La proporcionalidad inversa describe una situación en la cual, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces. Esto ocurre también a la inversa, si un término disminuye una cierta cantidad de veces, el segundo término crece en la misma cantidad de veces.
Veamos un ejemplo para ilustrar este concepto.
Dada la siguiente tabla:
Vemos dos valores, X y Y. Se puede ver muy claramente que, cuando el valor de X crece por 2, también el valor de Ydisminuye 2 veces. Por lo tanto, se puede decir que aquí existe proporcionalidad inversa.
¿Cómo podemos comprobar si hay proporcionalidad inversa?
Para averiguar si hay proporcionalidad inversa examinaremos si, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces.
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
Dado el rectángulo ABCD
AB=X
La razón entre AB y BC es \( \sqrt{\frac{x}{2}} \)
Marcamos la longitud de la diagonal A el rectángulo en m
Marca el argumento correcto:
Ejercicio 2
Dado el rectángulo ABCD
AB=X la razón entre AB y BC es igual a\( \sqrt{\frac{x}{2}} \)
Marcaremos la longitud de la diagonal \( A \) con \( m \)
Marca el argumento correcto:
Ejercicio 3
ABCD deltoide cuya área es 58 cm²
DB=4 AE=3
¿Cuál es la razón entre las circunferencias cuyo diámetro es AE y cuyo diámetro es EC?
Revisemos si cada vez que la X crece en una cantidad específica, también la Y disminuye en la misma proporción.
Si esto ocurre quiere decir que hay proporcionalidad inversa. Si no, no.
Preguntemos:
¿En cuánto aumenta la X de 5 a 10?
La respuesta es se multiplica por 2.
Y ¿en cuánto disminuye la Y de 20 a 10?
La respuesta es se divide por 2.
Continuemos,
¿En cuánto aumenta la X de 5 a 20? La respuesta es se multiplica por 4.
Y ¿en cuánto disminuye la Y de 20 a 5?
La respuesta es se divide por 4.
Seguiremos examinando y descubriremos que realmente cada vez que la X se multiplica por cierto número también la Y disminuye dividida por el mismo número.
Lo veremos del siguiente modo:
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