División y línea de fracción

Cuando estudiamos el orden de las operaciones matemáticas nos encontramos con los términos división y línea de fracción, pero ¿qué quiere decir esto y por qué es tan especial? 

En primer lugar, debemos recordar que la línea de fracción es exactamente lo mismo que una división. 10:2 es igual a ${\ {10 \over 2}}$ y exactamente como ${\ {10/ 2}}$

Dos cosas que debemos recordar:

• No se puede dividir entre 0. Para comprobarlo veamos el siguiente ejemplo: ${\ {3:0=}}$
  Para resolverlo, haremos lo siguiente: ${\ {0 \cdot ?=3}}$Es decir, ¿qué número multiplicado por 0 nos dará 3 como resultado? No existe ningún número así, por tanto, no se puede dividir por 0.
   
• Cuando tenemos una línea de fracción es como si hubiera paréntesis en el numerador. Primero resolvemos el numerador y después continuamos con el ejercicio.
  Por ejemplo: 
• ${\ {{10-2 \over 2}= {8 \over 2} = 4}}$

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Escribe las siguientes expresiones con línea de fracción y resuélvelas:

$(17-7):(55-20)=\frac{10}{33}$

$(9+7):(24+7)=\frac{16}{31}$

$(6+1):(X\times7)=\frac{7}{7X}$

$(2:6):(49:7)=\frac{\frac{1}{3}}{7}$

$(8\times X):(22-8)=\frac{8X}{14}$

Resuelve los siguientes ejercicios utilizando paréntesis:

• $\ {{20-5} \over {7+3}}=$
• $\ 18:3=$
• $\ 11-3:4=$
• $\ (85+5):10=$
• $\ 11:2+4{1 \over 2}=$
• $\ 0.5-0.1:0.2=$
• $\ {18 \over {18+36}}=$
• $\ {{0.18+0.37} \over {99+13-{2 \over 1}}}=$

Ejercicio 1:

Consigna:

Resolver la siguiente ecuación:

$[(3-2+4)^2-2^2]:\frac{(\sqrt{9}\cdot7)}{3}=$

Solución:

En el primer paso resolveremos los corchetes, comenzaremos con las operaciones de suma y resta dentro de los paréntesis internos y luego con las potencias.

$[5^2-4]:\frac{(\sqrt{9}\cdot7)}{3}=$

En el segundo paso resolveremos la raíz en el paréntesis adicional en la fracción

$[5^2-4]:\frac{(3\cdot7)}{3}=$

Resolvemos de acuerdo al orden de las operaciones aritméticas

$[25-4]:\frac{21}{3}=$

$21:7=3$

Respuesta:

$3$

Ejercicio 2:

Consigna:

Resolver la siguiente ecuación:

$\frac{(44-3\cdot0)}{11}:4-\frac{3\cdot4+5}{17}=$

Solución:

Primero resolvemos los paréntesis que aparecen en la primera fracción y luego resolvemos según el orden de operaciones aritméticas la ecuación que aparece en la segunda fracción

$\frac{44}{11}:4-\frac{12+5}{17}=$

Continuamos resolviendo

$4:4-\frac{17}{17}=$

$1-1=0$

Respuesta:

$0$

Ejercicio 3:

Consigna:

Marca la respuesta correcta

$\frac{7+8-3}{2}:3+4=$

Solución:

Comenzamos a resolver la ecuación que aparece en la fracción de acuerdo al orden de operaciones aritméticas

$\frac{12}{2}:3+4=$

Continuamos resolviendo

$6:3+4=$

$2+4=6$

Respuesta:

$6$

Ejercicio 4:

Consigna:

Marca la respuesta correcta

$\frac{36-(4\cdot5)}{8}-3\cdot2=$

Solución:

Comenzamos resolviendo los paréntesis que aparecen en la fracción

$\frac{36-20}{8}-3\cdot2=$

Después continuamos resolviendo de acuerdo al orden de las operaciones aritméticas

$\frac{16}{8}-6=$

$2-6=-4$

Respuesta:

$-4$

Ejercicio 5:

Consigna:

Marca la respuesta correcta

$\frac{25+3-2}{13}+5\cdot4=$

Solución:

En el comienzo resolvemos la ecuación que aparece en la fracción de acuerdo con el orden de las operaciones aritméticas

$\frac{26}{13}+5\cdot4=$

Después continuamos con la operación de división de la fracción y el ejercicio de multiplicación

$2+20=22$

Respuesta:

$22$