Proporcionalidad inversa

🏆Ejercicios de razón

La proporcionalidad inversa describe una situación en la cual, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces. Esto ocurre también a la inversa, si un término disminuye una cierta cantidad de veces, el segundo término crece en la misma cantidad de veces.

Veamos un ejemplo para ilustrar este concepto.

Dada la siguiente tabla:

Vemos dos valores, X X y Y Y . Se puede ver muy claramente que, cuando el valor de X X crece por 2 2 , también el valor de Y Y disminuye 2 2 veces. Por lo tanto, se puede decir que aquí existe proporcionalidad inversa.

Nuevo tabla_tutorela_Proporcionalidad_inversa(1)

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¡Pruébate en razón!

einstein

Halla la parte del entero:

En una caja hay 28 caramelos, \( \frac{1}{4} \) de ellos son de naranja.

¿Cuántos caramelos de naranja hay en la caja?

Quiz y otros ejercicios

Veamos un ejemplo de la vida diaria

Imagínate viajando en algún vehículo mientras las rutas están bastante vacías, sin embotellamiento.

A medida que viajas más kilómetros y transcurre más tiempo, la cantidad de gasolina va disminuyendo.

Podemos decir que, a medida que la distancia aumenta le cantidad de gasolina disminuye.

Veamos una representación gráfica de la proporcionalidad inversa:

Proporcionalidad inversa

La función: Y=aX Y=\frac{a}{X}

representa la proporcionalidad inversa.

A medida que la X X crece la Y Y disminuye.


¿Cómo podemos comprobar si hay proporcionalidad inversa?

Para averiguar si hay proporcionalidad inversa examinaremos si, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces.

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Veamos un ejemplo

Dada la siguiente tabla:

tabla 5,10,20,40

Revisemos si cada vez que la X X crece en una cantidad específica, también la Y Y disminuye en la misma proporción.

Si esto ocurre quiere decir que hay proporcionalidad inversa. Si no, no.

Preguntemos:

¿En cuánto aumenta la X X de 5 5 a 10 10 ?

La respuesta es se multiplica por 2 2 .

Y ¿en cuánto disminuye la Y Y de 20 20 a 10 10 ?

La respuesta es se divide por 2 2 .

Continuemos,

¿En cuánto aumenta la X X de 5 5 a 20 20 ? La respuesta es se multiplica por 4 4 .

Y ¿en cuánto disminuye la Y Y de 20 20 a 5 5 ?

La respuesta es se divide por 4 4 .

Seguiremos examinando y descubriremos que realmente cada vez que la X X se multiplica por cierto número también la Y Y disminuye dividida por el mismo número.

Lo veremos del siguiente modo:

tabla Tutorela 5,10,20,40


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Hallar un dato que falta en la proporcionalidad

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Escala

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de la proporcionalidad inversa

Ejercicio #1

Halla la parte del entero:

En una caja hay 28 caramelos, 14 \frac{1}{4} de ellos son de naranja.

¿Cuántos caramelos de naranja hay en la caja?

Solución en video

Respuesta

7

Ejercicio #2

Halla la parte del entero:

Hay 18 bolas en una caja, 23 \frac{2}{3} son blancas. ¿Cuántas bolas blancas hay en la caja?

Solución en video

Respuesta

12

Ejercicio #3

Dados dos círculos.

La longitud del diámetro del círculo 1 es 4 cm.

La longitud del diámetro del círculo 2 es 10 cm.

¿Cuántas veces mayor es el área del círculo del dibujo 2 que el área del círculo del dibujo 1?

Solución en video

Respuesta

614 6\frac{1}{4}

Ejercicio #4

Dados dos círculos

La longitud del radio del círculo 1 es 4cm.

La longitud del radio del círculo 2 es 10cm.

¿Cuántas veces mayor es el área del círculo del dibujo 2 que el área del círculo del dibujo 1?

Solución en video

Respuesta

614 6\frac{1}{4}

Ejercicio #5

Dados dos círculos.

La longitud del radio del círculo 1 es 6 cm.

La longitud del diámetro del círculo 2 es 12 cm.

¿Cuántas veces mayor es el área del círculo del dibujo 2 que el área del círculo del dibujo 1?

Solución en video

Respuesta

Círculos iguales

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