Solución de ecuaciones usando la factorización - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para resolver ecuaciones a través de la factorización deberemos trasponer todos los elementos a un lado de la ecuación y del otro lado dejar $0$ .
¿Por qué? Porque después de factorizar tendremos como producto al $0$ .

Recordemos la siguiente propiedad

El producto de dos números equivale a $0$ cuando, por lo menos, uno de ellos vale $0$ .
Si $x\times y=0$
entonces
o: $x=0$
o: $y=0$
o ambos equivales a $0$ .

Pasos por llevar a cabo para resolver ecuaciones por medio de la factorización

Pasemos todos los elementos a un miembro de la ecuación y dejemos $0$ en el otro.
Factoricemos con alguno de los métodos que hemos aprendido: con la extracción del factor común, con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
Descubramos cuándo los elementos logran un producto equivalente a $0$ .

Explicación completa

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Practicar Solución de ecuaciones usando la factorización

Ejercicio 1

Halla el valor del parámetro x.

$\( (x-5)^2=0 \)$

Ejercicio 2

Halla el valor del parámetro x.

$\( x^2-25=0 \)$

Ejercicio 3

Halla el valor del parámetro x.

$\( 2x^2-7x+5=0 \)$

Ejercicio 4

Halla el valor del parámetro x.

$\( -x^2-7x-12=0 \)$

Ejercicio 5

Halla el valor del parámetro x.

$\( -2x(3-x)+(x-3)^2=9 \)$

ejemplos con soluciones para solución de ecuaciones usando la factorización

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

$(x-5)^2=0$

Solución en video

Respuesta

$x=5$

Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

$x^2-25=0$

Solución en video

Respuesta

$x=5,x=-5$

Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

$2x^2-7x+5=0$

Solución en video

Respuesta

$x=1,x=2.5$

Ejercicio #4

Halla el valor del parámetro x.

$-x^2-7x-12=0$

Solución en video

Respuesta

$x=-3,x=-4$

Ejercicio #5

Halla el valor del parámetro x.

$-2x(3-x)+(x-3)^2=9$

Solución en video

Respuesta

$x=0,x=4$

Ejercicio 1

Halla el valor del parámetro x.

$\( (x-4)^2+x(x-12)=16 \)$

Ejercicio 2

Halla el valor del parámetro x.

$\( 12x^3-9x^2-3x=0 \)$

Ejercicio 3

Halla el valor del parámetro x.

$\( (x+5)^2=0 \)$

Ejercicio 4

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>1 \)$ , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Ejercicio 5

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>1 \)$ , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

ejemplos con soluciones para solución de ecuaciones usando la factorización

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

$(x-4)^2+x(x-12)=16$

Solución en video

Respuesta

$x=0,x=10$

Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

$12x^3-9x^2-3x=0$

Solución en video

Respuesta

$x=0,x=1,x=-\frac{1}{4}$

Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

$(x+5)^2=0$

Solución en video

Respuesta

$x=-5$

Ejercicio #4

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>1$ , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Solución en video

Respuesta

$5,12,13$

Ejercicio #5

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>1$ , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Solución en video

Respuesta

$6,8,10$

Ejercicio 1

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>-4 \)$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 36.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

Ejercicio 2

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>-2 \)$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 16.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

Ejercicio 3

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>-8 \)$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 32.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Ejercicio 4

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>-5 \)$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 12.5.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

ejemplos con soluciones para solución de ecuaciones usando la factorización

Ejercicio #1

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>-4$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 36.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

Solución en video

Respuesta

6

Ejercicio #2

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>-2$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 16.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

Solución en video

Respuesta

4

Ejercicio #3

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>-8$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 32.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Solución en video

Respuesta

$8,8,8\sqrt{2}$

Ejercicio #4

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>-5$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 12.5.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Solución en video

Respuesta

$5,5,5\sqrt{2}$

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Los usos de la factorización