Solución de ecuaciones usando la factorización - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para resolver ecuaciones a través de la factorización deberemos trasponer todos los elementos a un lado de la ecuación y del otro lado dejar 0 0 .
¿Por qué? Porque después de factorizar tendremos como producto al 0 0 .

Recordemos la siguiente propiedad

El producto de dos números equivale a 0 0 cuando, por lo menos, uno de ellos vale 0 0 .
Si  x×y=0x\times y=0
entonces
o: x=0x=0
o: y=0y=0
o ambos equivales a 0 0 .

Pasos por llevar a cabo para resolver ecuaciones por medio de la factorización

  • Pasemos todos los elementos a un miembro de la ecuación y dejemos 0 0 en el otro.
  • Factoricemos con alguno de los métodos que hemos aprendido: con la extracción del factor común, con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
  • Descubramos cuándo los elementos logran un producto equivalente a 0 0 .

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Factorización según fórmulas de multiplicación abreviada o factorización según los productos notables
  2. Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis
  3. Factorización: Extracción de factor común
  4. Factorización
  5. Factorización de trinomios
  6. Simplificación de fracciones algebraicas
  7. Factorización de fracciones algebraicas
  8. Suma y resta de fracciones algebraicas
  9. Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Practicar Solución de ecuaciones usando la factorización

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

2x27x+5=0 2x^2-7x+5=0

Solución en video

Respuesta

x=1,x=2.5 x=1,x=2.5

Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

x27x12=0 -x^2-7x-12=0

Solución en video

Respuesta

x=3,x=4 x=-3,x=-4

Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

(x5)2=0 (x-5)^2=0

Solución en video

Respuesta

x=5 x=5

Ejercicio #4

Halla el valor del parámetro x.

x225=0 x^2-25=0

Solución en video

Respuesta

x=5,x=5 x=5,x=-5

Ejercicio #5

Halla el valor del parámetro x.

12x39x23x=0 12x^3-9x^2-3x=0

Solución en video

Respuesta

x=0,x=1,x=14 x=0,x=1,x=-\frac{1}{4}

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

2x(3x)+(x3)2=9 -2x(3-x)+(x-3)^2=9

Solución en video

Respuesta

x=0,x=4 x=0,x=4

Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

(x4)2+x(x12)=16 (x-4)^2+x(x-12)=16

Solución en video

Respuesta

x=0,x=10 x=0,x=10

Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

(x+5)2=0 (x+5)^2=0

Solución en video

Respuesta

x=5 x=-5

Ejercicio #4

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>1 , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

x+9x+9x+9x+2x+2x+2x+10x+10x+10

Solución en video

Respuesta

5,12,13 5,12,13

Ejercicio #5

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>1 , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

x+2x+2x+2xxxx+4x+4x+4

Solución en video

Respuesta

6,8,10 6,8,10

Ejercicio #1

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>-2 , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 16.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

161616x+2x+2x+2

Solución en video

Respuesta

4

Ejercicio #2

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>-4 , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 36.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

363636x+4x+4x+4

Solución en video

Respuesta

6

Ejercicio #3

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>-5 , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 12.5.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

12.512.512.5x+5x+5x+5

Solución en video

Respuesta

5,5,52 5,5,5\sqrt{2}

Ejercicio #4

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>-8 , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 32.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

323232x+8x+8x+8

Solución en video

Respuesta

8,8,82 8,8,8\sqrt{2}

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Los usos de la factorización