Factorización de fracciones algebraicas

Las fracciones algebraicas son fracciones con incógnitas.

Modos de acción para factorizar fracciones algebraicas:

Hallaremos el factor común más apropiado para extraer.
Si no vemos un factor común que podamos extraer pasaremos a la factorización con fórmulas de multiplicación abreviada tal como lo hemos estudiado.
Si no se pueden utilizar las fórmulas de multiplicación abreviada pasaremos a factorizar con trinomios.
Reduciremos acorde a las reglas de reducción (podremos reducir sólo cuando hay multiplicación entre los términos salvo que éstos estén entre paréntesis y, en dicho caso, los consideraremos términos independientes).

Explicación completa

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¡Pruébate en factorización y fracciones algebraicas!

Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:

$\frac{x}{16}$

Quiz y otros ejercicios

Observa, puedes factorizar toda expresión incluida en tu fracción por separado del modo que desees y, al final llegarás a la expresión factorizada.

Veamos un ejemplo de factorización de fracciones algebraicas:
$\frac{x^2+7x+12}{x+3}=$

Como ves, en esta fracción sólo se puede factorizar el numerador.
Lo factorizaremos y obtendremos:
$\frac{(x+4)(x+3)}{(x+3)}=$
Ahora, podemos reducir del siguiente modo y obtendremos:

$x+4$

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de factorización de fracciones algebraicas

Ejercicio #1

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

$\frac{5\cdot8}{8\cdot3}=\frac{5}{3}$

Solución

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

$\frac{8}{8}\times\frac{5}{3}$

Simplificamos:

$1\times\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$

Respuesta

Verdadera

Ejercicio #2

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

$\frac{7}{7\cdot8}=8$

Solución

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

$\frac{7}{7}\times\frac{1}{8}$

Simplificamos:

$1\times\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #3

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

$\frac{4\cdot8}{4}=\frac{1}{8}$

Solución

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación:

$\frac{4}{4}\times\frac{8}{1}=$

Simplificamos:

$1\times\frac{8}{1}=8$

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #4

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

$\frac{3\cdot7}{7\cdot3}=0$

Solución

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación diferentes,
Como este es un ejercicio de multiplicación, puedes usar la propiedad sustitutiva:

$\frac{7}{7}\times\frac{3}{3}=1\times1=1$

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #5

Determine si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

$\frac{6\cdot3}{6\cdot3}=1$

Solución

Simplificamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad aproximada:

$\frac{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }1\\ \downarrow\\ 1\stackrel{!}{= }1$ por lo tanto, la reducción descrita es correcta.