El perímetro de la circunferencia

El perímetro de la circunferencia es en realidad la longitud de la línea circular. Se calcula multiplicando el radio por 2, que tiene un valor aproximado de π. También se puede decir que el perímetro de la circunferencia es igual a la multiplicación del diámetro del circunferencia por π (puesto que el diámetro es en realidad el doble del radio de la circunferencia). Es costumbre identificar al perímetro de la circunferencia con la letra P.

La fórmula para calcular el perímetro de la circunferencia es:

\( P=2\times\pi\times R \)

Ilustraremos el concepto con un ejemplo sencillo. Aquí hay una circunferencia, como aparece en el dibujo frente a usted: 

El_perimetro_de_la_circunferencia (1)

El radio de la circunferencia es \( 3 cm \).

Puede calcular el perímetro de la circunferencia colocando los datos:

\( P=2\times R\timesπ=2\times3\times3.14=18.84 \)

Es decir, el perímetro de la circunferencia es de \( 18.84 cm \)


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Ejercicios del perímetro de la circunferencia

Ejercicio 1:

Consigna:

Dado el círculo cuyo radio \( 3\operatorname{cm} \)

¿Cuál es su circunferencia?

Ejercicio 1 - Dado el círculo cuyo radio 3 cm

Solución

Usamos la fórmula de la circunferencia \( 2\pi r \)

Reemplazamos el radio dado en consecuencia

\( p=2\pi\cdot3=6\pi \)

Respuesta

\( 6\pi \)


Ejercicio 2:

Consigna

Dado el círculo de la figura

¿Cuál es su diámetro?

Ejercicio 2-  Dado el círculo de la figura

Solución

Usamos la fórmula de la circunferencia \( 2\pi r \)

Reemplazamos en consecuencia los datos

\( 16\pi=2\pi\cdot r \)

Dividimos por \( 2\pi \)

\( \frac{16\pi}{2\pi}=r \)

Reducimos por \( \pi \)

\( r=8 \)

Diámetro= Radio multiplicado por \( 2 \)

\( 2\cdot8=16 \)

Respuesta

\( 16 \)


Ejercicio 3:

Consigna

Dado el círculo de la figura

¿Es posible hallar la circunferencia?

ejercicio 3 - Dado el círculo de la figura

Solución

La cuerda del círculo, que no fue dada el diámetro o el radio y no se le da otro dato más que la cuerda en la figura.

No es posible calcular una circunferencia sin algunos datos sobre el radio o el diámetro o sin otra información que ayude a hallarlos

Respuesta

No es posible hallar la circunferencia


Ejercicio 4:

Consigna

¿Cuál es el radio del círculo cuya circunferencia es \( 9a\pi \) cm?

Solución

Usamos la fórmula de la circunferencia \( 2\pi r \)

Reemplazamos en consecuencia

\( 2\pi r \)

Dividimos por \( 2\pi \)

\( \frac{9a\pi}{2\pi}=r \)

Reducimos por pi

\( r=4.5a \)

Respuesta

\( 4.5a \)


Ejercicio 5:

Consigna
Dada la forma de la figura

Un cuadrilátero es un cuadrado en el cuál a cada lado se le extiende un cuarto de círculo, siendo los cuartos del círculo idénticos.

Dado que la circunferencia total de la forma es \( 24+12\pi \) cm.

¿Cuáles son las longitudes de los lados del cuadrado?

Las partes marcadas por R son los radios de los 4 círculos

Solución

Las partes marcadas por R son los radios de los 4 círculos

Calculamos la circunferencia de la forma

Los lados marcados son parte de la circunferencia

\(\left(forma\right)P=4\cdot\frac{1}{4}P\left(círculo\right)+4r\left(círculo\right) \)

\(\left(forma\right)P=P\left(forma\right)+4R\left(círculo\right) \)

\( \left(forma\right)P=2\pi R+4R \)

\( 24+12\pi=2\pi R+4R \)

\( 24+12\pi=R(2\pi+4) \)

Dividir por \( 2\pi+4 \)

\( \frac{24+12\pi}{2\pi+4}R \)

\( \frac{6(2\pi+4)}{2\pi+4}= \)

Dividir por \( 2\pi+4 \)

\( r=6 \)

Respuesta

\( 6 \)


Ejercicio 6:

Consigna

Dado el círculo de la figura:

Ejercicio 6 Dado el círculo de la figura

El radio es igual a \( 4 \)

¿Cuál es su circunferencia?

Solución

Ya que conocemos el radio, lo único que tenemos que hacer es reemplazar los datos en la fórmula para calcular la circunferencia del círculo:

\( P=2\times\pi\times R \)

\( P=2\times3.14\times4=25.12 \)

Respuesta

\( 8\pi \) o \( 25.12 \) cm


Ejercicio 7:

Consigna

Dado el círculo cuyo radio tiene una longitud de \( 9 \) cm

¿Cuál es su circunferencia?

Ejercicio 7 - Dado el círculo cuyo radio tiene una longitud de 9  cm

Solución

Ya que conocemos el radio, lo único que tenemos que hacer es reemplazar los datos en la fórmula para calcular la circunferencia del círculo:

\( P=2\times\pi\times R \)

\( P=2\times3.14\times9=56.52 \)

Respuesta

\( 56.52 \)


Ejercicio 8:

Consigna

Dado el círculo cuyo diámetro es \( 12 \)

¿Cuál es su circunferencia?

Ejercicio 8 - Dado el círculo cuyo diámetro es 12

Solución

Conocemos el diámetro del círculo, para calcular su circunferencia debemos encontrar el radio.

El diámetro del círculo es el doble del radio, por lo que se puede concluir que la mitad del diámetro es el radio:

\( 12:2=R=6 \)

Colocamos el resultado en la fórmula para calcular la circunferencia del círculo y obtendremos la respuesta:

\( P=2\times\pi\times R \)

\( P=2\times3.14\times6=37.68 \)

Respuesta

\( 12\pi \) o \( 37.68 \) cm


Ejercicio 9:

Consigna

Para una bicicleta cuyo radio es de \( 40 \) cm,

las ruedas dieron cinco vueltas completas.

¿Qué distancia recorrió la bicicleta?

Solución

Primero calculamos la circunferencia de las ruedas de la bicicleta.

Sabemos que el radio es de \( 40 \) cm, por lo que colocaremos el radio en la fórmula para calcular la circunferencia.

\( P=2\times\pi\times R \)

\( P=2\times3.14\times40 \)

\( P=2\times3.14\times40=251.2 \)

Ahora que sabemos que la circunferencia de las ruedas es de \( 251,2 \) cm, podemos calcular la distancia que recorrieron multiplicando la circunferencia por el número de vueltas:

\( 5\times251.2=1256 \)

Cómo queremos saber la distancia en metros la dividiremos por \( 100 \)

\( \frac{1256}{100}=12.56 \)

Respuesta

\( 12.56 \) metros


Ejercicio 10:

Consigna

Para un experimento científico, Sebastián necesita producir una rueda que dé exactamente \( 17 \) vueltas en una pista de \( 6,8 \) mts de largo.

¿Cuál debe ser el radio de la rueda?

Solución

Para resolver la consigna, primero entendamos el significado.

Para que la rueda haga \( 17 \) vueltas en una distancia de \( 6.8 \) mts, la circunferencia debe ser igual a:

\( 680:17=40 \)

Es decir que la circunferencia es igual a \( 40 \)

La consigna es cuál es el radio del círculo y por lo tanto colocamos los datos que tenemos en la fórmula de cálculo de la circunferencia

\( P=2\times\pi\times R \)

\( 40=2\times3.14\times R \)

\( 2\times3.14=6.28 \)

\( 40=6.28R \)

\( 40:6.28=R \)

\( 40:6.28=R \)

\( R=6.36 \)

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula

Respuesta:

\( R=6.36 \)