Ejercicios de Proporcionalidad Inversa - Problemas Resueltos

Practica proporcionalidad inversa con ejercicios paso a paso. Aprende a identificar relaciones inversas, resolver problemas y aplicar la fórmula Y=a/X con ejemplos reales.

📚¿Qué aprenderás con estos ejercicios de proporcionalidad inversa?
  • Identificar cuándo dos variables tienen una relación de proporcionalidad inversa
  • Aplicar la fórmula Y = a/X para resolver problemas matemáticos
  • Comprobar si existe proporcionalidad inversa en tablas de valores
  • Resolver problemas de la vida real usando proporcionalidad inversa
  • Interpretar gráficas de funciones con proporcionalidad inversa
  • Calcular valores faltantes en situaciones de proporcionalidad inversa

Entendiendo la Proporcionalidad inversa

Explicación completa con ejemplos

La proporcionalidad inversa describe una situación en la cual, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces. Esto ocurre también a la inversa, si un término disminuye una cierta cantidad de veces, el segundo término crece en la misma cantidad de veces.

Veamos un ejemplo para ilustrar este concepto.

Dada la siguiente tabla:

Vemos dos valores, X X y Y Y . Se puede ver muy claramente que, cuando el valor de X X crece por 2 2 , también el valor de Y Y disminuye 2 2 veces. Por lo tanto, se puede decir que aquí existe proporcionalidad inversa.

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Explicación completa

Practicar Proporcionalidad inversa

Pon a prueba tus conocimientos con más de 3 cuestionarios

ABCD deltoide cuya área es 58 cm²

DB=4 AE=3

¿Cuál es la razón entre las circunferencias cuyo diámetro es AE y cuyo diámetro es EC?

S=58S=58S=58333AAABBBCCCDDDEEE4

ejemplos con soluciones para Proporcionalidad inversa

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Halla la parte del entero:

Hay 18 bolas en una caja, 23 \frac{2}{3} son blancas. ¿Cuántas bolas blancas hay en la caja?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

12

Solución en video
Ejercicio #2

Halla la parte del entero:

En una caja hay 28 caramelos, 14 \frac{1}{4} de ellos son de naranja.

¿Cuántos caramelos de naranja hay en la caja?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

7

Solución en video
Ejercicio #3

¿Cuántas veces mayor es la longitud del radio del círculo rojo que la longitud del radio del círculo azul?

220

Solución Paso a Paso

Respuesta:

5

Solución en video
Ejercicio #4

¿Cuántas veces mayor es el radio del círculo rojo cuyo diámetro es 24 que el radio del círculo azul cuyo diámetro es 12?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

2

Solución en video
Ejercicio #5

¿Cuántas veces mayor es la longitud del radio del círculo rojo que la longitud del radio del círculo azul?

168

Solución Paso a Paso

Respuesta:

2 2

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Qué es la proporcionalidad inversa y cómo se identifica?

+
La proporcionalidad inversa ocurre cuando al multiplicar una variable por cierto número, la otra se divide por el mismo número. Se identifica verificando que cuando X aumenta, Y disminuye proporcionalmente según la fórmula Y = a/X.

¿Cuál es la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa?

+
En la proporcionalidad directa, cuando una variable aumenta, la otra también aumenta. En la proporcionalidad inversa, cuando una variable aumenta, la otra disminuye. Las fórmulas son Y = aX (directa) y Y = a/X (inversa).

¿Cómo resolver ejercicios de proporcionalidad inversa paso a paso?

+
1. Identifica las variables X e Y en el problema 2. Verifica que cuando X se multiplica por un número, Y se divide por el mismo 3. Aplica la fórmula Y = a/X 4. Calcula la constante 'a' usando valores conocidos 5. Sustituye para encontrar valores desconocidos

¿Qué ejemplos de la vida real usan proporcionalidad inversa?

+
Ejemplos comunes incluyen: velocidad y tiempo de viaje (a mayor velocidad, menor tiempo), número de trabajadores y tiempo para completar una tarea, cantidad de gasolina y distancia recorrida, y presión y volumen de gases.

¿Cómo se ve la gráfica de una proporcionalidad inversa?

+
La gráfica de Y = a/X forma una hipérbola que se acerca a los ejes X e Y sin tocarlos. La curva decrece: cuando X aumenta, Y disminuye, creando una forma característica en el primer y tercer cuadrante.

¿Cuáles son los errores más comunes en proporcionalidad inversa?

+
Los errores frecuentes incluyen: confundir proporcionalidad directa con inversa, no verificar que el producto X×Y sea constante, aplicar mal la fórmula Y = a/X, y no identificar correctamente las variables en problemas de palabras.

¿Cómo comprobar si una tabla muestra proporcionalidad inversa?

+
Multiplica cada par de valores X×Y. Si todos los productos son iguales (constante), hay proporcionalidad inversa. También verifica que cuando X se duplica, Y se reduce a la mitad, y viceversa.

¿Qué fórmulas necesito memorizar para proporcionalidad inversa?

+
Las fórmulas esenciales son: Y = a/X (fórmula principal), X×Y = a (producto constante), y a = X₁×Y₁ (para encontrar la constante). Donde 'a' es la constante de proporcionalidad inversa.

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