Orden de las operaciones (raíces)

Como parte de el orden de las operaciones básicas , aprendimos que los paréntesis ocupan siempre el primer lugar.

Una vez resueltos, podemos comenzar a trabajar con las raíces (o potencias).

Cuando hayamos simplificado la raíz, podemos continuar resolviendo el ejercicio de acuerdo con el orden de las operaciones básicas: en primer lugar, las multiplicaciones y las divisiones y, en último lugar, las sumas y las restas.

Refresquemos el orden de las operaciones:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Dado que no se trata de una operación que afecte al resto de operaciones del ejercicio, no tenemos por qué resolverlas de izquierda a derecha como ocurre con el resto de operaciones.  

Tomemos el siguiente ejemplo:

\( 5+{\sqrt{49}}+4^3+(10\cdot3):2= \)

Para resolverlo, empezaremos abriendo los paréntesis:

\( 5+{\sqrt{49}}+4^3+30:2= \)

A continuación, pasamos a las raíces y las potencias.

\( 5+7+64+30:2= \)

En el siguiente paso resolvemos las multiplicaciones y las divisiones:

\( 5+7+64+15= \)

Una vez resueltas, pasamos a las operaciones de suma y resta:

\( 5+7+64+15= 91\)

Orden de operaciones en potencias

Orden de operaciones en la apertura del paréntesis

Presentaremos varios diferentes ejemplos :

Ejercicio 1:

Tomemos el siguiente ejemplo:

\(3+{\sqrt 81}+2^3+(3\cdot2):1=\)

Para resolverlo, empezaremos abriendo los paréntesis:

\(3+{\sqrt 81}+2^3+6:1=\)

A continuación, pasamos a las raíces y las potencias.

\(3+9+2^3+6:1=\)\(3+9+8+6:1=\)

En el siguiente paso resolvemos las multiplicaciones y las divisiones:

\(3+8+8+6=\)

Una vez resueltas, pasamos a las operaciones de suma y resta:

\(3+8+8+6=25\)


Ejercicio 2:

Ahora haremos el mismo ejercicio, pero con una pequeña variación.

\(3\cdot({\sqrt 81}+2^3)+3-2:1=\)

Dado que la raíz y la potencia están dentro de los paréntesis, las simplificaremos para poder abrir los paréntesis y cumplir así con el orden de las operaciones establecido.

\(3\cdot(9+8)+3-2:1=\)\(3\cdot17+3-2:1=\)

Ahora continuamos, guiándonos por el orden de las operaciones, y pasamos a las multiplicaciones y las divisiones (recordemos, de izquierda a derecha).
\(51+3-2:1=\)\(51+3-2=\)

En esta fase procedemos a las últimas operaciones, aquellas de suma y resta:
\(51+3-2=52\)


Ejercicio 3:

Resolveremos el próximo ejercicio

\( \sqrt{9}+\sqrt{49}+\sqrt{121}\times13-(4^2+6^2)\text{ }= \)

En este ejercicio empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis, en este caso entre paréntesis tenemos potencias y después resolveremos el resto:

\( \sqrt{9}+\sqrt{49}+\sqrt{121}\times13-(16+36)\text{ }= \)

\( \sqrt{9}+\sqrt{49}+\sqrt{121}\times13-(52)\text{ }= \)

\( \sqrt{9}+\sqrt{49}+\sqrt{121}\times13-52\text{ }= \)

Ahora continuamos, guiándonos por el orden de las operaciones, y pasamos a las raíces (recordemos, de izquierda a derecha).

\( 3+7+11\times13-52= \)

Ahora continuamos, guiándonos por el orden de las operaciones, y pasamos a las multiplicaciones y las divisiones (recordemos, de izquierda a derecha).

\( 3+7+143-52= \)

Finalmente, sumamos y restamos:
\( 3+7+143-52=101 \)


Ejercicio 4:

\( {\sqrt9}\cdot{\sqrt4}+9^2\cdot6= \)

En este ejercicio vemos que no hay paréntesis por lo que resolveremos en orden de acciones, raíces y potencias de izquierda a derecha.

\( 3\cdot2+81\cdot6= \)

Ahora continuamos, guiándonos por el orden de las operaciones, y pasamos a las multiplicaciones y las divisiones (recordemos, de izquierda a derecha).

\( 6+486= \)

Finalmente, sumamos y restamos:
\( 6+486=492 \)


Ejercicio 5:

\( 3^2-2+{\sqrt49}= \)

En este ejercicio vemos que tampoco hay paréntesis por lo que resolveremos en orden de acciones, raíces y potencias de izquierda a derecha.

\( 9-2+{7}= \)

Finalmente, sumamos y restamos:
\( 9-2+{7}=14 \)

Practica el orden de las operaciones con raíces

  • \({\sqrt 16} \cdot{\sqrt 4}+4^2\cdot10=\)
  • \(12^2-7+{\sqrt 36}=\)
  • \(6+{\sqrt 64}-4=\)
  • \(2\cdot({\sqrt 32}+9)=\)
  • \(2\cdot(3^3+{\sqrt 144})=\)
  • \((4^2+3)\cdot{\sqrt 9}=\)
  • \(18^2-(100+{\sqrt 9})=\)
  • \(({\sqrt 16}-2^2+6):2^2=\)