División y línea de fracción

Cuando estudiamos el orden de las operaciones matemáticas nos encontramos con los términos división y línea de fracción, pero ¿qué quiere decir esto y por qué es tan especial? 

En primer lugar, debemos recordar que la línea de fracción es exactamente lo mismo que una división. 10:2 es igual a \({\ {10 \over 2}}\) y exactamente como \({\ {10/ 2}}\)

Dos cosas que debemos recordar:

  • No se puede dividir entre 0. Para comprobarlo veamos el siguiente ejemplo: \({\ {3:0=}}\)
    Para resolverlo, haremos lo siguiente: \({\ {0 \cdot ?=3}}\)Es decir, ¿qué número multiplicado por 0 nos dará 3 como resultado? No existe ningún número así, por tanto, no se puede dividir por 0.
     
  • Cuando tenemos una línea de fracción es como si hubiera paréntesis en el numerador. Primero resolvemos el numerador y después continuamos con el ejercicio.
    Por ejemplo: 
  • \({\ {{10-2 \over 2}= {8 \over 2} = 4}}\)

Ejercitación con divisiones y línea de fracción

Escribe las siguientes expresiones con línea de fracción y resuélvelas:

\( (17-7):(55-20)=\frac{10}{33} \)

\( (9+7):(24+7)=\frac{16}{31} \)

\( (6+1):(X\times7)=\frac{7}{7X} \)

\( (2:6):(49:7)=\frac{\frac{1}{3}}{7} \)

\( (8\times X):(22-8)=\frac{8X}{14} \)


Resuelve los siguientes ejercicios utilizando paréntesis:

  • \(\ {{20-5} \over {7+3}}=\)
  • \(\ 18:3=\)
  • \(\ 11-3:4=\)
  • \(\ (85+5):10=\)
  • \(\ 11:2+4{1 \over 2}=\)
  • \(\ 0.5-0.1:0.2=\)
  • \(\ {18 \over {18+36}}=\)
  • \(\ {{0.18+0.37} \over {99+13-{2 \over 1}}}=\)

Ejercicios de División y línea de fracción:

Ejercicio 1:

Consigna:

Resolver la siguiente ecuación:

\( [(3-2+4)^2-2^2]:\frac{(\sqrt{9}\cdot7)}{3}= \)

Solución:

En el primer paso resolveremos los corchetes, comenzaremos con las operaciones de suma y resta dentro de los paréntesis internos y luego con las potencias.

\( [5^2-4]:\frac{(\sqrt{9}\cdot7)}{3}= \)

En el segundo paso resolveremos la raíz en el paréntesis adicional en la fracción

\( [5^2-4]:\frac{(3\cdot7)}{3}= \)

Resolvemos de acuerdo al orden de las operaciones aritméticas

\( [25-4]:\frac{21}{3}= \)

\( 21:7=3 \)

Respuesta:

\( 3 \)


Ejercicio 2:

Consigna:

Resolver la siguiente ecuación:

\( \frac{(44-3\cdot0)}{11}:4-\frac{3\cdot4+5}{17}= \)

Solución:

Primero resolvemos los paréntesis que aparecen en la primera fracción y luego resolvemos según el orden de operaciones aritméticas la ecuación que aparece en la segunda fracción

\( \frac{44}{11}:4-\frac{12+5}{17}= \)

Continuamos resolviendo

\( 4:4-\frac{17}{17}= \)

\( 1-1=0 \)

Respuesta:

\( 0 \)


Ejercicio 3:

Consigna:

Marca la respuesta correcta

\( \frac{7+8-3}{2}:3+4= \)

Solución:

Comenzamos a resolver la ecuación que aparece en la fracción de acuerdo al orden de operaciones aritméticas

\( \frac{12}{2}:3+4= \)

Continuamos resolviendo

\( 6:3+4= \)

\( 2+4=6 \)

Respuesta:

\( 6 \)


Ejercicio 4:

Consigna:

Marca la respuesta correcta

\( \frac{36-(4\cdot5)}{8}-3\cdot2= \)

Solución:

Comenzamos resolviendo los paréntesis que aparecen en la fracción

\( \frac{36-20}{8}-3\cdot2= \)

Después continuamos resolviendo de acuerdo al orden de las operaciones aritméticas

\( \frac{16}{8}-6= \)

\( 2-6=-4 \)

Respuesta:

\( -4 \)


Ejercicio 5:

Consigna:

Marca la respuesta correcta

\( \frac{25+3-2}{13}+5\cdot4= \)

Solución:

En el comienzo resolvemos la ecuación que aparece en la fracción de acuerdo con el orden de las operaciones aritméticas

\( \frac{26}{13}+5\cdot4= \)

Después continuamos con la operación de división de la fracción y el ejercicio de multiplicación

\( 2+20=22 \)

Respuesta:

\( 22 \)