Elipse

¿Y ahora qué? ¡Practiquemos de verdad!
Dada la siguiente ecuación de la Elipse:
$\frac{x^2}{16} +\frac{y^2}{25} =1$

Halla $a$ y $b$

Solución:
Al observar la ecuación de la elipse veremos que en el denominador $a$ y $b$ se elevan a la segunda potencia.
Por lo tanto deberemos sacar la raíz de $16$ y de $25$ para descubrir $a$ y $b$
Nos dará:
$A = 4$
$B= 5$

Otro ejercicio:
He aquí otra elipse cuyos puntos de intersección con el eje $X$ son $(-3,0)(0,3)$
y con el eje $Y$ son $(0 , 6 )$ y $(0 , -6 )$
Encuentra la ecuación de la elipse

Solución:
Sabemos que
los puntos de intersección de la elipse con el eje $X$ son:
$(a,0)$ y $(-a, 0)$

los puntos de intersección de la elipse con el eje $Y$ son:
$( 0, b)$ y $(0  ,-b)$

Por consiguiente, si colocamos los puntos de intersección dados podremos descubrir $a$ y $b$ inmediatamente.
$3=a$
$b= 6$
Ahora colocaremos $a$ y $b$ de la elipse en la ecuación de la elipse:
$\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

y obtendremos que la ecuación de la elipse dada es la siguiente:
$\frac{x^2}{3^2} +\frac{y^2}{6^2} =1$

$\frac{x^2}{9} +\frac{y^2}{36} =1$

Para calcular el área de la elipse conviene que conozcas $2$ conceptos más.
La elipse tiene un radio principal - vertical
y un radio secundario - horizontal
Veámoslo en la ilustración:
*איור בקובץ וורד*

$A$ - El radio principal se encuentra sobre el eje $Y$ marcado de color morado
$B$ - El radio secundario se encuentra sobre el eje $X$ marcado de color rosa

Haremos uso de la fórmula para calcular el área de la elipse:
$S$ Área de la elipse = $π*A*B$

Observa:
Si encuentras los puntos de intersección de la elipse con el eje $X$ y con el eje $Y$, podrás hallar $A$ y $B$ que representan la distancia que hay entre la elipse y los ejes, de este modo, lograrás hallar el área de la elipse..

¡Ahora practiquemos!
Dada la siguiente ecuación de la Elipse:
$\frac{x^2}{9} +\frac{y^2}{36} =1$

Encuentra $a$ y $b$.
Halla los puntos de intersección con el eje $X$ y con el eje $Y$
Halla el área de la elipse

Solución:
Al observar la ecuación de la elipse veremos que en el denominador $a$ y $b$ se elevan a la segunda potencia.
Por lo tanto, deberemos sacar la raíz de $9$ y de $64$ para identificar a $a$ y $b$
Nos dará que:
$a = 3$
$b= 8$

Sabemos que:
los puntos de intersección de la elipse con el eje $X$ son:
$(a,0)$ y $(-a, 0)$
los puntos de intersección de la elipse con el eje $Y$ son:
$( 0, b)$  y $(0  ,-b)$
Entonces, simplemente colocaremos la $a$ y la $b$ que encontramos y veremos que:
los puntos de intersección de la elipse con el eje $X$ son:
$(0,3)$ y  $(-3, 0)$
los puntos de intersección de la elipse con el eje $Y$ son:
$(  0, 8)$ y $( 0 ,-8)$

Para descubrir el área de la elipse deberemos hallar $a$ y $b$
De hecho, ya las hemos encontrado al hallar los puntos de intersección:
$A = 8$ La distancia desde el centro de la elipse hasta el cruce con el eje $Y$
$B = 3$ La distancia desde el centro de la elipse hasta el cruce con el eje $X$

Lo colocaremos en la fórmula y obtendremos:
$π*8*3=75.36$

El área de la elipse es $75.36$ cm²

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