El exponente de una potencia

El exponente implica las veces que la base de la potencia tiene que multiplicarse por sí misma.
Para que la base de la potencia sepa cuántas veces debe multiplicarse por sí misma deberemos observar al exponente. El exponente es el que denota la potencia a la que debe elevarse la base, o sea determina cuántas veces multiplicaremos la base de la potencia por sí misma.
¿Cómo podrán recordarlo?
Se lo llama exponente ya que (del latín exponentis) pone a la vista o expone cuántas veces se multiplicará la base de la potencia.
En realidad no sólo expone, sino determina.
¿Cómo identificaremos al exponente?
El exponente aparece como un número pequeño que se coloca en la parte superior derecha de la base de la potencia.
No es el factor principal como lo es la base, por lo tanto, su tamaño es inferior y aparece discretamente al costado derecho y por encima de ella.

Veámoslo en el siguiente ejemplo:
$a^4$

¿Podrías indicar cuál es el exponente?
¡4 por supuesto!
Podemos ver con claridad que el exponente es más pequeño y está ubicado en el extremo superior derecho de la base de la potencia.

La cantidad de veces que a) debe multiplicarse por sí mismo es 4.

Podremos decir que:
$a^4=a\times a\times a\times a$
En este ejemplo: a) debe multiplicarse por sí mismo 4 veces, tal como indica el exponente.

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Consigna

Resolver el siguiente ejercicio:

$(4\times9\times11)^a$

Solución

Usaremos la fórmula

$(abc)^m=a^m\times b^m\times c^m$

Resolvemos en consecuencia

$(4\times9\times11)^a=4^a\times9^a\times11^a=4^a9^a11^a$

Respuesta

$4^a9^a11^a$

Consigna

$\left(4^x\right)^y=$

Solución

Multiplicamos las dos potencias entre sí.

$4^{x\times y}=4^{xy}$

Respuesta

$4^{xy}$

Consigna

$x^{-a}=\text{?}$

Solución

$x^{-a}=x^{0-a}$

$\frac{x^0}{x^a}=$

$\frac{1^{}}{x^a}$

Respuesta

$\frac{1^{}}{x^a}$

$2^{-5}=\text{?}$

Solución

$2^{-5}=2^{0-5}=$

$\frac{2^0}{2^5}=$

$\frac{1}{2^5}=$

Resolvemos el ejercicio en la fracción según la potencia

$2^5=2\times2\times2\times2\times2=$

Resolvemos las multiplicaciones de izquierda a derecha

$4\times2\times2\times2=$

$8\times2\times2=$

$16\times2=32$

Respuesta

$\frac{1}{32}$

Consigna

$4^{-1}=\text{?}$

Solución

$4^{-1}=\frac{4^0}{4^1}=$

$\frac{1}{4}$

Respuesta

$\frac{1}{4}$

El exponente de una base es aquel que se encuentra en la parte superior derecha de la base y es el número que nos representa o indicara cuantas veces se debe de multiplicar la base.

Por ejemplo:

$2^4=$

En esta potencia la base es el $2$ y el exponente es el $4$, por lo tanto el exponente nos indica que el dos se debe de multiplicar $4$ veces por si mismo, es decir:

$2^4=\text{ }2\times2\times2\times2$

Cuando una potencia no tiene como tal implícito el exponente, es decir, no tiene exponente, debemos de dar por hecho que tiene exponente $1$

Ejemplos:

$a=a^1$

$3=3^1$

$7=7^1$

En este caso la base será uno, y para este tipo de potencia se cumple lo siguiente:

$1^m=1$

Esta propiedad me dice que la base uno elevado a cualquier potencia su resultado será $1$, ya que se multiplica siempre el uno varias veces o en este caso el número de veces que indica el exponente.

Ejemplos

$1^3=1\times1\times1=1$

$1^5=1$

$1^8=1$