Los usos de la factorización - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

La factorización es la clave principal para resolver ejercicios más complejos que los que has estudiado hasta el día de hoy.
La factorización ayuda a solucionar diferentes ejercicios, entre ellos, los que tienen fracciones algebraicas.
En los ejercicios donde la suma o diferencia de sus términos da cero, la factorización nos permite verlos como una multiplicación de $0$ y descubrir así los términos que los llevan a este resultado.

A los ejercicios compuestos por fracciones con expresiones que parezcan ser complicadas, podemos descomponerlos en factores, reducirlos y, de este modo, llegar a tener fracciones mucho más sencillas.

Explicación completa

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Practicar Los usos de la factorización

Ejercicio 1

Halla el valor del parámetro x.

$\( (x-5)^2=0 \)$

Ejercicio 2

Halla el valor del parámetro x.

$\( x^2-25=0 \)$

Ejercicio 3

Halla el valor del parámetro x.

$\( 2x^2-7x+5=0 \)$

Ejercicio 4

Halla el valor del parámetro x.

$\( -x^2-7x-12=0 \)$

Ejercicio 5

Halla el valor del parámetro x.

$\( -2x(3-x)+(x-3)^2=9 \)$

ejemplos con soluciones para los usos de la factorización

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

$(x-5)^2=0$

Solución en video

Respuesta

$x=5$

Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

$x^2-25=0$

Solución en video

Respuesta

$x=5,x=-5$

Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

$2x^2-7x+5=0$

Solución en video

Respuesta

$x=1,x=2.5$

Ejercicio #4

Halla el valor del parámetro x.

$-x^2-7x-12=0$

Solución en video

Respuesta

$x=-3,x=-4$

Ejercicio #5

Halla el valor del parámetro x.

$-2x(3-x)+(x-3)^2=9$

Solución en video

Respuesta

$x=0,x=4$

Ejercicio 1

Halla el valor del parámetro x.

$\( (x-4)^2+x(x-12)=16 \)$

Ejercicio 2

Halla el valor del parámetro x.

$\( 12x^3-9x^2-3x=0 \)$

Ejercicio 3

Halla el valor del parámetro x.

$\( (x+5)^2=0 \)$

Ejercicio 4

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>1 \)$ , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Ejercicio 5

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>1 \)$ , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

ejemplos con soluciones para los usos de la factorización

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

$(x-4)^2+x(x-12)=16$

Solución en video

Respuesta

$x=0,x=10$

Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

$12x^3-9x^2-3x=0$

Solución en video

Respuesta

$x=0,x=1,x=-\frac{1}{4}$

Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

$(x+5)^2=0$

Solución en video

Respuesta

$x=-5$

Ejercicio #4

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>1$ , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Solución en video

Respuesta

$5,12,13$

Ejercicio #5

Ante ti hay un triángulo rectángulo.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>1$ , medidas de longitud en cm).

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Solución en video

Respuesta

$6,8,10$

Ejercicio 1

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>-4 \)$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 36.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

Ejercicio 2

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>-2 \)$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 16.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

Ejercicio 3

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>-8 \)$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 32.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Ejercicio 4

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $\( x>-5 \)$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 12.5.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

ejemplos con soluciones para los usos de la factorización

Ejercicio #1

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>-4$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 36.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

Solución en video

Respuesta

6

Ejercicio #2

Ante ti hay un cuadrado.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>-2$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del cuadrado es 16.

Halla las longitudes de los lados del cuadrado.

Solución en video

Respuesta

4

Ejercicio #3

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>-8$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 32.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Solución en video

Respuesta

$8,8,8\sqrt{2}$

Ejercicio #4

Ante ti hay un triángulo rectángulo e isósceles.

Las expresiones enumeradas junto a los lados describen su longitud.

( $x>-5$ , medidas de longitud en cm).

Dado que el área del triángulo es 12.5.

Halla las longitudes de los lados del triángulo.

Solución en video

Respuesta

$5,5,5\sqrt{2}$

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Resolución de ecuaciones por medio de la factorización