Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Extrae el factor común:

$4x^3+8x^4=$

Primero usamos la ley de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Es necesario tener en cuenta que:

$x^4=x^3\cdot x$A continuación volvemos al problema y extraemos el máximo común divisor para los números por separado y para las letras por separado,

Para los números el máximo común divisor es

$4$y para las letras es:

$x^3$y por lo tanto para la extracción

$4x^3$por fuera del paréntesis

Obtenemos la expresión:

$4x^3+8x^4=4x^3(1+2x)$Para determinar cuál es la expresión dentro del paréntesis, utilizamos el primer conocimiento que mencionamos para resolver este problema (usando la ley de potencias antes mencionada), nuestro conocimiento de la tabla de multiplicar y la respuesta a la pregunta: "¿Por cuántas veces multiplicamos el factor común que quitamos fuera del paréntesis para obtener cada uno de los términos de la expresión original que descompusimos?

Por lo tanto, la respuesta correcta es: a.

Se recomienda siempre repasar nuevamente y comprobar que sí obtienes todos y cada uno de los términos de la expresión que se descompone al abrir el paréntesis (mediante la propiedad distributiva), esto se puede hacer en el margen, en un borrador o señalando el factor que eliminamos y todos y cada uno de los términos entre paréntesis, etc.

$$$4x^3(1+2x)$

Resuelva el ejercicio extrayendo el factor común:

$6x^6-9x^4=0$

Primero sacamos la potencia más pequeña

$6x^6-9x^4=$

$6x^4\left(x^2-1.5\right)=0$

Si es posible reducimos los números por un denominador común

Finalmente compararemos las dos secciones con: $0$

$6x^4=0$

Dividimos por: $6x^3$

$x=0$

$x^2-1.5=0$

$x^2=1.5$

$x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}$

$x=0,x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}$

$x^2-x=0$

$x=0,1$

$x^4+2x^2=0$

$x=0$

$x^7-x^6=0$

$x=0,1$

$4x^4-12x^3=0$

$x=0,3$

$3x^2+9x=0$

$x=0,x=-3$

$x^5-4x^4=0$

$x=4,x=0$

$x^6-4x^4=0$

$x=0,x=\pm2$

$x^6+x^5=0$

$x=-1,x=0$

$x^4+x^2=0$

$x=0$

$7x^{10}-14x^9=0$

$x=2,x=0$

$7x^3-x^2=0$

$x=0,x=\frac{1}{7}$

$x^4-x^3=2x^2$

$x=-1,2,0$

$15x^4-30x^3=0$

$x=0,2$