Base de una potencia

Puntos que es importante recordar:

• Cuando la base de la potencia sea un número positivo y el exponente sea un número par el resultado será positivo.
• Aún cuando la base de la potencia sea un número positivo y el exponente sea impar, el resultado también será positivo.
• Incluso cuando la base de la potencia sea un número negativo y el exponente sea un número par, el resultado será positivo.
• Cuando la base de la potencia sea un número negativo y el exponente sea impar, el resultado será negativo.

La base de la potencia es el numero que se multiplica por sí mismo tantas veces como lo indique el exponente.

¿Cómo podrán recordarlo?
Se llama base ya que sobre ella se eleva la potenciación: es nuestra base. Si la potencia no tiene base pues no hay potencia.
¿Cómo identificaremos la base de la potencia?
La base de la potencia aparecerá como número o expresión algebraica. En su extremo superior derecho se ve, en pequeño, el exponente.
La base de la potencia tiene que destacarse claramente ya que ¡es la base!
Veámoslo en el siguiente ejemplo:
$a^2$
¿Cuál es la base de la potencia?
¡Por supuesto que a!
La base sobre la cual elevamos la potencia es a.
En este ejemplo el exponente le pide a a, la base de la potencia, multiplicarse por sí misma dos veces.
Es decir:
$a\times a$
Podremos decir que:
$a^2=a\times a$

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Consigna

¿Cuál es el valor que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?

$7^{\square}=49$

Solución

Para responder a esta pregunta es posible contestar de dos maneras:

Una forma es el reemplazo:

Colocamos potencia de $2$ y parece que hemos llegado al resultado correcto, es decir:

$7²=49$

Otra forma es mediante la raíz

$\sqrt{49}=7$

Es decir

$7²=49$

Respuesta:

$2$

Consigna

¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia?

$(\frac{2}{3})^3$

Para resolver esta consigna primero debemos entender el significado del ejercicio

$(\frac{2}{3})\cdot(\frac{2}{3})\cdot(\frac{2}{3})$

$\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}$

Ahora es todo más simple… ¿Correcto?

$2\cdot2\cdot2=8$

$3\cdot3\cdot3=27$

Obtenemos: $\frac{8}{27}$

Respuesta

$\frac{8}{27}$

Consigna

$a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a^2$

Solución:

Si descomponemos el ejercicio veremos que se divide en $2$ coeficientes de $a$ y coeficientes de $b$

Comencemos con el coeficiente de $a$

¿Qué tenemos?

Tenemos $a\cdot a\cdot a²$

Es decir podemos escribir esto así:

$a\cdot a\cdot a\cdot a$

Esto quiere decir que lo podemos escribir así:

$a^4$

Pasemos al coeficiente $b$.

$b\cdot b=b²$

Sumamos a ambos y resulta que:

$a^4\cdot b^2$

Respuesta:

$a^4\cdot b^2$

Consigna

Resolver el ejercicio:

$\left(a^5\right)^7=$

Solución

Usaremos la fórmula

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

Multiplicamos las potencias entre sí y resolvemos en consecuencia.

$a^{5\times7}=a^{35}$

Respuesta

$a^{35}$

Consigna

$(y\times7\times3)^4=$

Solución

Usaremos la fórmula

$(a\times b\times c)^m=a^m\times b^m\times c^m$

Resolvemos en consecuencia

$(y\times7\times3)^4=y^4\times7^4\times3^4$

Respuesta

$y^4\times7^4\times3^4$

Para poder leer una potencia, existen casos especiales como por ejemplo la potencia $2$ y $3$.

$a^2$ se puede leer como: “$a$ a la segunda potencia”, “$a$ al cuadrado” o “$a$ a la potencia dos.”

$a^3$ se puede leer como: “$a$ a la tercera potencia”, “$a$ al cubo”

Las demás las podemos leer como:

$a^x$ : “$a$ elevado a la potencia $x$”

$a^4$: “$a$ a la cuarta potencia”

$a^5$: “$a$ a la quinta potencia”

$a^6$: “$a$ a la sexta potencia”

En este ejemplo la base es $3$ y la potencia es el $2$

Cuando se tiene un número negativo y se eleva a una potencia podemos tener los siguientes casos:

$\left(-x\right)^{\text{par}}=+$

$\left(-x\right)^{impar}=-$

Veamos los siguientes ejemplos:

Calcular la siguiente potencia

$\left(-2\right)^3$

Podemos observar que es número negativo elevado a una potencia impar, por lo tanto el resultado será negativo, ya que por ley de signos queda de la siguiente manera:

$\left(-2\right)^3=\left(-2\right)\left(-2\right)\left(-2\right)=\left(4\right)\left(-2\right)=-8$

Respuesta

$-8$

Calcular la siguiente potencia

$\left(-4\right)^4=$

En este ejemplo observamos que la potencia es par, por lo tanto el resultado será positivo por leyes de los signos, quedando de la siguiente manera:

$\left(-4\right)^4=\left(-4\right)\left(-4\right)\left(-4\right)\left(-4\right)=\left(16\right)\left(-4\right)\left(-4\right)$

$\left(16\right)\left(-4\right)\left(-4\right)=\left(-64\right)\left(-4\right)=256$

Respuesta

$256$