Circunferencia - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

El perímetro de la circunferencia es en realidad la longitud de la línea circular. Se calcula multiplicando el radio por 2, que tiene un valor aproximado de π. También se puede decir que el perímetro de la circunferencia es igual a la multiplicación del diámetro del circunferencia por π (puesto que el diámetro es en realidad el doble del radio de la circunferencia). Es costumbre identificar al perímetro de la circunferencia con la letra P.

La fórmula para calcular el perímetro de la circunferencia es:

P=2×π×R P=2\times\pi\times R

Ilustraremos el concepto con un ejemplo sencillo. Aquí hay una circunferencia, como aparece en el dibujo frente a usted: 

El_perimetro_de_la_circunferencia (1)

El radio de la circunferencia es 3 cm 3\text{ cm} .

Puede calcular el perímetro de la circunferencia colocando los datos:

P=2×R×π=2×3×3.14=18.84 P=2\times R\timesπ=2\times3\times3.14=18.84

Es decir, el perímetro de la circunferencia es de 18.84 cm 18.84\text{ cm}


Practicar Circunferencia

Ejercicio #1

Dado el círculo de la figura:

444

El radio es igual a 4,

¿Cuál es su circunferencia?

Solución en video

Solución Paso a Paso

La fórmula de la circunferencia es igual a:

2πr 2\pi r

Respuesta

Ejercicio #2

Dado el círculo de la figura.

Dado el radio que es igual a 6, ¿cuál es su circunferencia?

6

Solución en video

Solución Paso a Paso

Fórmula de la circunferencia:

P=2πr P=2\pi r

Reemplazamos los datos en la fórmula:

P=2×6×π P=2\times6\times\pi

P=12π P=12\pi

Respuesta

12π 12\pi

Ejercicio #3

Dado el círculo de la figura,
su centro es el punto O

888OOO ¿Cuál es la circunferencia?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:P=2πr P=2\pi r

Reemplazamos los datos en la fórmula:P=2×8π P=2\times8\pi

P=16π P=16\pi

Respuesta

16π 16\pi cm

Ejercicio #4

Dado un círculo cuya circunferencia es 31.41,

¿Cuál es el radio?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, primero deberemos recordar la fórmula de la circunferencia

P=2πR P= 2\pi R

Cuando P es la circunferencia y Pi tiene un valor de 3.14 (aproximadamente)

Reemplazamos los datos conocidos:

31.41=23.141R 31.41=2\cdot3.141\cdot R Tengamos en cuenta que el resultado se puede simplificar fácilmente mediante Pi, por lo tanto

31.413.141=2R \frac{31.41}{3.141}=2R

10=2R 10=2R

Simplificamos por 2:

5=R 5=R ¡Esta es la solución!

Respuesta

5

Ejercicio #5

Dado un círculo cuya circunferencia es 50.25

¿Cuál es el radio?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

P=2πr P=2\pi r

Reemplazamos los datos en la fórmula:

50.25=3.14×2r 50.25=3.14\times2r

50.25=2×r×3.14 50.25=2\times r\times3.14

50.25=6.28r 50.25=6.28r

50.256.28=6.28r6.28 \frac{50.25}{6.28}=\frac{6.28r}{6.28}

r=8 r=8

Respuesta

8

Ejercicio #1

Dado que la circunferencia es igual a 14

¿Cuál es el largo del radio del círculo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos en la fórmula:

P=2πr P=2\pi r

Reemplazamos los datos en la fórmula:

14=2×π×r 14=2\times\pi\times r

Dividimos Pi por 2:

142π=2πr2π \frac{14}{2\pi}=\frac{2\pi r}{2\pi}

7π=r \frac{7}{\pi}=r

Respuesta

7π \frac{7}{\pi}

Ejercicio #2

A continuación hay un círculo delimitado por un paralelogramo:

36

Todos los puntos de encuentro son tangentes al círculo.
La circunferencia es 25.13.

¿Cuál es el área del paralelogramo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, agregamos letras como puntos de referencia:

Observemos los puntos A y B.

Sabemos que dos rectas tangentes a una circunferencia y que parten del mismo punto son paralelas entre sí.

Por lo tanto:

AE=AF=3 AE=AF=3
BG=BF=6 BG=BF=6

Y desde aquí podemos calcular:

AB=AF+FB=3+6=9 AB=AF+FB=3+6=9

Ahora necesitamos la altura del paralelogramo.

Sabemos que F es tangente al círculo, por lo que el diámetro que sale del punto F también será la altura del paralelogramo.

También se sabe que el diámetro es igual a dos radios.

Dado que la circunferencia es 25,13.

Fórmula de circunferencia:2πR 2\pi R
Reemplazamos y resolvemos:

2πR=25.13 2\pi R=25.13
πR=12.565 \pi R=12.565
R4 R\approx4

La altura del paralelogramo es igual a dos radios, es decir, 8.

Y desde aquí puedes calcular con una fórmula de área del paralelogramo:

AlturaXLado AlturaXLado

9×872 9\times8\approx72

Respuesta

72 \approx72

Ejercicio #3

Dado un paralelogramo delimitado por un círculo:

36

Todos los puntos de encuentro son tangentes al círculo.
La circunferencia es 25.13.

¿Cuál es el área de las zonas marcadas en azul?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, agregamos letras como puntos de referencia:

Observemos los puntos A y B.

Sabemos que dos rectas tangentes a una circunferencia y que parten del mismo punto son paralelas entre sí.

Por lo tanto:

AE=AF=3 AE=AF=3
BG=BF=6 BG=BF=6

Desde aquí podemos calcular:

AB=AF+FB=3+6=9 AB=AF+FB=3+6=9

Ahora necesitamos la altura del paralelogramo.

Sabemos que F es tangente al círculo, por lo que el diámetro que sale del punto F también será la altura del paralelogramo.

También se sabe que el diámetro es igual a dos radios.

Se sabe que la circunferencia del círculo es 25,13.

Fórmula de la circunferencia:2πR 2\pi R
Reemplazamos y resolvemos:

2πR=25.13 2\pi R=25.13
πR=12.565 \pi R=12.565
R4 R\approx4

La altura del paralelogramo es igual a dos radios, es decir, 8.

Y desde aquí es posible calcular el área del paralelogramo:

Lado x Altura \text{Lado }x\text{ Altura} 9×872 9\times8\approx72

Ahora, calculamos el área del círculo según la fórmula:πR2 \pi R^2

π42=50.26 \pi4^2=50.26

Ahora, resta el área del círculo de la superficie del trapecio para obtener la respuesta:

7256.2421.73 72-56.24\approx21.73

Respuesta

21.73 \approx21.73

Ejercicio #4

Dado r=2 r=2

Calcula la circunferencia

222

Solución en video

Respuesta

12.56

Ejercicio #5

Dado el círculo cuyo radio tiene una longitud de 9 cm

999

¿Cuál es su perímetro?

Solución en video

Respuesta

56.55

Ejercicio #1

Dado r=6 r=6

Calcula la circunferencia

666

Solución en video

Respuesta

37.699

Ejercicio #2

Dado r=7 r=7

Calcula la circunferencia

777

Solución en video

Respuesta

43.982

Ejercicio #3

Dado r=11 r=11

Calcula la circunferencia

111111

Solución en video

Respuesta

69.115

Ejercicio #4

Dado el círculo cuyo diámetro es 12

121212

¿Cuál es su perímetro?

Solución en video

Respuesta

12π

Ejercicio #5

Dado que O es el centro del círculo

AB=15

¿Es posible hallar la circunferencia?

OOOBBBAAA15

Solución en video

Respuesta

Si, 15π 15\pi cm

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Elementos de la circunferencia
  2. Círculo
  3. Diámetro
  4. Pi
  5. El centro de la circunferencia
  6. Radio
  7. ¿Cómo se calcula el radio mediante su circunferencia?
  8. Perímetro
  9. Área de un circulo
  10. Área