La propiedad asociativa

Para hacernos el camino más fácil a la hora de resolver problemas algebraicos, existen algunas propiedades que podemos emplear para simplificarnos el trabajo. Estas propiedades son, entre otras, la asociativa, la conmutativa y la distributiva. En este artículo nos centramos en la asociativa y su empleo, pero no te asustes, recordaremos brevemente a sus hermanas: la distributiva y la conmutativa. 

¿Qué es la propiedad asociativa?

La propiedad asociativa es una regla con la que podemos asociar varios elementos según estimemos oportuno sin que esto afecte al resultado final del ejercicio. Normalmente, para asociar estos elementos se recurre a los paréntesis, ya que estos nos permiten dar preferencia a operaciones determinadas en el orden de resolución. 

La propiedad asociativa solo puede emplearse en las sumas y las multiplicaciones, ya que en este caso el orden de los factores no altera el producto. 

Ejemplos y ejercicios


Ejercicio n.º 1:

Recurre a la propiedad asociativa para resolver los diez ejercicios siguientes sin utilizar la calculadora: 

15 x 2 x 9 =
18 x 5 x 2 =
27 x 4 x 25 =
13 + 5 + 5 =
8 + 2 + 7 =
19 x 2 x 5 =
38 + 2 + 8 =
102 x 10 x 10 =
13 + 7 + 100=
18 x 1 x 10 = 


Soluciones: 

15 x 2 x 9 = ( 15 x 2) x 9 = 270
18 x 5 x 2 = 18 x( 5 x 2) = 180
27 x 4 x 25 = 27 x( 4 x 25) = 2700
13 + 5 + 5 = 13 + (5 + 5) = 23
8 + 2 + 7 = (8 + 2 )+ 7 = 17
19 x 2 x 5 = 19 x (2 x 5) = 190
38 + 2 + 8 = 38 + (2 + 8) = 48
102 x 10 x 10 = 102 x (10 x 10) = 10200
13 + 7 + 100=(13 + 7) + 100=120
18 x 1 x 10 = 18 x (1 x 10) = 180

Otras propiedades
Tal y como prometimos al comienzo del artículo, repasaremos brevemente las otras propiedades que nos pueden facilitar la resolución de muchos ejercicios matemáticos: la propiedad distributiva y la propiedad conmutativa. 

La propiedad distributiva nos permite separar un elemento en dos o más para que ejercicios de multiplicación o suma puros puedan albergar en sí tanto sumas como restas. El objetivo es intentar trabajar con números más «cómodos» y hacer que el ejercicio sea más fácil. 

Veamos algunos ejemplos:

8 X 28 = 8 X ( 20 + 8) = 160 + 64 = 224

5 X 93 = 5 X ( 90 + 3) = 450 + 15 = 465

108: 4 = ( 100+8): 4 = 100:4 + 8:4= 25+2=27

La propiedad distributiva puede expresarse del siguiente modo: 

A x ( B + C ) = AB + AC

A x ( B-C ) = AB - AC

Si te hace falta, échale un ojo al artículo específico sobre la propiedad distributiva la propiedad distributiva 

La conmutativa es una propiedad cuyo nombre nos sugiere de qué trata. Basándonos en esta propiedad, la cual se puede aplicar en el caso de sumas y multiplicaciones únicamente, podremos cambiar el orden de los elementos sin que ello afecte de ningún modo al resultado final. 

A continuación, te traemos algunos ejemplos que ilustran el empleo de esta propiedad:

10 + 5 = 5 + 10 = 15

6 x 7 = 7 x 6 = 42

12 + 3 +1 = 1+3 + 12 = 816

5 x 4 x 7 = 7 x 4 x 5 = 140

Si te hace falta, échale un ojo al artículo específico sobre la propiedad conmutativa la propiedad conmutativa