Área del círculo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Primero, recordemos la fórmula para el área de un círculo:

 $\pi r^2$

En la pregunta se nos da el diámetro del círculo, pero necesitamos el radio.

Se sabe que el radio es en realidad la mitad del diámetro, por lo tanto:

$r=7:2=3.5$

Reemplazamos en la fórmula

$\pi3.5^2=12.25\pi$

Recuerda que la fórmula del área de un círculo es

πR²

Reemplazamos los datos que conocemos:

π3²

π9

Recuerda que la fórmula del área de un círculo es

πR²

Reemplazamos los datos que conocemos:

π7²

π49

Área del círculo:

$S=\pi r^2$

Reemplazamos los datos que conocemos:

$25=\pi r^2$

Dividimos por Pi:$\frac{25}{\pi}=r^2$

Extraemos la raíz:$\sqrt{\frac{25}{\pi}}=r$

$\frac{5}{\sqrt{\pi}}=r$

Como AB es solo una cuerda y no sabemos nada más sobre el diámetro o el radio, no podemos calcular el área del círculo.

En primer lugar, recordemos cuál es la fórmula del área de un círculo:

$S=\pi r^2$

En la consigna se nos da el diámetro, y sabemos que el radio es la mitad del diámetro por lo tanto:

$\frac{13}{2}=6.5$

Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:

$S=\pi\times6.5^2$

$S=42.25\pi$

Fórmula del área circular:

$S=\pi r^2$

Completamos la forma en un círculo completo y notaremos que 14 es el diámetro.

Un diámetro es igual a 2 radios, entonces:$r=7$

Reemplazamos en la fórmula:$S=\pi\times7^2$

$S=49\pi$

Primero, agregamos letras como puntos de referencia:

Observemos los puntos A y B.

Sabemos que dos rectas tangentes a una circunferencia y que parten del mismo punto son paralelas entre sí.

Por lo tanto:

$AE=AF=3$
$BG=BF=6$

Desde aquí podemos calcular:

$AB=AF+FB=3+6=9$

Ahora necesitamos la altura del paralelogramo.

Sabemos que F es tangente al círculo, por lo que el diámetro que sale del punto F también será la altura del paralelogramo.

También se sabe que el diámetro es igual a dos radios.

Se sabe que la circunferencia del círculo es 25,13.

Fórmula de la circunferencia:$2\pi R$
Reemplazamos y resolvemos:

$2\pi R=25.13$
$\pi R=12.565$
$R\approx4$

La altura del paralelogramo es igual a dos radios, es decir, 8.

Y desde aquí es posible calcular el área del paralelogramo:

$\text{Lado }x\text{ Altura}$$9\times8\approx72$

Ahora, calculamos el área del círculo según la fórmula:$\pi R^2$

$\pi4^2=50.26$

Ahora, resta el área del círculo de la superficie del trapecio para obtener la respuesta:

$72-56.24\approx21.73$