Suma y resta de fracciones algebraicas

La clave para sumar o restar fracciones algebraicas es causar que todos los denominadores sean iguales, es decir, llegar al común denominador.
Para hacerlo deberemos descomponer en factores según los diferentes modos que hemos aprendido.

Pasos de acción:

Descompondremos en factores todos los denominadores que tenemos.
Anotaremos el común denominador y, de este modo, sabremos cómo llevar a cabo el tercer paso meticulosamente.
Multiplicaremos cada uno de los numeradores por el mismo número que necesitemos multiplicar su denominador a fin de llegar al común denominador.
Escribiremos el ejercicio con un solo denominador, el común denominador, y entre los numeradores conservaremos las mismas operaciones matemáticas que había en el ejercicio original.
Luego de abrir los paréntesis puede ocurrir que nos topemos con otra expresión que haga falta descomponer. La descompondremos en factores y veremos si podemos simplificarla.
Obtendremos una fracción común y la resolveremos.

Explicación completa

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Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:

$\frac{x}{16}$

Quiz y otros ejercicios

Ejemplo de suma y resta de fracciones algebraicas:
$\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-6x+9}=$

Descompongamos en factores todos los denominadores que tenemos:
$\frac{1}{(x-3)(x+3)}+\frac{1}{(x-3)^2}$

Anotemos el común denominador:
$(x+3) (x-3)^2$
Multipliquemos cada numerador por el número necesario para que su denominador llegue al común denominador, escribamos el ejercicio con un solo denominador y tendremos:
$\frac{x-3+x+3}{(x+3)(x-3)^2}$
Coloquemos los elementos en el numerador y nos dará:
$\frac{2x}{(x+3)(x-3)^2}$
Éste es el resultado final.

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de suma y resta de fracciones algebraicas

Ejercicio #1

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

$\frac{5\cdot8}{8\cdot3}=\frac{5}{3}$

Solución

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

$\frac{8}{8}\times\frac{5}{3}$

Simplificamos:

$1\times\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$

Respuesta

Verdadera

Ejercicio #2

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

$\frac{7}{7\cdot8}=8$

Solución

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

$\frac{7}{7}\times\frac{1}{8}$

Simplificamos:

$1\times\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #3

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

$\frac{4\cdot8}{4}=\frac{1}{8}$

Solución

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación:

$\frac{4}{4}\times\frac{8}{1}=$

Simplificamos:

$1\times\frac{8}{1}=8$

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #4

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

$\frac{3\cdot7}{7\cdot3}=0$

Solución

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación diferentes,
Como este es un ejercicio de multiplicación, puedes usar la propiedad sustitutiva:

$\frac{7}{7}\times\frac{3}{3}=1\times1=1$

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #5

Determine si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

$\frac{6\cdot3}{6\cdot3}=1$

Solución

Simplificamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad aproximada:

$\frac{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }1\\ \downarrow\\ 1\stackrel{!}{= }1$ por lo tanto, la reducción descrita es correcta.