Ejercicios de Resolución de Ecuaciones por Factorización

Practica resolver ecuaciones cuadráticas usando factorización. Ejercicios paso a paso con trinomios, factor común y productos notables para dominar esta técnica.

📚Domina la Resolución de Ecuaciones por Factorización con Estos Ejercicios

Resolver ecuaciones cuadráticas igualadas a cero mediante factorización
Aplicar extracción de factor común para simplificar ecuaciones complejas
Factorizar trinomios de la forma x² + bx + c = 0
Usar fórmulas de multiplicación abreviada en ecuaciones
Identificar múltiples soluciones en ecuaciones factorizadas
Verificar soluciones sustituyendo en la ecuación original

Entendiendo la Los usos de la factorización

Explicación completa con ejemplos

La factorización es la clave principal para resolver ejercicios más complejos que los que has estudiado hasta el día de hoy.
La factorización ayuda a solucionar diferentes ejercicios, entre ellos, los que tienen fracciones algebraicas.
En los ejercicios donde la suma o diferencia de sus términos da cero, la factorización nos permite verlos como una multiplicación de $0$ y descubrir así los términos que los llevan a este resultado.

A los ejercicios compuestos por fracciones con expresiones que parezcan ser complicadas, podemos descomponerlos en factores, reducirlos y, de este modo, llegar a tener fracciones mucho más sencillas.

Explicación completa

Practicar Los usos de la factorización

Pon a prueba tus conocimientos con más de 3 cuestionarios

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $$ x>-4 $$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 36.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

ejemplos con soluciones para Los usos de la factorización

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

$2x^2-7x+5=0$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$x=1,x=2.5$

Solución en video

Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

$-x^2-7x-12=0$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$x=-3,x=-4$

Solución en video

Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

$(x-5)^2=0$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$x=5$

Solución en video

Ejercicio #4

Halla el valor del parámetro x.

$x^2-25=0$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$x=5,x=-5$

Solución en video

Ejercicio #5

Halla el valor del parámetro x.

$12x^3-9x^2-3x=0$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$x=0,x=1,x=-\frac{1}{4}$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Los usos de la factorización

¿Cuándo puedo usar factorización para resolver ecuaciones?

Puedes usar factorización cuando la ecuación está igualada a cero y el lado izquierdo se puede descomponer en factores. Es especialmente útil para ecuaciones cuadráticas como x² + 5x + 4 = 0, que se factoriza como (x+4)(x+1) = 0.

¿Cómo encuentro las soluciones después de factorizar?

Una vez factorizada la ecuación, aplicas la propiedad del producto cero: si A × B = 0, entonces A = 0 o B = 0. Igualas cada factor a cero y resuelves las ecuaciones resultantes para encontrar todas las soluciones.

¿Qué tipos de factorización puedo usar para resolver ecuaciones?

Los principales tipos son: 1) Factor común (como 2x² + 2x = 2x(x+1) = 0), 2) Trinomios cuadráticos perfectos, 3) Diferencia de cuadrados, 4) Trinomios de la forma ax² + bx + c, y 5) Agrupación de términos.

¿Por qué la ecuación debe estar igualada a cero para factorizar?

La ecuación debe igualarse a cero para aplicar la propiedad del producto cero, que establece que si el producto de varios factores es cero, al menos uno de los factores debe ser cero. Esta propiedad no funciona con otros números.

¿Cuáles son los errores más comunes al resolver por factorización?

Los errores frecuentes incluyen: no mover todos los términos a un lado para igualar a cero, factorizar incorrectamente, olvidar encontrar todas las soluciones posibles, y no verificar las respuestas en la ecuación original.

¿Cómo verifico si mis soluciones son correctas?

Sustituye cada solución en la ecuación original y verifica que ambos lados sean iguales. Por ejemplo, si x = -1 es solución de x² + 5x + 4 = 0, entonces (-1)² + 5(-1) + 4 = 1 - 5 + 4 = 0 ✓

¿Qué hago si no puedo factorizar la ecuación cuadrática?

Si no puedes factorizar usando métodos básicos, puedes intentar completar el cuadrado o usar la fórmula cuadrática x = (-b ± √(b²-4ac))/2a. No todas las ecuaciones cuadráticas se pueden factorizar con números enteros.

¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación cuadrática?

Una ecuación cuadrática puede tener: 2 soluciones reales diferentes, 1 solución real doble (raíz repetida), o 2 soluciones complejas. El número de soluciones depende del discriminante b² - 4ac.