Proporcionalidad inversa

La proporcionalidad inversa describe una situación en la cual, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces. Esto ocurre también a la inversa, si un término disminuye una cierta cantidad de veces, el segundo término crece en la misma cantidad de veces.

Veamos un ejemplo para ilustrar este concepto.

Dada la siguiente tabla:

Vemos dos valores, $X$ y $Y$. Se puede ver muy claramente que, cuando el valor de $X$ crece por $2$, también el valor de $Y$disminuye $2$ veces. Por lo tanto, se puede decir que aquí existe proporcionalidad inversa.

Imagínate viajando en algún vehículo mientras las rutas están bastante vacías, sin embotellamiento.

A medida que viajas más kilómetros y transcurre más tiempo, la cantidad de gasolina va disminuyendo.

Podemos decir que, a medida que la distancia aumenta le cantidad de gasolina disminuye.

Veamos una representación gráfica de la proporcionalidad inversa:

La función: $Y=\frac{a}{X}$

representa la proporcionalidad inversa.

A medida que la $X$ crece la $Y$ disminuye.

Para averiguar si hay proporcionalidad inversa examinaremos si, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces.

Dada la siguiente tabla:

Revisemos si cada vez que la $X$ crece en una cantidad específica, también la $Y$ disminuye en la misma proporción.

Si esto ocurre quiere decir que hay proporcionalidad inversa. Si no, no.

Preguntemos:

¿En cuánto aumenta la $X$ de $5$ a $10$?

La respuesta es se multiplica por $2$.

Y ¿en cuánto disminuye la $Y$ de $20$ a $10$?

La respuesta es se divide por $2$.

Continuemos,

¿En cuánto aumenta la $X$ de $5$ a $20$? La respuesta es se multiplica por $4$.

Y ¿en cuánto disminuye la $Y$ de $20$ a $5$?

La respuesta es se divide por $4$.

Seguiremos examinando y descubriremos que realmente cada vez que la $X$ se multiplica por cierto número también la $Y$ disminuye dividida por el mismo número.

Lo veremos del siguiente modo:

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