Ejercicios de Resolver Ecuaciones por Factorización

Practica resolver ecuaciones cuadráticas y polinomiales usando factorización. Domina trinomios, factor común y fórmulas de multiplicación abreviada paso a paso.

📚¿Qué aprenderás resolviendo ecuaciones por factorización?
  • Transponer términos correctamente para igualar a cero la ecuación
  • Factorizar trinomios cuadrados perfectos como x²-14x+49
  • Aplicar la propiedad del producto cero para encontrar soluciones
  • Reconocer cuándo usar extracción de factor común
  • Resolver ecuaciones usando fórmulas de multiplicación abreviada
  • Verificar soluciones sustituyendo en la ecuación original

Entendiendo la Solución de ecuaciones usando la factorización

Explicación completa con ejemplos

Para resolver ecuaciones a través de la factorización deberemos trasponer todos los elementos a un lado de la ecuación y del otro lado dejar 0 0 .
¿Por qué? Porque después de factorizar tendremos como producto al 0 0 .

Recordemos la siguiente propiedad

El producto de dos números equivale a 0 0 cuando, por lo menos, uno de ellos vale 0 0 .
Si  x×y=0x\times y=0
entonces
o: x=0x=0
o: y=0y=0
o ambos equivales a 0 0 .

Pasos por llevar a cabo para resolver ecuaciones por medio de la factorización

  • Pasemos todos los elementos a un miembro de la ecuación y dejemos 0 0 en el otro.
  • Factoricemos con alguno de los métodos que hemos aprendido: con la extracción del factor común, con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
  • Descubramos cuándo los elementos logran un producto equivalente a 0 0 .
Explicación completa

Practicar Solución de ecuaciones usando la factorización

Pon a prueba tus conocimientos con más de 3 cuestionarios

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( \( x>-4 \), medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 36.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

363636x+4x+4x+4

ejemplos con soluciones para Solución de ecuaciones usando la factorización

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

−x2−7x−12=0 -x^2-7x-12=0

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=−3,x=−4 x=-3,x=-4

Solución en video
Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

2x2−7x+5=0 2x^2-7x+5=0

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=1,x=2.5 x=1,x=2.5

Solución en video
Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

x2−25=0 x^2-25=0

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=5,x=−5 x=5,x=-5

Solución en video
Ejercicio #4

Halla el valor del parámetro x.

(x−5)2=0 (x-5)^2=0

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=5 x=5

Solución en video
Ejercicio #5

Halla el valor del parámetro x.

(x+5)2=0 (x+5)^2=0

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=−5 x=-5

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Solución de ecuaciones usando la factorización

¿Cuándo puedo resolver una ecuación por factorización?

+
Puedes resolver por factorización cuando la ecuación es polinomial y se puede igualar a cero. Es especialmente útil para ecuaciones cuadráticas como x²+49=14x, donde puedes factorizar el trinomio resultante.

¿Por qué debo igualar la ecuación a cero antes de factorizar?

+
Porque necesitas aplicar la propiedad del producto cero: si a×b=0, entonces a=0 o b=0. Esta propiedad solo funciona cuando el producto es igual a cero, no a otro número.

¿Cuáles son los métodos de factorización más comunes para resolver ecuaciones?

+
Los métodos principales son: 1) Extracción del factor común, 2) Fórmulas de multiplicación abreviada (trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados), 3) Factorización de trinomios de la forma ax²+bx+c.

¿Cómo identifico si un trinomio es un cuadrado perfecto?

+
Un trinomio x²±2ax+a² es cuadrado perfecto. Por ejemplo, x²-14x+49 es (x-7)² porque 49=7² y -14x=-2(7)x. La factorización será (x-7)(x-7)=0, dando x=7.

¿Qué hago si la ecuación tiene más de una solución?

+
Cuando factorizas y obtienes algo como (x-3)(x+2)=0, aplicas la propiedad del producto cero a cada factor: x-3=0 (x=3) y x+2=0 (x=-2). La ecuación tiene dos soluciones: x=3 y x=-2.

¿Cómo verifico si mi solución es correcta?

+
Sustituye el valor encontrado en la ecuación original. Si x=7 en x²+49=14x, verifica: 7²+49=49+49=98 y 14(7)=98. Como ambos lados son iguales, la solución es correcta.

¿Qué errores comunes debo evitar al resolver por factorización?

+
Errores frecuentes incluyen: no transponer todos los términos a un lado, factorizar incorrectamente, olvidar aplicar la propiedad del producto cero a todos los factores, y no verificar las soluciones en la ecuación original.

¿Cuándo es mejor usar factorización en lugar de la fórmula cuadrática?

+
Usa factorización cuando el trinomio se factoriza fácilmente con números enteros, como trinomios cuadrados perfectos o cuando hay factor común evidente. Es más rápido que la fórmula cuadrática en estos casos.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Solución de ecuaciones usando la factorización, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Factorización según fórmulas de multiplicación abreviada o factorización según los productos notablesFactorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesisFactorización: Extracción de factor comúnFactorizaciónFactorización de trinomiosSimplificación de fracciones algebraicasFactorización de fracciones algebraicasSuma y resta de fracciones algebraicasMultiplicación y división de fracciones algebraicas

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Los usos de la factorización

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Resolución del problema Uso de fórmulas de multiplicación corta