La factorización nos permite convertir expresiones con elementos que se suman o se restan a expresiones con elementos que se multiplican.

Los usos de la factorización

La factorización ayuda a solucionar diferentes ejercicios, entre ellos, los que tienen fracciones algebraicas.

En los ejercicios donde la suma o diferencia de sus términos da cero, la factorización nos permite verlos como una multiplicación de 00 y descubrir así los términos que los llevan a este resultado.

A los ejercicios compuestos por fracciones con expresiones que parezcan ser complicadas, podemos descomponerlos en factores, reducirlos y, de este modo, llegar a tener fracciones mucho más sencillas.

Practicar Decomposición en factores

Ejercicio #1

Extrae el factor común:

4x3+8x4= 4x^3+8x^4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero usamos la ley de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Es necesario tener en cuenta que:

x4=x3x x^4=x^3\cdot x A continuación volvemos al problema y extraemos el máximo común divisor para los números por separado y para las letras por separado,

Para los números el máximo común divisor es

4 4 y para las letras es:

x3 x^3 y por lo tanto para la extracción

4x3 4x^3 por fuera del paréntesis

Obtenemos la expresión:

4x3+8x4=4x3(1+2x) 4x^3+8x^4=4x^3(1+2x) Para determinar cuál es la expresión dentro del paréntesis, utilizamos el primer conocimiento que mencionamos para resolver este problema (usando la ley de potencias antes mencionada), nuestro conocimiento de la tabla de multiplicar y la respuesta a la pregunta: "¿Por cuántas veces multiplicamos el factor común que quitamos fuera del paréntesis para obtener cada uno de los términos de la expresión original que descompusimos?

Por lo tanto, la respuesta correcta es: a.

Se recomienda siempre repasar nuevamente y comprobar que sí obtienes todos y cada uno de los términos de la expresión que se descompone al abrir el paréntesis (mediante la propiedad distributiva), esto se puede hacer en el margen, en un borrador o señalando el factor que eliminamos y todos y cada uno de los términos entre paréntesis, etc.

Respuesta

4x3(1+2x) 4x^3(1+2x)

Ejercicio #2

Resuelva el ejercicio extrayendo el factor común:

6x69x4=0 6x^6-9x^4=0

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero sacamos la potencia más pequeña

6x69x4= 6x^6-9x^4=

6x4(x21.5)=0 6x^4\left(x^2-1.5\right)=0

Si es posible reducimos los números por un denominador común

Finalmente compararemos las dos secciones con: 0 0

6x4=0 6x^4=0

Dividimos por: 6x3 6x^3

x=0 x=0

x21.5=0 x^2-1.5=0

x2=1.5 x^2=1.5

x=±32 x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}

Respuesta

x=0,x=±32 x=0,x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}

Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

x26x+8=0 x^2-6x+8=0

Solución en video

Respuesta

x=2,x=4 x=2,x=4

Ejercicio #4

Halla el valor del parámetro x.

9x312x2=0 9x^3-12x^2=0

Solución en video

Respuesta

x=0,x=43 x=0,x=\frac{4}{3}

Ejercicio #5

Halla el valor del parámetro x.

9x+3x2=0 -9x+3x^2=0

Solución en video

Respuesta

x=0,x=3 x=0,x=3

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

x2+x=0 x^2+x=0

Solución en video

Respuesta

x=0,x=1 x=0,x=-1

Ejercicio #2

x23x18=0 x^2-3x-18=0

Solución en video

Respuesta

x=3,x=6 x=-3,x=6

Ejercicio #3

x2+10x+16=0 x^2+10x+16=0

Solución en video

Respuesta

x=8,x=2 x=-8,x=-2

Ejercicio #4

x23x18=0 x^2-3x-18=0

Solución en video

Respuesta

x=3,x=6 x=-3,x=6

Ejercicio #5

x2+10x24=0 x^2+10x-24=0

Solución en video

Respuesta

x=2,x=12 x=2,x=-12

Ejercicio #1

x219x+60=0 x^2-19x+60=0

Solución en video

Respuesta

x=15,x=4 x=15,x=4

Ejercicio #2

x27x+12=0 x^2-7x+12=0

Solución en video

Respuesta

x=3,x=4 x=3,x=4

Ejercicio #3

x2+6x+9=0 x^2+6x+9=0

Solución en video

Respuesta

x=3 x=-3

Ejercicio #4

x22x3=0 x^2-2x-3=0

Solución en video

Respuesta

x=3,x=1 x=3,x=-1

Ejercicio #5

x2+9x+20=0 x^2+9x+20=0

Solución en video

Respuesta

x=4,x=5 x=-4,x=-5