Ejercicios de Factorización y Fracciones Algebraicas

Practica factorización de fracciones algebraicas con ejercicios paso a paso. Aprende extracción de factor común, trinomios y simplificación algebraica.

📚Domina la Factorización de Fracciones Algebraicas con Ejercicios Prácticos
  • Factorizar numeradores y denominadores usando factor común
  • Aplicar fórmulas de multiplicación abreviada en fracciones algebraicas
  • Resolver trinomios dentro de expresiones fraccionarias
  • Simplificar fracciones algebraicas reduciendo términos comunes
  • Identificar cuándo y cómo reducir factores en fracciones
  • Resolver ejercicios completos de factorización paso a paso

Entendiendo la Factorización y fracciones algebraicas

Explicación completa con ejemplos

Las fracciones algebraicas son fracciones con incógnitas.

Modos de acción para factorizar fracciones algebraicas:

  1. Hallaremos el factor común más apropiado para extraer.
  2. Si no vemos un factor común que podamos extraer pasaremos a la factorización con fórmulas de multiplicación abreviada tal como lo hemos estudiado.
  3. Si no se pueden utilizar las fórmulas de multiplicación abreviada pasaremos a factorizar con trinomios.
  4. Reduciremos acorde a las reglas de reducción (podremos reducir sólo cuando hay multiplicación entre los términos salvo que éstos estén entre paréntesis y, en dicho caso, los consideraremos términos independientes).
Explicación completa

Practicar Factorización y fracciones algebraicas

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Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:

\( \frac{6}{x} \)

ejemplos con soluciones para Factorización y fracciones algebraicas

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

5⋅88⋅3=53 \frac{5\cdot8}{8\cdot3}=\frac{5}{3}

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

88×53 \frac{8}{8}\times\frac{5}{3}

Simplificamos:

1×53=53 1\times\frac{5}{3}=\frac{5}{3}

Respuesta:

Verdadera

Solución en video
Ejercicio #2

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

77⋅8=8 \frac{7}{7\cdot8}=8

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

77×18 \frac{7}{7}\times\frac{1}{8}

Simplificamos:

1×18=18 1\times\frac{1}{8}=\frac{1}{8}

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #3

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

4⋅84=18 \frac{4\cdot8}{4}=\frac{1}{8}

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación:

44×81= \frac{4}{4}\times\frac{8}{1}=

Simplificamos:

1×81=8 1\times\frac{8}{1}=8

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #4

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

3⋅77⋅3=0 \frac{3\cdot7}{7\cdot3}=0

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación diferentes,
Como este es un ejercicio de multiplicación, puedes usar la propiedad sustitutiva:

77×33=1×1=1 \frac{7}{7}\times\frac{3}{3}=1\times1=1

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #5

Determine si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

6⋅36⋅3=1 \frac{6\cdot3}{6\cdot3}=1

Solución Paso a Paso

Simplificamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad aproximada:

6̸⋅3̸6̸⋅3̸=?1↓1=!1 \frac{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }1\\ \downarrow\\ 1\stackrel{!}{= }1 por lo tanto, la reducción descrita es correcta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta:

Verdadera

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Factorización y fracciones algebraicas

¿Qué son las fracciones algebraicas y cómo se factorizan?

+
Las fracciones algebraicas son fracciones que contienen variables o incógnitas en el numerador, denominador o ambos. Para factorizarlas, primero extraemos el factor común, luego aplicamos fórmulas de multiplicación abreviada, y finalmente factorizamos trinomios si es necesario.

¿Cuáles son los pasos para factorizar fracciones algebraicas?

+
Los pasos son: 1) Extraer el factor común más apropiado, 2) Aplicar fórmulas de multiplicación abreviada si no hay factor común, 3) Factorizar con trinomios si las fórmulas no aplican, 4) Reducir siguiendo las reglas de reducción cuando hay multiplicación entre términos.

¿Cómo simplificar (x²+7x+12)/(x+3)?

+
Primero factorizamos el numerador: x²+7x+12 = (x+4)(x+3). La fracción queda (x+4)(x+3)/(x+3). Luego reducimos el factor común (x+3), obteniendo como resultado x+4.

¿Cuándo puedo reducir términos en fracciones algebraicas?

+
Solo puedes reducir cuando hay multiplicación entre los términos. Si los términos están sumando o restando, no se pueden reducir directamente. Los términos entre paréntesis se consideran independientes.

¿Qué fórmulas de multiplicación abreviada uso en factorización?

+
Las principales son: diferencia de cuadrados (a²-b² = (a+b)(a-b)), trinomio cuadrado perfecto (a²±2ab+b² = (a±b)²), y factorización de trinomios de la forma ax²+bx+c.

¿Cómo identificar el factor común en fracciones algebraicas?

+
Busca variables o números que aparezcan en todos los términos del numerador y denominador. El factor común más grande que puedas extraer será el más apropiado para simplificar la expresión.

¿Qué errores evitar al factorizar fracciones algebraicas?

+
Evita: reducir términos que se suman o restan (solo se reducen los que se multiplican), olvidar factorizar completamente antes de reducir, y cancelar términos incorrectamente sin verificar que sean factores comunes.

¿Por qué es importante factorizar fracciones algebraicas?

+
La factorización permite simplificar expresiones complejas, resolver ecuaciones más fácilmente, y preparar las fracciones para operaciones como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Factorización y fracciones algebraicas, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Factorización según fórmulas de multiplicación abreviada o factorización según los productos notablesFactorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesisFactorización: Extracción de factor comúnFactorizaciónFactorización de trinomios

Temas que se aprenden en secciones posteriores

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