Área del círculo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

El área del círculo es, de hecho, la superficie que se encuentra «encerrada» dentro del perímetro de la circunferencia. Se calcula elevando el radio de la circunferencia RR a la segunda potenciay multiplicando el resultado por -> π π . Se suele señalizar el área del círculo con la letra A A .

La fórmula para calcular el área de un círculo es:

A=π×R×R A=\pi\times R\times R

A A -> área del círculo
π>PI=3.14 \pi–>PI=3.14
R R -> Radio de la circunferencia

En problemas que incluyan el radio - Utilizaremos el radio en la fórmula.
En problemas que incluyan el diámetro - Lo dividiremos por 2 2 para obtener el radio y, sólo luego, colocaremos el radio en la fórmula.
En problemas que incluyan el área y pidan hallar el radio - Colocaremos el área en la fórmula y hallaremos el radio.

1 -La fórmula para calcular el área de un círculo

A=π×R×R A=π\times R\times R

Cálculo del área de un círculo.

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Elementos de la circunferencia
  2. Círculo
  3. Diámetro
  4. Pi
  5. Perímetro de un circulo
  6. El centro de la circunferencia
  7. Radio
  8. ¿Cómo se calcula el radio mediante su circunferencia?
  9. Perímetro

Practicar Área del círculo

Ejercicio #1

Dado el círculo de la figura:

777

El largo del radio es 7,

¿Cuál es el área del círculo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que la fórmula del área de un círculo es

πR²

 

Reemplazamos los datos que conocemos:

π7²

π49

Respuesta

49π

Ejercicio #2

Dado el círculo cuyo diámetro es 7 cm

¿Cuál es su área?

777

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, recordemos la fórmula para el área de un círculo:

 πr2 \pi r^2

En la pregunta se nos da el diámetro del círculo, pero necesitamos el radio.

Se sabe que el radio es en realidad la mitad del diámetro, por lo tanto:

r=7:2=3.5 r=7:2=3.5

Reemplazamos en la fórmula

π3.52=12.25π \pi3.5^2=12.25\pi

Respuesta

12.25π 12.25\pi cm²

Ejercicio #3

Dado el círculo del dibujo cuyo centro es O

¿Cuál es su área?

333OOO

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que la fórmula del área de un círculo es

πR²

 

Reemplazamos los datos que conocemos:

π3²

π9

 

Respuesta

9π 9\pi cm²

Ejercicio #4

Dado el círculo de la figura:

131313

El diámetro del círculo es 13,

¿Cuál es el área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

En primer lugar, recordemos cuál es la fórmula del área de un círculo:

S=πr2 S=\pi r^2

En la consigna se nos da el diámetro, y sabemos que el radio es la mitad del diámetro por lo tanto:

132=6.5 \frac{13}{2}=6.5

Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:

S=π×6.52 S=\pi\times6.5^2

S=42.25π S=42.25\pi

Respuesta

42.25π

Ejercicio #5

Dado el círculo en el dibujo. AB es la cuerda

¿Es posible calcular el área del círculo?

555AAABBB

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como AB es solo una cuerda y no sabemos nada más sobre el diámetro o el radio, no podemos calcular el área del círculo.

Respuesta

No se puede

Ejercicio #1

Dado un círculo cuya área es 25 cm²

¿Cuál es el radio?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Área del círculo:

S=πr2 S=\pi r^2

Reemplazamos los datos que conocemos:

25=πr2 25=\pi r^2

Dividimos por Pi:25π=r2 \frac{25}{\pi}=r^2

Extraemos la raíz:25π=r \sqrt{\frac{25}{\pi}}=r

5π=r \frac{5}{\sqrt{\pi}}=r

Respuesta

5π \frac{5}{\sqrt{\pi}} cm

Ejercicio #2

Dado el semicírculo:
141414
¿Cuál es el área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Fórmula del área circular:

S=πr2 S=\pi r^2

Completamos la forma en un círculo completo y notaremos que 14 es el diámetro.

Un diámetro es igual a 2 radios, entonces:r=7 r=7

Reemplazamos en la fórmula:S=π×72 S=\pi\times7^2

S=49π S=49\pi

Respuesta

24.5π

Ejercicio #3

Dado un paralelogramo delimitado por un círculo:

36

Todos los puntos de encuentro son tangentes al círculo.
La circunferencia es 25.13.

¿Cuál es el área de las zonas marcadas en azul?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, agregamos letras como puntos de referencia:

Observemos los puntos A y B.

Sabemos que dos rectas tangentes a una circunferencia y que parten del mismo punto son paralelas entre sí.

Por lo tanto:

AE=AF=3 AE=AF=3
BG=BF=6 BG=BF=6

Desde aquí podemos calcular:

AB=AF+FB=3+6=9 AB=AF+FB=3+6=9

Ahora necesitamos la altura del paralelogramo.

Sabemos que F es tangente al círculo, por lo que el diámetro que sale del punto F también será la altura del paralelogramo.

También se sabe que el diámetro es igual a dos radios.

Se sabe que la circunferencia del círculo es 25,13.

Fórmula de la circunferencia:2πR 2\pi R
Reemplazamos y resolvemos:

2πR=25.13 2\pi R=25.13
πR=12.565 \pi R=12.565
R4 R\approx4

La altura del paralelogramo es igual a dos radios, es decir, 8.

Y desde aquí es posible calcular el área del paralelogramo:

Lado x Altura \text{Lado }x\text{ Altura} 9×872 9\times8\approx72

Ahora, calculamos el área del círculo según la fórmula:πR2 \pi R^2

π42=50.26 \pi4^2=50.26

Ahora, resta el área del círculo de la superficie del trapecio para obtener la respuesta:

7256.2421.73 72-56.24\approx21.73

Respuesta

21.73 \approx21.73

Ejercicio #4

Halla el área del círculo según el dibujo.

222

Solución en video

Respuesta

12.566

Ejercicio #5

Halla el área del círculo según el dibujo.

777

Solución en video

Respuesta

153.9

Ejercicio #1

Dado el círculo con un radio de 6cm:

6

Calcula el área del círculo:

Solución en video

Respuesta

36π 36\pi

Ejercicio #2

Dado un círculo con un radio de 5 cm, calcula el área del círculo.

555

Solución en video

Respuesta

25π 25\pi

Ejercicio #3

Dado el círculo del dibujo, su centro O

¿Cuál es el área?

555OOO

Solución en video

Respuesta

25π 25\pi cm²

Ejercicio #4

El área del círculo es igual a 36π 36\pi

Calcula la circunferencia.

Solución en video

Respuesta

12π 12\pi

Ejercicio #5

Dado el círculo con un radio de 8cm.

888

Calcula el área del círculo

Solución en video

Respuesta

64π 64\pi

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Área