Práctica de Suma y Resta de Fracciones Algebraicas

Domina la suma y resta de fracciones algebraicas con ejercicios paso a paso. Aprende a factorizar denominadores y encontrar el común denominador.

📚¡Practica y perfecciona tus habilidades con fracciones algebraicas!
  • Factorizar denominadores usando diferentes métodos de descomposición en factores
  • Encontrar el común denominador entre fracciones algebraicas complejas
  • Multiplicar numeradores correctamente para igualar denominadores
  • Simplificar expresiones algebraicas después de sumar o restar fracciones
  • Resolver ejercicios completos de suma y resta de fracciones algebraicas paso a paso
  • Aplicar fórmulas de multiplicación abreviada en la factorización de denominadores

Entendiendo la Suma y resta de fracciones algebraicas

Explicación completa con ejemplos

La clave para sumar o restar fracciones algebraicas es causar que todos los denominadores sean iguales, es decir, llegar al común denominador.
Para hacerlo deberemos descomponer en factores según los diferentes modos que hemos aprendido.

Pasos de acción:

  1. Descompondremos en factores todos los denominadores que tenemos.
  2. Anotaremos el común denominador y, de este modo, sabremos cómo llevar a cabo el tercer paso meticulosamente.
  3. Multiplicaremos cada uno de los numeradores por el mismo número que necesitemos multiplicar su denominador a fin de llegar al común denominador.
  4. Escribiremos el ejercicio con un solo denominador, el común denominador, y entre los numeradores conservaremos las mismas operaciones matemáticas que había en el ejercicio original.
  5. Luego de abrir los paréntesis puede ocurrir que nos topemos con otra expresión que haga falta descomponer. La descompondremos en factores y veremos si podemos simplificarla.
  6. Obtendremos una fracción común y la resolveremos.
Explicación completa

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Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:

\( \frac{6}{x} \)

ejemplos con soluciones para Suma y resta de fracciones algebraicas

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

5⋅88⋅3=53 \frac{5\cdot8}{8\cdot3}=\frac{5}{3}

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

88×53 \frac{8}{8}\times\frac{5}{3}

Simplificamos:

1×53=53 1\times\frac{5}{3}=\frac{5}{3}

Respuesta:

Verdadera

Solución en video
Ejercicio #2

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

77⋅8=8 \frac{7}{7\cdot8}=8

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

77×18 \frac{7}{7}\times\frac{1}{8}

Simplificamos:

1×18=18 1\times\frac{1}{8}=\frac{1}{8}

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #3

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

4⋅84=18 \frac{4\cdot8}{4}=\frac{1}{8}

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación:

44×81= \frac{4}{4}\times\frac{8}{1}=

Simplificamos:

1×81=8 1\times\frac{8}{1}=8

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #4

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

3⋅77⋅3=0 \frac{3\cdot7}{7\cdot3}=0

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación diferentes,
Como este es un ejercicio de multiplicación, puedes usar la propiedad sustitutiva:

77×33=1×1=1 \frac{7}{7}\times\frac{3}{3}=1\times1=1

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #5

Determine si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

6⋅36⋅3=1 \frac{6\cdot3}{6\cdot3}=1

Solución Paso a Paso

Simplificamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad aproximada:

6̸⋅3̸6̸⋅3̸=?1↓1=!1 \frac{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }1\\ \downarrow\\ 1\stackrel{!}{= }1 por lo tanto, la reducción descrita es correcta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta:

Verdadera

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Suma y resta de fracciones algebraicas

¿Cómo sumar fracciones algebraicas con denominadores diferentes?

+
Para sumar fracciones algebraicas con denominadores diferentes, primero debes factorizar todos los denominadores, luego encontrar el común denominador y multiplicar cada numerador por el factor necesario. Finalmente, sumas los numeradores manteniendo el común denominador.

¿Cuáles son los pasos para encontrar el común denominador en fracciones algebraicas?

+
Los pasos son: 1) Factorizar todos los denominadores, 2) Identificar todos los factores únicos, 3) Tomar cada factor con su mayor exponente, y 4) Multiplicar todos estos factores para obtener el común denominador.

¿Qué métodos de factorización se usan en fracciones algebraicas?

+
Los métodos principales incluyen: factor común, diferencia de cuadrados (a²-b²), trinomio cuadrado perfecto (a²±2ab+b²), factorización de trinomios ax²+bx+c, y factorización por agrupación. Cada método se aplica según la forma de la expresión.

¿Cómo simplificar el resultado final de suma de fracciones algebraicas?

+
Después de sumar los numeradores, factoriza tanto el numerador como el denominador del resultado. Luego cancela los factores comunes entre numerador y denominador para obtener la expresión más simple posible.

¿Cuáles son los errores más comunes al sumar fracciones algebraicas?

+
Los errores más frecuentes son: no factorizar completamente los denominadores, calcular incorrectamente el común denominador, olvidar multiplicar el numerador por el factor correspondiente, y no simplificar el resultado final.

¿Cuándo usar x²-9 = (x-3)(x+3) en fracciones algebraicas?

+
Esta factorización se usa cuando tienes una diferencia de cuadrados en el denominador. Es útil para encontrar el común denominador cuando una fracción tiene (x-3)(x+3) y otra tiene solo (x-3) o (x+3), permitiendo combinarlas correctamente.

¿Cómo verificar si el resultado de suma de fracciones algebraicas es correcto?

+
Puedes verificar sustituyendo valores específicos de x en la expresión original y en tu resultado. También asegúrate de que el resultado esté completamente simplificado y que no se puedan cancelar más factores.

¿Qué hacer cuando aparecen trinomios cuadrados perfectos en los denominadores?

+
Reconoce patrones como x²-6x+9 = (x-3)². Factoriza estos trinomios completamente antes de buscar el común denominador. Esto te ayudará a identificar factores repetidos y calcular correctamente el mínimo común múltiplo.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Suma y resta de fracciones algebraicas, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Factorización según fórmulas de multiplicación abreviada o factorización según los productos notablesFactorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesisFactorización: Extracción de factor comúnFactorizaciónFactorización de trinomios

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Simplificación de fracciones algebraicasFactorización de fracciones algebraicasMultiplicación y división de fracciones algebraicasResolución de ecuaciones por medio de la factorizaciónLos usos de la factorización