Ejercicio 1:
Tomemos el siguiente ejemplo:
\(3+{\sqrt 81}+2^3+(3\cdot2):1=\)
Para resolverlo, empezaremos resolviendo los paréntesis:
\(3+{\sqrt 81}+2^3+6:1=\)
A continuación, pasamos a las raíces y las potencias.
\(3+9+2^3+6:1=\)\(3+9+8+6:1=\)
En el siguiente paso resolvemos las multiplicaciones y las divisiones:
\(3+8+8+6=\)
Una vez resueltas, pasamos a las operaciones de suma y resta:
\(3+8+8+6=25\)
Ejercicio 2:
Ahora haremos el mismo ejercicio, pero con una pequeña variación.
\(3\cdot({\sqrt 81}+2^3)+3-2:1=\)
Dado que la raíz y la potencia están dentro de los paréntesis, las simplificaremos para poder eliminar los paréntesis y cumplir así con el orden de las operaciones establecido.
\(3\cdot(9+8)+3-2:1=\)\(3\cdot17+3-2:1=\)
Ahora continuamos, guiándonos por el orden de las operaciones, y pasamos a las multiplicaciones y las divisiones (recordemos, de izquierda a derecha).
\(51+3-2:1=\)\(51+3-2=\)
En esta fase procedemos a las últimas operaciones, aquellas de suma y resta:
\(51+3-2=52\)
Ejercicio 3:
Resolveremos el próximo ejercicio
\( \sqrt{9}+\sqrt{49}+\sqrt{121}\times13-(4^2+6^2)\text{ }= \)
En este ejercicio empezaremos resolviendo la operación que están dentro de los paréntesis, en este caso entre paréntesis tenemos potencias y después resolveremos el resto:
\( \sqrt{9}+\sqrt{49}+\sqrt{121}\times13-(16+36)\text{ }= \)
\( \sqrt{9}+\sqrt{49}+\sqrt{121}\times13-(52)\text{ }= \)
\( \sqrt{9}+\sqrt{49}+\sqrt{121}\times13-52\text{ }= \)
Ahora continuamos, guiándonos por el orden de las operaciones, y pasamos a las raíces (recordemos, de izquierda a derecha).
\( 3+7+11\times13-52= \)
Ahora continuamos, guiándonos por el orden de las operaciones, y pasamos a las multiplicaciones y las divisiones (recordemos, de izquierda a derecha).
\( 3+7+143-52= \)
Finalmente, sumamos y restamos:
\( 3+7+143-52=101 \)
Ejercicio 4:
\( {\sqrt9}\cdot{\sqrt4}+9^2\cdot6= \)
En este ejercicio vemos que no hay paréntesis por lo que resolveremos en orden de acciones, raíces y potencias de izquierda a derecha.
\( 3\cdot2+81\cdot6= \)
Ahora continuamos, guiándonos por el orden de las operaciones, y pasamos a las multiplicaciones y las divisiones (recordemos, de izquierda a derecha).
\( 6+486= \)
Finalmente, sumamos y restamos:
\( 6+486=492 \)
Ejercicio 5:
\( 3^2-2+{\sqrt49}= \)
En este ejercicio vemos que tampoco hay paréntesis por lo que resolveremos en orden de acciones, raíces y potencias de izquierda a derecha.
\( 9-2+{7}= \)
Finalmente, sumamos y restamos:
\( 9-2+{7}=14 \)
Ejercicio 6:
\( \sqrt[3]{27}+\left(\sqrt{2}\right)^2+\frac{\sqrt{16}}{\sqrt[3]{8}}+\sqrt{9}\times\sqrt{4} = \)
Para poder realizar la suma de raíces, iniciamos calculando de forma independiente la raíz cubica de 27, la cual es 3. Por otro lado, cuando elevamos al cuadrado la raíz cuadrada de 2, cancelamos la raíz con la potencia, dando como resultado 2, por lo que obtenemos:
\( 3+2+\frac{\sqrt{16}}{\sqrt[3]{8}}+\sqrt{9}\times\sqrt{4}= \)
Para poder realizar la multiplicación de raíces y división de raíces, procedemos a obtener el resultado de cada raíz:
\( 3+2+\frac{4}{2}+3\times2=\)
Realizamos la división y multiplicación
\( 3+2+2+6= \)
Y calculamos la suma
\( 13 \)
¿Qué se hace primero división o raíz?
Cuando tenemos operaciones combinadas, en donde aparecen divisiones y raíces, primero se resuelve la raíz y después la división.
¿Qué se hace primero la raíz o la potencia?
La raíz y la potencia están en el mismo nivel en la jerarquía de operaciones, estás operaciones normalmente no se afectan entre sí, ni afectan el resto de las operaciones, por lo que no es necesario hacerlas de derecha a izquierda.
¿Cuál es el orden correcto de las operaciones matemáticas?
Cuando tenemos operaciones o ejercicios combinados con distintas operaciones debemos resolverlos en el siguiente orden:
- Operaciones dentro de los paréntesis (La jerarquía se mantiene dentro de estos).
- Raíces y potencias.
- Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha).
- Sumas y restas (de izquierda a derecha).
¿Cómo resolver operaciones combinadas con raíces?
Antes de resolver las raíces, debemos resolver las operaciones dentro de los paréntesis, una vez concluido, procedemos a resolver las raíces y potencias.
