Ejercicios de Simplificación de Fracciones Algebraicas

Practica la simplificación de fracciones algebraicas con ejercicios paso a paso. Domina la factorización, extracción de factor común y resolución de ecuaciones.

📚Domina la Simplificación de Fracciones Algebraicas con Ejercicios Prácticos
  • Simplificar fracciones con una variable usando factorización básica
  • Extraer factor común del numerador antes de simplificar fracciones algebraicas
  • Identificar cuándo NO se puede simplificar por presencia de sumas
  • Resolver ecuaciones con fracciones algebraicas determinando el conjunto solución
  • Simplificar expresiones con paréntesis y múltiples variables
  • Aplicar reglas de simplificación con denominadores distintos de cero

Entendiendo la Simplificación de fracciones algebraicas

Explicación completa con ejemplos

Cuando tengamos números iguales o con un común denominador en el numerador y en el denominador podremos, en ciertos casos, simplificar las fracciones.

Muchas veces nos toparemos con alguna fracción algebraica en la que se puedan simplificar el numerador y el denominador. Por ejemplo, esta ecuación:

412x4\over12x

es una fracción que podemos simplificar. La simplificación de fracciones algebraicas es una operación muy importante que nos ahorrará mucho tiempo al resolver ejercicios y nos ayudará a evitar errores. En este artículo aprenderemos cuándo se puede y cuándo no está permitido simplificar el numerador y el denominador.

‎¡Recuerda‎!‎ Se puede simplificar entre numerador y denominador cuando entre los términos hay operaciones de multiplicación y no hay sumas ni restas. 

Explicación completa

Practicar Simplificación de fracciones algebraicas

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Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:

\( \frac{6}{x} \)

ejemplos con soluciones para Simplificación de fracciones algebraicas

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

5⋅88⋅3=53 \frac{5\cdot8}{8\cdot3}=\frac{5}{3}

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

88×53 \frac{8}{8}\times\frac{5}{3}

Simplificamos:

1×53=53 1\times\frac{5}{3}=\frac{5}{3}

Respuesta:

Verdadera

Solución en video
Ejercicio #2

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

77⋅8=8 \frac{7}{7\cdot8}=8

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

77×18 \frac{7}{7}\times\frac{1}{8}

Simplificamos:

1×18=18 1\times\frac{1}{8}=\frac{1}{8}

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #3

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

4⋅84=18 \frac{4\cdot8}{4}=\frac{1}{8}

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación:

44×81= \frac{4}{4}\times\frac{8}{1}=

Simplificamos:

1×81=8 1\times\frac{8}{1}=8

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #4

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

3⋅77⋅3=0 \frac{3\cdot7}{7\cdot3}=0

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación diferentes,
Como este es un ejercicio de multiplicación, puedes usar la propiedad sustitutiva:

77×33=1×1=1 \frac{7}{7}\times\frac{3}{3}=1\times1=1

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #5

Determine si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

6⋅36⋅3=1 \frac{6\cdot3}{6\cdot3}=1

Solución Paso a Paso

Simplificamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad aproximada:

6̸⋅3̸6̸⋅3̸=?1↓1=!1 \frac{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }1\\ \downarrow\\ 1\stackrel{!}{= }1 por lo tanto, la reducción descrita es correcta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta:

Verdadera

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Simplificación de fracciones algebraicas

¿Cuándo se puede simplificar una fracción algebraica?

+
Se puede simplificar cuando hay SOLO multiplicaciones entre los términos del numerador y denominador. No se puede simplificar si hay sumas o restas.

¿Cómo simplificar fracciones algebraicas con sumas en el numerador?

+
Primero extrae el factor común del numerador para convertir la suma en multiplicación. Luego procede con la simplificación normal entre numerador y denominador.

¿Por qué no puedo simplificar 4/(12+x)?

+
No se puede simplificar porque hay una SUMA en el denominador (12+x). La regla es que solo se simplifica cuando hay multiplicaciones, no sumas ni restas.

¿Qué es el conjunto solución en fracciones algebraicas?

+
Es el conjunto de valores que puede tomar la variable. Debes excluir los valores que hacen el denominador igual a cero, ya que la división por cero no está definida.

Pasos para simplificar fracciones algebraicas complejas

+
1) Extrae el factor común si es posible 2) Usa fórmulas de multiplicación abreviada 3) Descompone en factores con trinomios 4) Simplifica términos comunes 5) Verifica que el denominador no sea cero.

¿Se puede simplificar 3x(x+2)/(x+2)?

+
Sí, se puede simplificar por (x+2) porque toda la expresión (x+2) se multiplica por los demás elementos del numerador. El resultado es 3x.

Ejemplos de fracciones algebraicas que NO se pueden simplificar

+
• 4/(12+x) - suma en denominador • (x+2)/(2x) - suma en numerador • (a+b)/(c+d) - sumas en ambos términos • 5x/(3+2y) - suma con variables

¿Cómo verificar si mi simplificación está correcta?

+
Sustituye el resultado en la ecuación original y comprueba que se cumple. También verifica que el valor obtenido esté dentro del conjunto solución (denominador ≠ 0).

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Simplificación de fracciones algebraicas, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Factorización según fórmulas de multiplicación abreviada o factorización según los productos notablesFactorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesisFactorización: Extracción de factor comúnFactorizaciónFactorización de trinomios

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Factorización de fracciones algebraicasSuma y resta de fracciones algebraicasMultiplicación y división de fracciones algebraicasResolución de ecuaciones por medio de la factorizaciónLos usos de la factorización