Inverso multiplicativo

🏆Ejercicios de casos especiales (0 y 1, inverso, linea de fracción)

Dos números son inversos multiplicativos cuando su multiplicación da como resultado 1 1 .

Por ejemplo:

12{\Large {1 \over 2}}  y 2 2 son inversos multiplicativos porque 212=1{\Large 2 \cdot {1 \over 2}=1}

Formulación de la regla de los números inversos multiplicativos:

Siempre que a sea distinta de 00, sucede que a1a=1{\Large a\cdot{1 \over a} = 1}

Formulación de la regla de los números inversos multiplicativos (2)

División y multiplicación de inversos multiplicativos

La división equivale a la multiplicaciónpor su inverso multiplicativo,

Es decir:  213=23=6{\Large {{2 \over {1 \over 3}} = 2 \cdot 3 = 6}}

Debido a que 3 3 es el número inverso de  13{\Large {1 \over 3}}

Por lo general: a1b=ab \frac{a}{\frac{1}{b}}=a⋅b

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einstein

\( 12+3\times0= \)

Quiz y otros ejercicios

Dos números son inversos multiplicativos cuando su multiplicación da como resultado 1 1 .

Por ejemplo:

12{\Large {1 \over 2}}  y 2 2 son inversos multiplicativos porque   212=1{\Large 2 \cdot {1 \over 2}=1}

Más ejemplos:

El inverso multiplicativo de 5 5 es  15{\Large {1 \over 5}}
515=1{\Large 5 \cdot {1 \over 5}=1}


El inverso multiplicativo de 3 3 es  13{\Large {1 \over 3}}
313=1{\Large 3 \cdot {1 \over 3}=1}


El inverso multiplicativo de 57{\Large {5 \over 7}}  es 75{\Large {7 \over 5}} 
7557=1{\Large {7 \over 5} \cdot {5 \over 7}=1}


El inverso multiplicativo de 923{\Large {9 \over 23}}  es 239{\Large {23 \over 9}} 
239923=1{\Large {23 \over 9} \cdot {9 \over 23}=1}


El inverso multiplicativo de 0,5 0,5 es 2 2

20.5=1{\Large 2 \cdot 0.5=1}


El inverso multiplicativo de 0,25 0,25 es 4 4

40.25=1{\Large 4 \cdot 0.25=1}


Formulación de la regla de los números inversos multiplicativos:

Siempre que a sea distinta de 0 0 , sucede que a1a=1{\Large a\cdot{1 \over a} = 1}


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División y multiplicación de inversos multiplicativos

La división equivale a la multiplicación por su inverso multiplicativo,

es decir:  213=23=6{\Large {{2 \over {1 \over 3}} = 2 \cdot 3 = 6}}

Esto es así porque el 3 3 es el número inverso multiplicativo de  13{\Large {1 \over 3}}

Por lo general:  a/1b=ab{\Large a /{1 \over b} = a \cdot b}


Ejercicios sobre los inversos multiplicativos

Resuelve los siguientes ejercicios

  • 5+472={\Large {5+{{4 \over 7} \over 2} =}}
  • 60.7523={\Large {{6 \over 0.75} - 2 \cdot 3 =}}
  • 3121316={\Large {{3{1 \over 2}-{{1 \over 3} \over {1 \over 6}}}=}}
  • 1072+278={\Large {{{{10 \over 7} \over 2 } + {2 \over {7 \over 8} }}=}}
  • 35910+7913={\Large {{{3 \over 5} \over {9 \over 10}} + {{7 \over 9} \over {1 \over 3}}=}}

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de inverso multiplicativo

Ejercicio #1

((52):31)×4= ((5-2):3-1)\times4=

Solución

En el orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis preceden a todo.

Comenzamos por resolver los paréntesis internos en la operación de resta:

((3):31)×4= ((3):3-1)\times4= Continuamos con los paréntesis interiores en la operación de división y luego la resta:

(11)×4= (1-1)\times4=

Continuamos resolviendo el ejercicio de resta entre paréntesis y luego multiplicamos:

0×4=0 0\times4=0

Respuesta

0 0

Ejercicio #2

Indica el signo correspondiente:

125(523+9)25515 \frac{1}{25}\cdot(5^2-3+\sqrt{9})\textcolor{red}{☐}\sqrt{25}\cdot5\cdot\frac{1}{5}

Solución

Resolvemos el lado izquierdo y comenzamos desde los paréntesis:

52=5×5=25 5^2=5\times5=25

Resolveremos el ejercicio de raíz usando la ecuación:a2=a \sqrt{a^2}=a

9=32=3 \sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3

Ordenamos el ejercicio en consecuencia:

125×(253+3)= \frac{1}{25}\times(25-3+3)=

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis de izquierda a derecha:

125×(22+3)=125×25 \frac{1}{25}\times(22+3)=\frac{1}{25}\times25

Convertimos el 25 en una fracción simple, multiplicamos y dividimos:

125×251=2525=11=1 \frac{1}{25}\times\frac{25}{1}=\frac{25}{25}=\frac{1}{1}=1

Resolvemos el lado derecho:

25=52 \sqrt{25}=\sqrt{5^2}

Ordenamos el ejercicio:

52×5×15 \sqrt{5^2}\times5\times\frac{1}{5}

Convertimos el 5 en una fracción simple y notemos que es posible reducir en 5:

52×51×15=52×1 \sqrt{5^2}\times\frac{5}{1}\times\frac{1}{5}=\sqrt{5^2}\times1

Resolvemos la raíz según la fórmula:a2=a \sqrt{a^2}=a

5×1=5 5\times1=5

Ahora vamos a comparar el lado izquierdo con el lado derecho, y parece que obtuvimos dos resultados diferentes y por lo tanto los dos lados no son iguales.

Respuesta

\ne

Ejercicio #3

[(813×3):4+5×5]= \lbrack(\sqrt{81}-3\times3):4+5\times5\rbrack=

Solución

De acuerdo con las reglas de orden de operaciones aritméticas, los paréntesis se resuelven primero.

Comenzamos resolviendo los paréntesis internos, primero resolveremos la raíz usando la fórmula:

a=a2=a \sqrt{a}=\sqrt{a^2}=a

81=92=9 \sqrt{81}=\sqrt{9^2}=9

El ejercicio obtenido entre paréntesis es:

(93×3) (9-3\times3)

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego restamos:

(99)=0 (9-9)=0

Después de resolver los paréntesis internos, el ejercicio resultante es:

0:4+5×5 0:4+5\times5

Según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, primero resolveremos los ejercicios de multiplicación y división, y luego la resta.

Colocamos los dos ejercicios entre paréntesis para no confundirnos:

(0:4)+(5×5)=0+25=25 (0:4)+(5\times5)=0+25=25

Respuesta

25 25

Ejercicio #4

Cuál es la respuesta correcta:

36(45)832= \frac{36-(4\cdot5)}{8}-3\cdot2=

Solución

Empecemos resolviendo la fracción, y resolvemos el ejercicio de los paréntesis ya que, según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis van antes que todo:

36(20)83×2= \frac{36-(20)}{8}-3\times2=

Continuemos simplificando la fracción, restamos el ejercicio en el numerador y dividimos por 8:

36208=168=2 \frac{36-20}{8}=\frac{16}{8}=2

Ordenamos el ejercicio en consecuencia:

23×2= 2-3\times2=

Resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego restamos:

26=4 2-6=-4

Respuesta

-4

Ejercicio #5

100+125= \frac{100+1}{25}=

Solución

Primero resolvemos el ejercicio de suma en el numerador de fracciones:

100+1=101 100+1=101

Ahora notamos que el resultado que obtenemos si dividimos 25 entre 100 tendrá un resto.

Veamos cuál es el número más cercano a 101 en el que se puede dividir 25 sin resto:

10025=4 \frac{100}{25}=4

Ahora agregamos el resto:

4125 4\frac{1}{25}

Respuesta

4125 4\frac{1}{25}

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