Los usos de la factorización - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Tipos de Preguntas:
Solución de ecuaciones usando la factorización: Resolución del problemaSolución de ecuaciones usando la factorización: Uso de fórmulas de multiplicación corta

La factorización es la clave principal para resolver ejercicios más complejos que los que has estudiado hasta el día de hoy.
La factorización ayuda a solucionar diferentes ejercicios, entre ellos, los que tienen fracciones algebraicas.
En los ejercicios donde la suma o diferencia de sus términos da cero, la factorización nos permite verlos como una multiplicación de 0 0 y descubrir así los términos que los llevan a este resultado.

A los ejercicios compuestos por fracciones con expresiones que parezcan ser complicadas, podemos descomponerlos en factores, reducirlos y, de este modo, llegar a tener fracciones mucho más sencillas.

Explicación completa

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Factorización según fórmulas de multiplicación abreviada o factorización según los productos notables
  2. Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis
  3. Factorización: Extracción de factor común
  4. Factorización
  5. Factorización de trinomios
  6. Simplificación de fracciones algebraicas
  7. Factorización de fracciones algebraicas
  8. Suma y resta de fracciones algebraicas
  9. Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Practicar Los usos de la factorización

Ejercicio 1

Halla el valor del parámetro x.

\( (x-5)^2=0 \)

Ejercicio 2

Halla el valor del parámetro x.

\( x^2-25=0 \)

Ejercicio 3

Halla el valor del parámetro x.

\( 2x^2-7x+5=0 \)

Ejercicio 4

Halla el valor del parámetro x.

\( -x^2-7x-12=0 \)

Ejercicio 5

Halla el valor del parámetro x.

\( -2x(3-x)+(x-3)^2=9 \)

ejemplos con soluciones para Los usos de la factorización

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

(x−5)2=0 (x-5)^2=0

Solución en video

Respuesta

x=5 x=5

Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

x2−25=0 x^2-25=0

Solución en video

Respuesta

x=5,x=−5 x=5,x=-5

Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

2x2−7x+5=0 2x^2-7x+5=0

Solución en video

Respuesta

x=1,x=2.5 x=1,x=2.5

Ejercicio #4

Halla el valor del parámetro x.

−x2−7x−12=0 -x^2-7x-12=0

Solución en video

Respuesta

x=−3,x=−4 x=-3,x=-4

Ejercicio #5

Halla el valor del parámetro x.

−2x(3−x)+(x−3)2=9 -2x(3-x)+(x-3)^2=9

Solución en video

Respuesta

x=0,x=4 x=0,x=4

Ejercicio 1

Halla el valor del parámetro x.

\( (x-4)^2+x(x-12)=16 \)

Ejercicio 2

Halla el valor del parámetro x.

\( 12x^3-9x^2-3x=0 \)

Ejercicio 3

Halla el valor del parámetro x.

\( (x+5)^2=0 \)

Ejercicio 4

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( \( x>1 \), medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

x+9x+9x+9x+2x+2x+2x+10x+10x+10

Ejercicio 5

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( \( x>1 \), medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

x+2x+2x+2xxxx+4x+4x+4

Ejercicio #6

Halla el valor del parámetro x.

(x−4)2+x(x−12)=16 (x-4)^2+x(x-12)=16

Solución en video

Respuesta

x=0,x=10 x=0,x=10

Ejercicio #7

Halla el valor del parámetro x.

12x3−9x2−3x=0 12x^3-9x^2-3x=0

Solución en video

Respuesta

x=0,x=1,x=−14 x=0,x=1,x=-\frac{1}{4}

Ejercicio #8

Halla el valor del parámetro x.

(x+5)2=0 (x+5)^2=0

Solución en video

Respuesta

x=−5 x=-5

Ejercicio #9

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>1 , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

x+9x+9x+9x+2x+2x+2x+10x+10x+10

Solución en video

Respuesta

5,12,13 5,12,13

Ejercicio #10

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>1 , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

x+2x+2x+2xxxx+4x+4x+4

Solución en video

Respuesta

6,8,10 6,8,10

Ejercicio 1

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( \( x>-4 \), medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 36.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

363636x+4x+4x+4

Ejercicio 2

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( \( x>-2 \), medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 16.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

161616x+2x+2x+2

Ejercicio 3

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( \( x>-8 \), medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 32.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

323232x+8x+8x+8

Ejercicio 4

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( \( x>-5 \), medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 12.5.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

12.512.512.5x+5x+5x+5

Ejercicio #11

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>-4 , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 36.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

363636x+4x+4x+4

Solución en video

Respuesta

6

Ejercicio #12

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>-2 , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 16.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

161616x+2x+2x+2

Solución en video

Respuesta

4

Ejercicio #13

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>-8 , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 32.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

323232x+8x+8x+8

Solución en video

Respuesta

8,8,82 8,8,8\sqrt{2}

Ejercicio #14

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( x>-5 , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 12.5.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

12.512.512.5x+5x+5x+5

Solución en video

Respuesta

5,5,52 5,5,5\sqrt{2}

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Resolución de ecuaciones por medio de la factorización