Ejercicios de Factor Común - Práctica con Soluciones
Domina la extracción del factor común con ejercicios paso a paso. Aprende a factorizar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de forma sencilla.
📚¡Practica la Extracción del Factor Común!
Identificar el mayor factor común en expresiones algebraicas con variables
Aplicar el método de extracción paso a paso con números y variables
Verificar la factorización correcta abriendo paréntesis
Resolver ecuaciones igualando factores a cero
Dominar ejemplos como 8x² + 4x = 4x(2x + 1)
Desarrollar habilidad intuitiva para factorizar rápidamente
Entendiendo la Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis
Explicación completa con ejemplos
Método de extracción del factor común: Fíjate cuál es el mayor número libre que podemos extraer. Luego, pasemos a las incógnitas y preguntemos ¿cuál es la menor cantidad de veces que aparece la X en algún elemento? Multipliquemos el número libre por la incógnita la misma cantidad de veces que hemos encontrado y obtendremos el mayor factor común.
Para corroborar que has extraído el factor común correctamente abre losparéntesis y observa si has llegado al ejercicio original.
Practicar Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis
Pon a prueba tus conocimientos con más de 7 cuestionarios
\( x^5-4x^4=0 \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( x=4,x=0 \)
ejemplos con soluciones para Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis
Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1
2x90−4x89=0
Solución Paso a Paso
La ecuación en el problema es:
2x90−4x89=0Prestemos atención al lado izquierdo:
La expresión se puede descomponer en factores sacando un factor común, El factor común mayor para los números y letras en este caso es 2x89ya que la potencia de 89 es la potencia más baja en la ecuación y por lo tanto está incluida tanto en el término donde la potencia es 90 como en el término donde la potencia es 89.
Cualquier potencia mayor que esa no está incluida en el término donde la potencia de 89 es la más baja, y por lo tanto es el término con la potencia más alta que se puede sacar de todos los términos en la expresión como un factor común para las variables.
Para los números, observa que el número 4 es múltiplo del número 2, por lo que el número 2 es el factor común mayorpara los números de los dos términos en la expresión.
Continuando y realizando la factorización:
2x90−4x89=0↓2x89(x−2)=0Continuemos y recordemos que en el lado izquierdo de la ecuación que se obtuvo en el último paso hay una expresión algebraica y en el lado derecho el número es 0.
Ya que la única manera de obtener el resultado 0 de un producto es que al menosuno de los factores en el producto del lado izquierdo sea igual a cero,
Es decir:
2x89=0/:2x89=0/89x=0
O:
x−2=0x=2
En resumen:
2x90−4x89=0↓2x89(x−2)=0↓2x89=0→x=0x−2=0→x=2↓x=0,2Y por lo tanto la respuesta correcta es la respuesta a.
Respuesta:
x=0,2
Solución en video
Ejercicio #2
Extrae el factor común:
4x3+8x4=
Solución Paso a Paso
Primero usamos la ley de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:
am⋅an=am+nEs necesario tener en cuenta que:
x4=x3⋅xA continuación volvemos al problema y extraemos el máximo común divisor para los números por separado y para las letras por separado,
Para los números el máximo común divisor es
4y para las letras es:
x3y por lo tanto para la extracción
4x3por fuera del paréntesis
Obtenemos la expresión:
4x3+8x4=4x3(1+2x)Para determinar cuál es la expresión dentro del paréntesis, utilizamos el primer conocimiento que mencionamos para resolver este problema (usando la ley de potencias antes mencionada), nuestro conocimiento de la tabla de multiplicar y la respuesta a la pregunta: "¿Por cuántas veces multiplicamos el factor común que quitamos fuera del paréntesis para obtener cada uno de los términos de la expresión original que descompusimos?
Por lo tanto, la respuesta correcta es: a.
Se recomienda siempre repasar nuevamente y comprobar que sí obtienes todos y cada uno de los términos de la expresión que se descompone al abrir el paréntesis (mediante la propiedad distributiva), esto se puede hacer en el margen, en un borrador o señalando el factor que eliminamos y todos y cada uno de los términos entre paréntesis, etc.
Respuesta:
4x3(1+2x)
Solución en video
Ejercicio #3
Resuelva el ejercicio extrayendo el factor común:
6x6−9x4=0
Solución Paso a Paso
Primero sacamos la potencia más pequeña
6x6−9x4=
6x4(x2−1.5)=0
Si es posible reducimos los números por un denominador común
Finalmente compararemos las dos secciones con: 0
6x4=0
Dividimos por: 6x3
x=0
x2−1.5=0
x2=1.5
x=±23
Respuesta:
x=0,x=±23
Solución en video
Ejercicio #4
x2−x=0
Solución Paso a Paso
Respuesta:
x=0,1
Solución en video
Ejercicio #5
x4+2x2=0
Solución Paso a Paso
Respuesta:
x=0
Solución en video
Preguntas Frecuentes
Todo lo que necesitas saber Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis
¿Qué es el factor común en matemáticas?
+
El factor común es el mayor factor que aparece en todos los términos de una expresión algebraica. Se compone del mayor número que divide a todos los coeficientes y la menor potencia de cada variable presente.
¿Cómo extraer el factor común paso a paso?
+
Sigue estos pasos:
1. Encuentra el mayor número que divide todos los coeficientes
2. Identifica la menor potencia de cada variable
3. Multiplica el número por las variables con sus menores potencias
4. Verifica dividiendo cada término original por el factor común
¿Cómo verificar si extraje el factor común correctamente?
+
Multiplica el factor común por cada término dentro del paréntesis. Si obtienes la expresión original, la factorización es correcta. Este método te permite confirmar tu respuesta.
¿Cuáles son los errores más comunes al extraer factor común?
+
Los errores frecuentes incluyen:
• No encontrar el mayor factor común posible
• Olvidar extraer variables con potencias menores
• No verificar la respuesta multiplicando de vuelta
• Confundir coeficientes negativos
¿Para qué sirve la factorización por factor común?
+
La factorización por factor común simplifica expresiones algebraicas, facilita la resolución de ecuaciones, permite trabajar con fracciones algebraicas más fácilmente y es el primer paso en métodos de factorización más complejos.
¿Cómo resolver ecuaciones usando factor común?
+
Después de factorizar, iguala la expresión a cero. Luego aplica la propiedad del producto cero: si a·b = 0, entonces a = 0 o b = 0. Resuelve cada factor por separado para encontrar todas las soluciones.
¿Qué hacer cuando hay términos negativos en la factorización?
+
Puedes extraer el signo negativo como parte del factor común. Por ejemplo, en -6x² - 4x, puedes extraer -2x obteniendo -2x(3x + 2). Esto simplifica el trabajo posterior.
¿Cuándo no es posible extraer factor común?
+
No es posible extraer factor común cuando los términos no comparten ningún factor numérico mayor que 1 ni variables comunes. En estos casos, debes usar otros métodos de factorización como agrupación o fórmulas especiales.
Continúa tu viaje matemático
Domina primero la Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones