El exponente de una potencia

El exponente de una potencia

El exponente implica las veces que la base de la potencia tiene que multiplicarse por sí misma.
Para que la base de la potencia sepa cuántas veces debe multiplicarse por sí misma deberemos observar al exponente. El exponente es el que denota la potencia a la que debe elevarse la base, o sea determina cuántas veces multiplicaremos la base de la potencia por sí misma.
¿Cómo podrán recordarlo?
Se lo llama exponente ya que (del latín exponentis) pone a la vista o expone cuántas veces se multiplicará la base de la potencia.
En realidad no sólo expone, sino determina.
¿Cómo identificaremos al exponente?
El exponente aparece como un número pequeño que se coloca en la parte superior derecha de la base de la potencia.
No es el factor principal como lo es la base, por lo tanto, su tamaño es inferior y aparece discretamente al costado derecho y por encima de ella.

Cómo identificaremos al exponente

Las Reglas de Potenciación - exponente

Veámoslo en el siguiente ejemplo:
\(a^4\)

¿Podrías indicar cuál es el exponente?
¡4 por supuesto!
Podemos ver con claridad que el exponente es más pequeño y está ubicado en el extremo superior derecho de la base de la potencia.

La cantidad de veces que a) debe multiplicarse por sí mismo es 4.

Podremos decir que:
\( a^4=a\times a\times a\times a \)
En este ejemplo: a) debe multiplicarse por sí mismo 4 veces, tal como indica el exponente.


Ejercicios del exponente de una potencia:

Ejercicio 1:

Consigna

Resolver el siguiente ejercicio:

\( (4\times9\times11)^a \)

Solución

Usaremos la fórmula

\( (abc)^m=a^m\times b^m\times c^m \)

Resolvemos en consecuencia

\( (4\times9\times11)^a=4^a\times9^a\times11^a=4^a9^a11^a \)

Respuesta

\( 4^a9^a11^a \)


Ejercicio 2:

Consigna

\( \left(4^x\right)^y= \)

Solución

Multiplicamos las dos potencias entre sí.

\( 4^{x\times y}=4^{xy} \)

Respuesta

\( 4^{\left\{xy\right\}} \)


Ejercicio 3:

Consigna

\( x^{-a}=\text{?} \)

Solución

\( x^{-a}=x^{0-a} \)

\( \frac{x^0}{x^a}= \)

\( \frac{1^{}}{x^a} \)

Respuesta

\( \frac{1^{}}{x^a} \)


Ejercicio 4:

\( 2^{-5}=\text{?} \)

Solución

\( 2^{-5}=2^{0-5}= \)

\( \frac{2^0}{2^5}= \)

\( \frac{1}{2^5}= \)

Resolvemos el ejercicio en la fracción según la potencia

\( 2^5=2\times2\times2\times2\times2= \)

Resolvemos las multiplicaciones de izquierda a derecha

\( 4\times2\times2\times2= \)

\( 8\times2\times2= \)

\( 16\times2=32 \)

Respuesta

\( \frac{1}{32} \)


Ejercicio 5:

Consigna

\( 4^{-1}=\text{?} \)

Solución

\( 4^{-1}=\frac{4^0}{4^1}= \)

\( \frac{1}{4} \)

Respuesta

\( \frac{1}{4} \)