Orden de las operaciones básicas (potencias)

Como parte de El orden de las operaciones básicas, aprendimos que los paréntesis ocupan siempre el primer lugar.

Una vez resueltos, podemos comenzar a simplificar potencias (o raíces).

Cuando las hayamos simplificado, podemos continuar resolviendo el ejercicio de acuerdo con el orden de las operaciones básicas : en primer lugar, las multiplicaciones y las divisiones y, en último lugar, las sumas y las restas.

Refresquemos el orden de las operaciones:

  1. Paréntesis
  2. Potencias / raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Por ejemplo:

\(2 + 5 \cdot 4^2 \cdot (3-1) = \)

  • En el primer lugar, abrimos las paréntesis. Una vez hecho, obtendremos lo siguiente:
    \(2 + 5 \cdot 4^2 \cdot 2 = \)

  • El siguiente paso es centrarnos en las potencias. Una vez hecho, obtendremos lo siguiente:
    \(2+5 \cdot16 \cdot 2 =\)

  • Ahora es el momento de resolver las multiplicaciones (recordamos: de izquierda a derecha):
    \(​​2+80\cdot2=\)\(2+160=​​\)

  • El último lugar, sumamos:
    \(2+160=162\)

Ahora haremos el mismo ejercicio, pero con una pequeña variación.
\(2 + 5 \cdot 4^2 \cdot (3^2-1) = \)

En este caso no podemos abrir los paréntesis como de costumbre, sino que en primer lugar deberemos resolver lo que hay dentro de ellos.
Esto quiere decir que debemos empezar aún por los paréntesis, pero dentro de ellos nos guiaremos por el orden de las operaciones. 

  • \(2 + 5 \cdot 4^2 \cdot (3^2-1) = \)
  • \(2 + 5 \cdot 4^2 \cdot (9-1) = \)

Ahora podemos proseguir con la resolución del ejercicio tal y como habíamos venido haciendo hasta ahora.

  • \(2 + 5 \cdot 4^2 \cdot 8 = \)
  • \(2 + 5 \cdot 16 \cdot 8 = \)
  • \(2 + 80 \cdot 8 = \)
  • \(2 + 640 = 642\)

Ejemplos básicos

  • \(4+2^2=\)

  • \(4+2+5^2=\)

  • \(5+5-5^2+4^2=\)

Ejercicios para practicar el orden de las operaciones básicas (potencias)

  • \(3 \cdot3+3^2=\)
  • \((3+1)^2-(4+1)=\)
  • \(10:2-2^2=\)
  • \(100:5^2+3^2=\)
  • \(5^3:5^2\cdot2^3=\)
  • \(0:2^2\cdot1^{10}+3\)
  • \(({1\over4})^2+{1\over16}=\)
  • \(({1\over2})^2+({1\over3})^2+{1\over4}=\)
  • \(8-3^2:3=\)
  • \((2+1 \cdot2)^2=\)
  • \((20-3 \cdot2^2)^2=\)
  • \((15+9:3-4^2)^2=\)
  • \([(4-2^2)]^3=\)
  • \(5+8^2=\)
  • \(2^6+3=\)
  • \(12-3^2=\)
  • \(22-3^4=\)
  • \(({1\over3})^2\cdot60=\)
  • \(7-8 \cdot 2-3^2=\)
  • \(25\cdot[({1\over2})^2+2^2]=\)
  • \(27.5+1.5^3\cdot6=\)
  • \(0.2^2\cdot5=\)
  • \((6-6)\cdot2^2=\)
  • \(1+20^2\cdot{1\over5}=\)