10x2−10=0
¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más datos sobre descomponer un número en factores, hay ejemplos y ejercicios con soluciones sobre el tema de factorización para que puedas practicar por tu cuenta y profundices en tus conocimientos.
Incluso si ya estudiamos descomponer un número en factores y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es importante que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre factorización.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con diferentes tipos de factorización, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.
Resuelve la ecuación:
\( x^2+10x+50=-4x+1 \)
\( (x+3)^2=x^2+9 \)
\( x^2-x=0 \)
\( x^4+2x^2=0 \)
\( \)\( (x+1)^2=x^2 \)
Resolveremos la ecuación dada:Se deduce del hecho de que nos desharemos de la fracción en el lado izquierdo de la ecuación dada, lo haremos multiplicando ambos lados de la ecuación por el denominador común, que es el número 10, luego transferimos el número libre a un lado, recordando que cuando transferimos un término a la otra sección, el signo del coeficiente cambia:
\( \frac{x^2}{10}-\frac{10}{1}=0\hspace{8pt}\text{/}\cdot 10\\ \\ 1\cdot x^2-10\cdot10=0 \\ x^2-100=0\\ x^2=100 \)A partir de aquí resolveremos de forma sencilla, realizaremos en ambos lados la operación contraria a la operación de la potencia cuadrática aplicada a la incógnita que en la ecuación, es la operación de la raíz de segundo orden, con la ayuda de un número de las leyes de potencia:
A. Definición de la raíz como potencia:
y en las dos leyes de potenciación:
B. Ley de potencias para exponente elevado a otro exponente:
Continuamos resolviendo la ecuación:
\( x^2=100\hspace{8pt}\text{/}\sqrt{\hspace{6pt}}\\
\sqrt{ x^2}=\pm\sqrt{ 100}\\
(x^2)^{\frac{1}{2}}=\pm10\\
x^{2\cdot\frac{1}{2}}=\pm10\\
\boxed{x=10,-10}
\)
En el primer paso aplicamos la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación, posteriormente recordamos la definición de la raíz como potencia (a) en el lado izquierdo, en el siguiente paso aplicamos la ley de las potenciación de un exponente elevado a otro exponente (b) del lado izquierdo, y recordamos que elevar un número a la 1ª potencia no cambia el número.
Además, recordemos que dado que una potencia de orden par no conserva el signo del número al que se aplica la potencia (siempre dará un resultado positivo), extraer una raíz de orden par para los lados de la ecuación requiere referencia a dos casos posibles: positivo y negativo (esto contrasta con la extracción de una raíz de orden impar, que requiere referencia a un solo caso en el signo de número en el que se aplica la raíz),
Resumamos la solución de la ecuación:
\( \frac{x^2}{10}-10=0 \hspace{8pt}\text{/}\cdot 10\\ x^2=100 \hspace{8pt}\text{/}\sqrt{\hspace{6pt}}\\ \boxed{x=10,-10} \)
Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.
La cantidad de ejercicios y ejemplos de sacar factor común que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, éstos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites extraer factor común, comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.
\( \)\( (x+1)^2=x^2 \)
\( \)\( x^2+(x-2)^2=2(x+1)^2 \)
\( \)\( (x+2)^2-12=x^2 \)
\( \)\( (x+1)(x-1)(x+1)=x^2+x^3 \)
\( \)\( 5x(x+2)(x+5)= 0 \)