La proporcionalidad inversa describe una situación en la cual, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces. Esto ocurre también a la inversa, si un término disminuye una cierta cantidad de veces, el segundo término crece en la misma cantidad de veces.
Veamos un ejemplo para ilustrar este concepto.
Dada la siguiente tabla:
Vemos dos valores, X y Y. Se puede ver muy claramente que, cuando el valor de X crece por 2, también el valor de Y disminuye 2 veces. Por lo tanto, se puede decir que aquí existe proporcionalidad inversa.
¿Cómo podemos comprobar si hay proporcionalidad inversa?
Para averiguar si hay proporcionalidad inversa examinaremos si, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces.
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Ejercicio 1
Halla la parte del entero:
En una caja hay 28 caramelos, \( \frac{1}{4} \) de ellos son de naranja.
¿Cuántos caramelos de naranja hay en la caja?
Incorrecto
Respuesta correcta:
7
Ejercicio 2
Dados dos círculos
La longitud del radio del círculo 1 es 4cm.
La longitud del radio del círculo 2 es 10cm.
¿Cuántas veces mayor es el área del círculo del dibujo 2 que el área del círculo del dibujo 1?
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( 6\frac{1}{4} \)
Ejercicio 3
Dados dos círculos.
La longitud del radio del círculo 1 es 6 cm.
La longitud del diámetro del círculo 2 es 12 cm.
¿Cuántas veces mayor es el área del círculo del dibujo 2 que el área del círculo del dibujo 1?
Revisemos si cada vez que la X crece en una cantidad específica, también la Y disminuye en la misma proporción.
Si esto ocurre quiere decir que hay proporcionalidad inversa. Si no, no.
Preguntemos:
¿En cuánto aumenta la X de 5 a 10?
La respuesta es se multiplica por 2.
Y ¿en cuánto disminuye la Y de 20 a 10?
La respuesta es se divide por 2.
Continuemos,
¿En cuánto aumenta la X de 5 a 20? La respuesta es se multiplica por 4.
Y ¿en cuánto disminuye la Y de 20 a 5?
La respuesta es se divide por 4.
Seguiremos examinando y descubriremos que realmente cada vez que la X se multiplica por cierto número también la Y disminuye dividida por el mismo número.
Lo veremos del siguiente modo:
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