El exponente implica las veces que la base de la potencia tiene quemultiplicarse por sí misma. Para que la base de la potencia sepa cuántas veces debe multiplicarse por sí misma deberemos observar al exponente. El exponente es el que denota la potencia a la que debe elevarse la base, o sea determina cuántas veces multiplicaremos la base de la potencia por sí misma. ¿Cómo podrán recordarlo? Se lo llama exponente ya que (del latín exponentis) pone a la vista o expone cuántas veces se multiplicará la base de la potencia. En realidad no sólo expone, sino determina. ¿Cómo identificaremos al exponente? El exponente aparece como un número pequeño que se coloca en la parte superior derecha de la base de la potencia. No es el factor principal como lo es la base, por lo tanto, su tamaño es inferior y aparece discretamente al costado derecho y por encima de ella.
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
\( -7^{\square}=-49 \)
Quiz y otros ejercicios
Veámoslo en el siguiente ejemplo: a4
¿Podrías indicar cuál es el exponente? ¡4 por supuesto! Podemos ver con claridad que el exponente es más pequeño y está ubicado en el extremo superior derecho de la base de la potencia.
La cantidad de veces que a) debe multiplicarse por sí mismo es 4.
Podremos decir que: a4=a×a×a×a En este ejemplo: a) debe multiplicarse por sí mismo 4 veces, tal como indica el exponente.
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Ejercicios del exponente de una potencia:
Ejercicio 1
Consigna
Resolver el siguiente ejercicio:
(4×9×11)a
Solución
Usaremos la fórmula
(abc)m=am×bm×cm
Resolvemos en consecuencia
(4×9×11)a=4a×9a×11a=4a9a11a
Respuesta
4a9a11a
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia?
\( (\frac{2}{3})^3 \)
Ejercicio 2
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
\( -7^{\square}=-49 \)
Ejercicio 2
Consigna
(4x)y=
Solución
Multiplicamos las dos potencias entre sí.
4x×y=4xy
Respuesta
4xy
Ejercicio 3
Consigna
x−a=?
Solución
x−a=x0−a
xax0=
xa1
Respuesta
xa1
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia?
\( (\frac{2}{3})^3 \)
Ejercicio 2
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
\( -7^{\square}=-49 \)
Ejercicio 4
2−5=?
Solución
2−5=20−5=
2520=
251=
Resolvemos el ejercicio en la fracción según la potencia
25=2×2×2×2×2=
Resolvemos las multiplicaciones de izquierda a derecha
4×2×2×2=
8×2×2=
16×2=32
Respuesta
321
Ejercicio 5
Consigna
4−1=?
Solución
4−1=4140=
41
Respuesta
41
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1
¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia?
\( (\frac{2}{3})^3 \)
Ejercicio 2
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
\( -7^{\square}=-49 \)
Preguntas de repaso
¿Qué representa el exponente de la potencia de un número?
El exponente de una base es aquel que se encuentra en la parte superior derecha de la base y es el número que nos representa o indicara cuantas veces se debe de multiplicar la base.
Por ejemplo:
24=
En esta potencia la base es el 2 y el exponente es el 4, por lo tanto el exponente nos indica que el dos se debe de multiplicar 4 veces por si mismo, es decir:
24=2×2×2×2
Cuándo una potencia no tiene exponente ¿Qué número es?
Cuando una potencia no tiene como tal implícito el exponente, es decir, no tiene exponente, debemos de dar por hecho que tiene exponente 1
Ejemplos:
a=a1
3=31
7=71
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia?
\( (\frac{2}{3})^3 \)
Ejercicio 2
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
\( -7^{\square}=-49 \)
¿Qué es la potencia de base uno?
En este caso la base será uno, y para este tipo de potencia se cumple lo siguiente:
1m=1
Esta propiedad me dice que la base uno elevado a cualquier potencia su resultado será 1, ya que se multiplica siempre el uno varias veces o en este caso el número de veces que indica el exponente.
Ejemplos
13=1×1×1=1
15=1
18=1
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia?
\( (\frac{2}{3})^3 \)
Ejercicio 2
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?