Ejercicios de Factorización por Multiplicación Abreviada

Practica factorización usando productos notables: diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto. Ejercicios resueltos paso a paso.

📚Domina la Factorización con Productos Notables
  • Factorizar diferencias de cuadrados usando la fórmula a²-b²=(a-b)(a+b)
  • Identificar y factorizar trinomios cuadrados perfectos a²+2ab+b²=(a+b)²
  • Aplicar correctamente las tres condiciones para usar productos notables
  • Resolver ejercicios paso a paso verificando signos y raíces cuadradas
  • Distinguir cuándo usar cada fórmula de multiplicación abreviada
  • Convertir expresiones algebraicas de suma/resta a multiplicación

Entendiendo la Descomposición de factores según las fórmulas de multiplicación abreviadas

Explicación completa con ejemplos

Las fórmulas de multiplicación abreviada nos ayudarán a convertir expresiones con términos que tienen entre ellos signos de sumar o de restar a expresiones cuyos términos se multiplican.
Las fórmulas de productos notables son:
a2−b2=(a−b)×(a+b)a^2-b^2=(a-b)\times (a+b)

a2+2ab+b2=(a+b)2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a2−2ab+b2=(a−b)2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

Para utilizar la primera fórmula: a2−b2=(a−b)×(a+b) a^2-b^2=(a-b)\times(a+b)

Explicación completa

Practicar Descomposición de factores según las fórmulas de multiplicación abreviadas

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Halla el valor del parámetro x.

\( -9x+3x^2=0 \)

ejemplos con soluciones para Descomposición de factores según las fórmulas de multiplicación abreviadas

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro x.

x2+x=0 x^2+x=0

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=0,x=−1 x=0,x=-1

Solución en video
Ejercicio #2

Halla el valor del parámetro x.

−9x+3x2=0 -9x+3x^2=0

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=0,x=3 x=0,x=3

Solución en video
Ejercicio #3

Halla el valor del parámetro x.

9x3−12x2=0 9x^3-12x^2=0

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=0,x=43 x=0,x=\frac{4}{3}

Solución en video
Ejercicio #4

Halla el valor del parámetro x.

x2−6x+8=0 x^2-6x+8=0

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=2,x=4 x=2,x=4

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Descomposición de factores según las fórmulas de multiplicación abreviadas

¿Cuáles son las fórmulas de productos notables para factorización?

+
Las tres fórmulas principales son: a²-b²=(a-b)(a+b) para diferencia de cuadrados, a²+2ab+b²=(a+b)² para trinomio cuadrado perfecto positivo, y a²-2ab+b²=(a-b)² para trinomio cuadrado perfecto negativo.

¿Cómo saber cuándo usar la fórmula a²-b²=(a-b)(a+b)?

+
Se usa cuando hay una expresión positiva y otra negativa, y puedes sacar la raíz cuadrada de cada término por separado. Por ejemplo: x²-64 = (x-8)(x+8).

¿Qué condiciones debo verificar para factorizar trinomios cuadrados perfectos?

+
Debes verificar tres condiciones: 1) Los términos cuadráticos tienen el mismo signo, 2) Puedes sacar raíz de ambos términos, 3) Al multiplicar las raíces por 2 obtienes el término medio.

¿Cuándo NO se pueden usar las fórmulas de multiplicación abreviada?

+
No se pueden usar cuando los términos cuadráticos tienen signos diferentes (uno positivo y otro negativo) en trinomios, o cuando no se puede sacar raíz cuadrada exacta de los términos.

¿Cómo factorizar x²+10x+25 paso a paso?

+
Pasos: 1) Verificar que x² y 25 sean positivos ✓, 2) Sacar raíces: √x²=x, √25=5, 3) Verificar término medio: 2×x×5=10x ✓, 4) Resultado: (x+5)².

¿Qué errores comunes se cometen al factorizar con productos notables?

+
Los errores más frecuentes incluyen: no verificar los signos correctamente, olvidar verificar el término medio en trinomios, confundir las fórmulas, y no comprobar si se puede sacar raíz cuadrada exacta.

¿Para qué sirve la factorización por multiplicación abreviada?

+
Sirve para simplificar expresiones algebraicas, resolver ecuaciones cuadráticas más fácilmente, simplificar fracciones algebraicas y como paso previo en muchos problemas de álgebra avanzada.

¿Cómo factorizar 4x²-16 usando productos notables?

+
Es una diferencia de cuadrados: 1) Identificar términos positivo (4x²) y negativo (-16), 2) Sacar raíces: √4x²=2x, √16=4, 3) Aplicar fórmula: 4x²-16=(2x+4)(2x-4).

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Descomposición de factores según las fórmulas de multiplicación abreviadas, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas que se aprenden en secciones posteriores

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