Multiplicación y división de fracciones algebraicas - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Operaciones de multiplicación y división en fracciones algebraicas

Cuando queramos multiplicar o dividir fracciones algebraicas utilizaremos las mismas herramientas que usamos para la multiplicación o división de fracciones comunes con algunas pequeñas diferencias.

Pasos por llevar a cabo para la multiplicación de fracciones algebraicas 1 1 :

  • Intentemos extraer el factor común.
    Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
  • Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
  • Encontremos el conjunto solución.
    • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
      Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 0 0 y hallaremos la solución.
      El conjunto solución será X X : distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
  • Simplifiquemos con determinación las fracciones.
  • Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Factorización según fórmulas de multiplicación abreviada o factorización según los productos notables
  2. Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis
  3. Factorización: Extracción de factor común
  4. Factorización
  5. Factorización de trinomios

Practicar Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Ejercicio #1

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

3773=0 \frac{3\cdot7}{7\cdot3}=0

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación diferentes,
Como este es un ejercicio de multiplicación, puedes usar la propiedad sustitutiva:

77×33=1×1=1 \frac{7}{7}\times\frac{3}{3}=1\times1=1

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #2

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

484=18 \frac{4\cdot8}{4}=\frac{1}{8}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación:

44×81= \frac{4}{4}\times\frac{8}{1}=

Simplificamos:

1×81=8 1\times\frac{8}{1}=8

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #3

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

778=8 \frac{7}{7\cdot8}=8

Solución en video

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

77×18 \frac{7}{7}\times\frac{1}{8}

Simplificamos:

1×18=18 1\times\frac{1}{8}=\frac{1}{8}

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #4

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

5883=53 \frac{5\cdot8}{8\cdot3}=\frac{5}{3}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

88×53 \frac{8}{8}\times\frac{5}{3}

Simplificamos:

1×53=53 1\times\frac{5}{3}=\frac{5}{3}

Respuesta

Verdadera

Ejercicio #5

Determine si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

6363=1 \frac{6\cdot3}{6\cdot3}=1

Solución en video

Solución Paso a Paso

Simplificamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad aproximada:

=?11=!1 \frac{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }1\\ \downarrow\\ 1\stackrel{!}{= }1 por lo tanto, la reducción descrita es correcta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

Verdadera

Ejercicio #1

Complete la expresión correspondiente para el denominador

16ab?=8a \frac{16ab}{?}=8a

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

xy=zwxy=zy \frac{x}{y}=\frac{z}{w}\xrightarrow{}x\cdot y=z\cdot y

Convertimos el 8 en fracción, y multiplicamos

16ab?=81 \frac{16ab}{?}=\frac{8}{1}

16ab×1=8a 16ab\times1=8a

16ab=8a 16ab=8a

Dividimos ambos lados por 8a:

16ab8a=8a8a \frac{16ab}{8a}=\frac{8a}{8a}

2b 2b

Respuesta

2b 2b

Ejercicio #2

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

x+6y+6=xy \frac{x+6}{y+6}=\frac{x}{y}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula

x+zy+z=x+zy+z \frac{x+z}{y+z}=\frac{x+z}{y+z}

x+6y+6=x+6y+6 \frac{x+6}{y+6}=\frac{x+6}{y+6}

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #3

Determina si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

3xx+3=0 \frac{3-x}{-x+3}=0

Solución en video

Solución Paso a Paso

zxx+z=1 \frac{z-x}{-x+z}=1

Respuesta

Falso

Ejercicio #4

Determina si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

3483=12 \frac{3\cdot4}{8\cdot3}=\frac{1}{2}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Simplificamos la expresión en el lado izquierdo de la igualdad aproximada,

Primero tengamos en cuenta el hecho de que el número 8 es múltiplo del número 4:

8=24 8=2\cdot4 Por lo tanto volveremos al problema en cuestión y presentaremos el número 8 como múltiplo del número 4, posteriormente simplificaremos la fracción:

3483=?1234243=?122=?1212=!12 \frac{3\cdot4}{\underline{8}\cdot3}\stackrel{?}{= }\frac{1}{2}\\ \downarrow\\ \frac{3\cdot4}{\underline{2\cdot4}\cdot3}\stackrel{?}{= }\frac{1}{2}\\ \downarrow\\ \frac{\textcolor{blue}{\not{3}}\cdot\textcolor{red}{\not{4}}}{2\cdot\textcolor{red}{\not{4}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }\frac{1}{2} \\ \downarrow\\ \frac{1}{2}\stackrel{!}{= }\frac{1}{2} Por lo tanto la simplificación descrita es correcta.

Es decir, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

Verdadero

Ejercicio #5

x21010=0 \frac{x^2}{10}-10=0

Solución en video

Solución Paso a Paso

Resolveremos la ecuación dada:x21010=0 \frac{x^2}{10}-10=0 Se deduce del hecho de que nos desharemos de la fracción en el lado izquierdo de la ecuación dada, lo haremos multiplicando ambos lados de la ecuación por el denominador común, que es el número 10, luego transferimos el número libre a un lado, recordando que cuando transferimos un término a la otra sección, el signo del coeficiente cambia:

x210101=0/101x21010=0x2100=0x2=100 \frac{x^2}{10}-\frac{10}{1}=0\hspace{8pt}\text{/}\cdot 10\\ \\ 1\cdot x^2-10\cdot10=0 \\ x^2-100=0\\ x^2=100 A partir de aquí resolveremos de forma sencilla, realizaremos en ambos lados la operación contraria a la operación de la potencia cuadrática aplicada a la incógnita que en la ecuación, es la operación de la raíz de segundo orden, con la ayuda de un número de las leyes de potencia:

A. Definición de la raíz como potencia:

an=a1n \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}} y en las dos leyes de potenciación:

B. Ley de potencias para exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n}

Continuamos resolviendo la ecuación:
x2=100/x2=±100(x2)12=±10x212=±10x=10,10 x^2=100\hspace{8pt}\text{/}\sqrt{\hspace{6pt}}\\ \sqrt{ x^2}=\pm\sqrt{ 100}\\ (x^2)^{\frac{1}{2}}=\pm10\\ x^{2\cdot\frac{1}{2}}=\pm10\\ \boxed{x=10,-10}

En el primer paso aplicamos la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación, posteriormente recordamos la definición de la raíz como potencia (a) en el lado izquierdo, en el siguiente paso aplicamos la ley de las potenciación de un exponente elevado a otro exponente (b) del lado izquierdo, y recordamos que elevar un número a la 1ª potencia no cambia el número.

Además, recordemos que dado que una potencia de orden par no conserva el signo del número al que se aplica la potencia (siempre dará un resultado positivo), extraer una raíz de orden par para los lados de la ecuación requiere referencia a dos casos posibles: positivo y negativo (esto contrasta con la extracción de una raíz de orden impar, que requiere referencia a un solo caso en el signo de número en el que se aplica la raíz),

Resumamos la solución de la ecuación:

x21010=0/10x2=100/x=10,10 \frac{x^2}{10}-10=0 \hspace{8pt}\text{/}\cdot 10\\ x^2=100 \hspace{8pt}\text{/}\sqrt{\hspace{6pt}}\\ \boxed{x=10,-10}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta

x=±10 x=\pm10

Ejercicio #1

Complete la expresión correspondiente para el denominador

12ab?=1 \frac{12ab}{?}=1

Solución en video

Respuesta

12ab 12ab

Ejercicio #2

Complete la expresión correspondiente para el denominador

16ab?=2b \frac{16ab}{?}=2b

Solución en video

Respuesta

8a 8a

Ejercicio #3

Complete la expresión correspondiente para el denominador

27ab?=3ab \frac{27ab}{\text{?}}=3ab

Solución en video

Respuesta

9 9

Ejercicio #4

Complete la expresión correspondiente para el denominador

19ab?=a \frac{19ab}{?}=a

Solución en video

Respuesta

19b 19b

Ejercicio #5

Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:

713+x \frac{7}{13+x}

Solución en video

Respuesta

x13 x\neq-13

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Simplificación de fracciones algebraicas
  2. Factorización de fracciones algebraicas
  3. Suma y resta de fracciones algebraicas
  4. Resolución de ecuaciones por medio de la factorización
  5. Los usos de la factorización