Los números 0 y 1 en las operaciones

Los números $0$ y $1$ tienen unas características especiales al momento de realizar con ellos algunas operaciones básicas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, incluso cálculos combinados.

En este artículo aprenderemos cuáles son.

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¡Pruébate en casos especiales (0 y 1, inverso, linea de fracción)!

$(3\times5-15\times1)+3-2=$

Quiz y otros ejercicios

Características del 0

En la suma, cuando agregamos o sumamos cero a algún número, este se mantendrá invariable porque, de hecho, no se le ha agregado ningún valor.
$5+0=5$

Lo mismo ocurre cuando le restamos $0$ a algún número; el número no cambia debido a que no le estamos quitando nada.
$\ 5-0=5$

En las multiplicaciones, el resultado siempre será $0$ .
$\ 5 \cdot 0=0$

Podemos resumir la multiplicación por $0$ de la siguiente manera (siendo a cualquier número positivo o negativo).

$\ 0\cdot a=0$ y también $\ a\cdot 0=0$

Incluso al dividir $0$ por otro número, el resultado siempre será $0$
$\ 0:5=0$

$\ 0:\frac{1}{2}=0$

$\ 0:1000=0$

$\ {0 \over a}=0$ y también $\ 0: a=0$ (Suponiendo que (a) no es $0$ )

Características del 1

En las operaciones de suma y resta, el uno le suma o resta una unidad a la cifra.

$\ 5+1=6$ , $\ 5-1=4$

$\ 1+1=2$ , $\ 1-1=0$

$\ 10+1=11$ , $\ 10-1=9$

En las multiplicaciones, cuando un número se multiplica por el $\ 1$ no cambiara.

$\ 5 \cdot 1=5$

$\ 253 \cdot 1=253$

$\ 10.000 \cdot 1=10.000$

Algo muy similar ocurre con la división, si dividimos un número por uno, el número se mantiene invariante.

$\ 5:1=5$

$\ 200:1=200$

$\ 1.000.000:1=1.000.000$

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Ejercicio 1

$(5\times4-10\times2)\times(3-5)=$

Ejercicio 2

$(5+4-3)^2:(5\times2-10\times1)=$

Ejercicio 3

$8\times(5\times1)=$

Ejemplo con operaciones combinadas

Después de revisar las características del cero y uno, las utilizaremos para resolver ejercicios combinados, en donde además utilizaremos jerarquía de operaciones.

Ejemplo 1

Calcula $\left(10:2+3-6\right)\left(3^2-2×4\right)$ .

Solución.

Resolvemos la división dentro del primer paréntesis y la potencia dentro del segundo paréntesis:

$\left(5+3-6\right)\left(9-2×4\right)$

Dentro del primer paréntesis realizamos las sumas y restas de izquierda a derecha, y en el segundo paréntesis, resolvemos la multiplicación:

$\left(8-6\right)\left(9-8\right)$

Resolvemos las restas:

$\left(2\right)\left(1\right)$

Hemos obtenido una multiplicación de un número por uno, por lo tanto, el resultado es:

$2$

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¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

$7\times1+\frac{1}{2}=$

Ejercicio 2

$\frac{6}{3}\times1=$

Ejercicio 3

$12+3\times0=$

Preguntas de repaso

¿Qué es el 1 y el 0?

Son números que tienen características muy importantes cuando realizamos operaciones con ellos. Al uno se le conoce como neutro multiplicativo, y al cero como neutro aditivo, debido a que los números permanecen invariantes cuando los multiplicas por uno o les sumas cero.

¿Qué significa 0 en matemáticas?

El cero en matemáticas es utilizado para representar el valor nulo o la ausencia.

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

$$ 2+0:3= $$

Ejercicio 2

$$ 19+1-0= $$

Ejercicio 3

$$ 9-0+0.5= $$

¿Qué tipo de número es el 0?

El cero es un número entero, no es ni positivo ni negativo y se utiliza para representar el valor nulo o como origen en diversas situaciones.

¿Cuánto es un número dividido entre 0?

La división entre cero no está definida.

Ejemplos y ejercicios con soluciones de los números 0 y 1 en las operaciones

Ejercicio #1

$5^0=$

Solución

Usamos la propiedad de potenciación:

$X^0=1$ Lo aplicamos en el problema:

$5^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Respuesta

$1$

Ejercicio #2

$112^0=\text{?}$

Solución

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos

$112^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

Ejercicio #3

$5^4\cdot(\frac{1}{5})^4=\text{?}$

Solución

Este problema se puede resolver utilizando las propiedades de potencias para una potencia negativa, potencia sobre una potencia y la propiedad de potencias para el producto entre términos con bases idénticas, que es la forma natural de la solución,

Pero aquí preferimos resolver de otra manera que es un poco más rápido:

A tal efecto, la ley de potencia por potencia se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos, pero en sentido contrario:

$x^n\cdot y^n=(x\cdot y)^n$ Dado que en la expresión en el problema existe una multiplicación entre dos términos con potencias idénticas, se puede utilizar esta ley en su sentido contrario, por lo que aplicaremos esta propiedad al problema:

$5^4\cdot(\frac{1}{5})^4=\big(5\cdot\frac{1}{5}\big)^4$ Dado que la multiplicación en el problema dado es entre términos con la misma potencia, podríamos aplicar esta ley en la dirección opuesta y escribir la expresión como la multiplicación de las bases de los términos entre paréntesis a los que se aplica la misma potencia.

Continuaremos y simplificaremos la expresión entre paréntesis, lo haremos rápidamente si notamos que entre paréntesis hay una multiplicación entre dos números opuestos, entonces su producto dará el resultado: 1, aplicaremos este entendimiento a la expresión que llegamos en el último paso:

$\big(5\cdot\frac{1}{5}\big)^4 = 1^4=1$ Cuando en el primer paso aplicamos el entendimiento anterior, y luego usamos el hecho de que elevar el número 1 a cualquier potencia siempre dará el resultado: 1, lo que significa que:

$1^x=1$ Resumiendo los pasos para resolver el problema, obtenemos que:

$5^4\cdot(\frac{1}{5})^4=\big(5\cdot\frac{1}{5}\big)^4 =1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Respuesta

Ejercicio #4

$(\frac{7}{125})^0=\text{?}$

Solución

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos:

$\big( \frac{7}{125}\big)^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

Ejercicio #5

$(\frac{7}{4})^?=1$

Solución

Usamos el hecho de que elevar cualquier número (excepto cero) a la potencia de cero dará el resultado 1:

$X^0=1$ Por lo tanto, es claro que:

$(\frac{7}{4})^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

¿Crees que podrás resolverlo?

Ejercicio 1

$\frac{1}{2}+0+\frac{1}{2}=$

Ejercicio 2

$$ 0+0.2+0.6= $$

Ejercicio 3

$$ 12+1+0= $$

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