Ejercicios de Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas

Practica multiplicación y división de fracciones algebraicas con ejercicios paso a paso. Aprende factorización, simplificación y conjuntos solución con ejemplos resueltos.

📚Domina las Operaciones con Fracciones Algebraicas - Ejercicios Interactivos
  • Multiplica fracciones algebraicas factorizando y simplificando correctamente
  • Convierte divisiones en multiplicaciones invirtiendo fracciones algebraicas
  • Encuentra conjuntos solución identificando valores que anulan denominadores
  • Aplica factorización común y fórmulas de multiplicación abreviada
  • Simplifica expresiones algebraicas complejas con múltiples términos
  • Resuelve problemas combinando factorización de trinomios y fracciones

Entendiendo la Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Explicación completa con ejemplos

Operaciones de multiplicación y división en fracciones algebraicas

Cuando queramos multiplicar o dividir fracciones algebraicas utilizaremos las mismas herramientas que usamos para la multiplicación o división de fracciones comunes con algunas pequeñas diferencias.

Pasos por llevar a cabo para la multiplicación de fracciones algebraicas 1 1 :

  • Intentemos extraer el factor común.
    Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
  • Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
  • Encontremos el conjunto solución.
    • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
      Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 0 0 y hallaremos la solución.
      El conjunto solución será X X : distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
  • Simplifiquemos con determinación las fracciones.
  • Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.
Explicación completa

Practicar Multiplicación y división de fracciones algebraicas

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Complete la expresión correspondiente para el denominador

\( \frac{27ab}{\text{?}}=3ab \)

ejemplos con soluciones para Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

77⋅8=8 \frac{7}{7\cdot8}=8

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

77×18 \frac{7}{7}\times\frac{1}{8}

Simplificamos:

1×18=18 1\times\frac{1}{8}=\frac{1}{8}

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #2

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

5⋅88⋅3=53 \frac{5\cdot8}{8\cdot3}=\frac{5}{3}

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

88×53 \frac{8}{8}\times\frac{5}{3}

Simplificamos:

1×53=53 1\times\frac{5}{3}=\frac{5}{3}

Respuesta:

Verdadera

Solución en video
Ejercicio #3

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

3⋅77⋅3=0 \frac{3\cdot7}{7\cdot3}=0

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación diferentes,
Como este es un ejercicio de multiplicación, puedes usar la propiedad sustitutiva:

77×33=1×1=1 \frac{7}{7}\times\frac{3}{3}=1\times1=1

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #4

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

4⋅84=18 \frac{4\cdot8}{4}=\frac{1}{8}

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación:

44×81= \frac{4}{4}\times\frac{8}{1}=

Simplificamos:

1×81=8 1\times\frac{8}{1}=8

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta:

Falsa

Solución en video
Ejercicio #5

Determine si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

6⋅36⋅3=1 \frac{6\cdot3}{6\cdot3}=1

Solución Paso a Paso

Simplificamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad aproximada:

6̸⋅3̸6̸⋅3̸=?1↓1=!1 \frac{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }1\\ \downarrow\\ 1\stackrel{!}{= }1 por lo tanto, la reducción descrita es correcta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta:

Verdadera

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Multiplicación y división de fracciones algebraicas

¿Cómo se multiplican las fracciones algebraicas paso a paso?

+
Para multiplicar fracciones algebraicas: 1) Factoriza numeradores y denominadores, 2) Encuentra el conjunto solución (valores que anulan denominadores), 3) Simplifica cancelando factores comunes, 4) Multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.

¿Qué es el conjunto solución en fracciones algebraicas?

+
El conjunto solución son los valores de x que NO puede tomar la variable, porque harían que algún denominador sea igual a cero. Se encuentra igualando cada denominador a cero y resolviendo las ecuaciones resultantes.

¿Cómo se divide una fracción algebraica por otra?

+
Para dividir fracciones algebraicas, convierte la división en multiplicación: mantén la primera fracción igual, cambia ÷ por ×, e invierte la segunda fracción (numerador pasa a denominador y viceversa). Luego aplica las reglas de multiplicación.

¿Cuándo debo factorizar en operaciones con fracciones algebraicas?

+
Siempre factoriza antes de operar con fracciones algebraicas. Usa factor común, fórmulas de multiplicación abreviada (diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto) y factorización de trinomios para simplificar al máximo.

¿Qué errores comunes se cometen al multiplicar fracciones algebraicas?

+
Los errores más frecuentes son: no factorizar completamente antes de simplificar, olvidar encontrar el conjunto solución, cancelar términos incorrectamente (solo se cancelan factores, no sumandos), y no verificar las restricciones del dominio.

¿Cómo simplifico expresiones como (x²-4)/(x+2)?

+
Factoriza el numerador usando diferencia de cuadrados: x²-4 = (x+2)(x-2). Entonces (x²-4)/(x+2) = (x+2)(x-2)/(x+2) = x-2, con la restricción x ≠ -2.

¿Por qué es importante encontrar las restricciones del dominio?

+
Las restricciones del dominio evitan la división por cero, que hace indefinida la expresión. Estos valores deben excluirse del conjunto solución final, incluso después de simplificar la fracción.

¿Cómo factorizo trinomios en fracciones algebraicas?

+
Para factorizar trinomios como x²-8x+15, busca dos números que se multipliquen para dar 15 y se sumen para dar -8. En este caso: -5 y -3, por lo que x²-8x+15 = (x-5)(x-3).

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Domina primero la Multiplicación y división de fracciones algebraicas, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Factorización según fórmulas de multiplicación abreviada o factorización según los productos notablesFactorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesisFactorización: Extracción de factor comúnFactorizaciónFactorización de trinomios

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Simplificación de fracciones algebraicasFactorización de fracciones algebraicasSuma y resta de fracciones algebraicasResolución de ecuaciones por medio de la factorizaciónLos usos de la factorización