8 .
Pon atención: La operación matemática es una simple suma. Pero, debes tomar en cuenta lo siguiente:
Tienes que conocer las propiedades del trapecio para completar datos de los lados que falten
Tienes que saber de memoria la fórmula para calcular el perímetro del trapecio
Respuesta:
B = 8 B=8 B = 8
Ejercicio 5:
Dado el triángulo isósceles △ A B C \triangle ABC △ A BC ,
En su interior se traza E F EF EF :
A F = 5 A B = 17 AF=5 AB=17 A F = 5 A B = 17
A G = 3 A D = 8 AG=3 AD=8 A G = 3 A D = 8
Tarea:
¿Cuál es el perímetro del trapecio E F B C EFBC EFBC ?
Solución:
Para encontrar el perímetro del trapecio, es necesario sumar todos sus lados.
Nos centraremos en encontrar las bases.
Para encontrar a G F GF GF , usaremos el teorema de pitágoras: A 2 + B 2 = C 2 A^2+B^2=C^2 A 2 + B 2 = C 2 en el triángulo △ A F G \triangle AFG △ A FG .
Reemplazamos:
3 2 + G F 2 = 5 2 3^2+GF^2=5^2 3 2 + G F 2 = 5 2
Aislamos a GF y resolvemos:
9 + G F 2 = 25 9+GF^2=25 9 + G F 2 = 25
G F 2 = 25 − 9 = 16 GF^2=25-9=16 G F 2 = 25 − 9 = 16
G F = 4 GF=4 GF = 4
Operamos el mismo proceso con el lado D B DB D B en el triángulo △ A B D \triangle ABD △ A B D :
8 2 + D B 2 = 1 7 2 8^2+DB^2=17^2 8 2 + D B 2 = 1 7 2
64 + D B 2 = 289 64+DB^2=289 64 + D B 2 = 289
D B 2 = 289 − 64 = 225 DB^2=289-64=225 D B 2 = 289 − 64 = 225
D B = 15 DB=15 D B = 15
Empezamos buscando el lado F B FB FB :
F B = A B − A F = 17 − 5 = 12 FB=AB-AF=17-5=12 FB = A B − A F = 17 − 5 = 12
Ahora, revelamos a E F EF EF y C B CB CB :
G F = G E = 4 GF=GE=4 GF = GE = 4
D B = D C = 15 DB=DC=15 D B = D C = 15
Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales. Por lo tanto:
E F = G F × 2 = 4 × 2 = 8 EF=GF\times2=4\times2=8 EF = GF × 2 = 4 × 2 = 8
C B = D B × 2 = 15 × 2 = 30 CB=DB\times2=15\times2=30 CB = D B × 2 = 15 × 2 = 30
Lo que resta es calcular:
30 + 8 + 12 × 2 = 30 + 8 + 24 = 62 30+8+12\times2=30+8+24=62 30 + 8 + 12 × 2 = 30 + 8 + 24 = 62
Respuesta:
62 62 62
Ejercicio 6:
Dado el trapecio de la figura
Tarea:
¿Cuál es su perímetro?
Solución:
Para calcular el perímetro del trapecio sumaremos todos sus lados:
10 + 12 + 7 + 7 = 36 10+12+7+7=36 10 + 12 + 7 + 7 = 36
Respuesta:
36 36 36
Ejercicio 7:
Dado el trapecio mediante su dibujo
Dado que el perímetro es igual a 26 26 26 .
Tarea:
¿Cuál es el valor de X X X ?
Solución:
El perímetro del trapecio es igual a la suma de sus lados.
Para contestar a la pregunta colocaremos la suma de los lados en una ecuación de cálculo de perímetro del trapecio:
10 + 6 + X + X + 1 + X = 26 10+6+X+X+1+X=26 10 + 6 + X + X + 1 + X = 26
Ordenamos la ecuación para que X X X se encuentre de un lado y los números del otro:
X + X + X = 26 − 1 − 10 − 6 X+X+X=26-1-10-6 X + X + X = 26 − 1 − 10 − 6
3 X = 9 3X=9 3 X = 9 Dividimos por 3 3 3
: 3 :3 : 3
X = 3 X=3 X = 3
Respuesta: X = 3 X=3 X = 3
Ejercicio 8:
Dado el trapecio:
Dado que: el trapecio A B C D ABCD A BC D es parte de un rectángulo.
Datos en cm D C = 12 , B K = 3 DC=12,BK=3 D C = 12 , B K = 3
Altura del trapecio H = 4 H=4 H = 4
Tarea:
Calcular el perímetro del trapecio.
Solución:
Para encontrar el perímetro del trapecio calcularemos mediante el uso del teorema de pitágoras el lado B C BC BC .
B C = A D BC=AD BC = A D
Dado que:
K C = 4 KC=4 K C = 4
B K = 3 BK=3 B K = 3
D C = 12 DC=12 D C = 12
K C = 4 KC=4 K C = 4
A B = D C − 3 − 3 = 6 AB=DC-3-3=6 A B = D C − 3 − 3 = 6
B K 2 + K C 2 = B C 2 BK²+KC²=BC² B K 2 + K C 2 = B C 2
3 2 + 4 2 = B C 2 3²+4²=BC² 3 2 + 4 2 = B C 2
9 + 16 = B C 2 9+16=BC² 9 + 16 = B C 2
B C = 25 = 5 BC=\sqrt{25}=5 BC = 25 = 5
B C = 5 BC=5 BC = 5
S = ( A B + D C ) × K C 2 S=\frac{(AB+DC)\times KC}{2} S = 2 ( A B + D C ) × K C
S = ( 6 + 12 ) × 4 2 = 3 6 2 S=\frac{(6+12)\times4}{2}=36² S = 2 ( 6 + 12 ) × 4 = 3 6 2
Respuesta:
3 6 2 36² 3 6 2