Multiplicación y división de fracciones algebraicas

🏆Ejercicios de factorización y fracciones algebraicas

Operaciones de multiplicación y división en fracciones algebraicas

Cuando queramos multiplicar o dividir fracciones algebraicas utilizaremos las mismas herramientas que usamos para la multiplicación o división de fracciones comunes con algunas pequeñas diferencias.

Pasos por llevar a cabo para la multiplicación de fracciones algebraicas 1 1 :

  • Intentemos extraer el factor común.
    Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
  • Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
  • Encontremos el conjunto solución.
    • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
      Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 0 0 y hallaremos la solución.
      El conjunto solución será X X : distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
  • Simplifiquemos con determinación las fracciones.
  • Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.
Ir a prácticas

¡Pruébate en factorización y fracciones algebraicas!

einstein

Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:

\( \frac{x}{16} \)

Quiz y otros ejercicios

Pasos por llevar a cabo para la división de fracciones algebraicas 2 2 :

  • Convertiremos el ejercicio de dividir en uno de multiplicar como lo hacemos con las fracciones comunes.
    ¿Cómo lo haremos de forma correcta?
    Dejaremos a la primera fracción tal como está, cambiaremos el signo de división por el de multiplicación y a la fracción que aparece después del signo la invertiremos. Es decir, numerador en lugar de denominador y denominador en lugar de numerador.
  • Actuaremos acorde a las reglas de multiplicación de fracciones algebraicas:
    • Intentemos extraer el factor común.
      Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
    • Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada y con trinomios.
    • Encontremos el conjunto solución.
      • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
        Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 0 0 y hallaremos la solución.
        El conjunto solución será X X : distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
    • Simplifiquemos con determinación las fracciones.
    • Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.

Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones algebraicas

x+2x+3×3x+9x24=\frac{x+2}{x+3}\times \frac{3x+9}{x^2-4}=

Intentemos factorizar extrayendo el factor común y con las fórmulas de multiplicación abreviada y obtendremos:
x+2x+3×3(x+3)(x2)(x+2=\frac{x+2}{x+3}\times \frac{3(x+3)}{(x-2)(x+2}=

Encontremos el conjunto solución:

x3,2,2x≠-3,2,-2

Reduzcamos las fracciones y obtendremos:

Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones algebraicas

1×3(x2)=1\times \frac{3}{(x-2)}=
Multipliquemos y nos dará:
3x2\frac{3}{x-2}


¡Únete a 30,000 estudiantes destacados en matemáticas!
Práctica ilimitada, guía de expertos: mejora tus habilidades matemáticas hoy
Comprueba tu conocimiento

Ejemplo de división de fracciones algebraicas

x28x+15x23x+2:x29x1=\frac{x^2-8x+15}{x^2-3x+2}:\frac{x^2-9}{x-1}=

Convirtamos el ejercicio de división en uno de multiplicación:

x28x+15x23x+2×x1x29=\frac{x^2-8x+15}{x^2-3x+2}\times \frac{x-1}{x^{2-9}}=
Ahora, factoricemos y obtendremos:
(x5)(x3)(x2)(x1)×x1(x3)(x+3)=\frac{(x-5)(x-3)}{(x-2)(x-1)}\times \frac{x-1}{(x-3)(x+3)}=
Encontremos el conjunto solución:
x2,1,3,3x≠2,1,3,-3

Simplifiquemos, obtendremos:

Ejemplo de división de fracciones algebraicas

x5x2×1x+3\frac{x-5}{x-2}\times \frac{1}{x+3}

Multipliquemos y nos dará:
x5(x2)(x+3)\frac{x-5}{(x-2)(x+3)}



Ejemplos y ejercicios con soluciones de multiplicación y división de fracciones algebraicas

Ejercicio #1

Determine si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

6363=1 \frac{6\cdot3}{6\cdot3}=1

Solución

Simplificamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad aproximada:

=?11=!1 \frac{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }1\\ \downarrow\\ 1\stackrel{!}{= }1 por lo tanto, la reducción descrita es correcta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

Verdadera

Ejercicio #2

Complete la expresión correspondiente para el denominador

16ab?=8a \frac{16ab}{?}=8a

Solución

Utilizamos la fórmula:

xy=zwxy=zy \frac{x}{y}=\frac{z}{w}\xrightarrow{}x\cdot y=z\cdot y

Convertimos el 8 en fracción, y multiplicamos

16ab?=81 \frac{16ab}{?}=\frac{8}{1}

16ab×1=8a 16ab\times1=8a

16ab=8a 16ab=8a

Dividimos ambos lados por 8a:

16ab8a=8a8a \frac{16ab}{8a}=\frac{8a}{8a}

2b 2b

Respuesta

2b 2b

Ejercicio #3

Determina si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

3xx+3=0 \frac{3-x}{-x+3}=0

Solución

zxx+z=1 \frac{z-x}{-x+z}=1

Respuesta

Falso

Ejercicio #4

Determina si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

3483=12 \frac{3\cdot4}{8\cdot3}=\frac{1}{2}

Solución

Simplificamos la expresión en el lado izquierdo de la igualdad aproximada,

Primero tengamos en cuenta el hecho de que el número 8 es múltiplo del número 4:

8=24 8=2\cdot4 Por lo tanto volveremos al problema en cuestión y presentaremos el número 8 como múltiplo del número 4, posteriormente simplificaremos la fracción:

3483=?1234243=?122=?1212=!12 \frac{3\cdot4}{\underline{8}\cdot3}\stackrel{?}{= }\frac{1}{2}\\ \downarrow\\ \frac{3\cdot4}{\underline{2\cdot4}\cdot3}\stackrel{?}{= }\frac{1}{2}\\ \downarrow\\ \frac{\textcolor{blue}{\not{3}}\cdot\textcolor{red}{\not{4}}}{2\cdot\textcolor{red}{\not{4}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }\frac{1}{2} \\ \downarrow\\ \frac{1}{2}\stackrel{!}{= }\frac{1}{2} Por lo tanto la simplificación descrita es correcta.

Es decir, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

Verdadero

Ejercicio #5

x21010=0 \frac{x^2}{10}-10=0

Solución

Resolveremos la ecuación dada:x21010=0 \frac{x^2}{10}-10=0 Se deduce del hecho de que nos desharemos de la fracción en el lado izquierdo de la ecuación dada, lo haremos multiplicando ambos lados de la ecuación por el denominador común, que es el número 10, luego transferimos el número libre a un lado, recordando que cuando transferimos un término a la otra sección, el signo del coeficiente cambia:

x210101=0/101x21010=0x2100=0x2=100 \frac{x^2}{10}-\frac{10}{1}=0\hspace{8pt}\text{/}\cdot 10\\ \\ 1\cdot x^2-10\cdot10=0 \\ x^2-100=0\\ x^2=100 A partir de aquí resolveremos de forma sencilla, realizaremos en ambos lados la operación contraria a la operación de la potencia cuadrática aplicada a la incógnita que en la ecuación, es la operación de la raíz de segundo orden, con la ayuda de un número de las leyes de potencia:

A. Definición de la raíz como potencia:

an=a1n \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}} y en las dos leyes de potenciación:

B. Ley de potencias para exponente elevado a otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n}

Continuamos resolviendo la ecuación:
x2=100/x2=±100(x2)12=±10x212=±10x=10,10 x^2=100\hspace{8pt}\text{/}\sqrt{\hspace{6pt}}\\ \sqrt{ x^2}=\pm\sqrt{ 100}\\ (x^2)^{\frac{1}{2}}=\pm10\\ x^{2\cdot\frac{1}{2}}=\pm10\\ \boxed{x=10,-10}

En el primer paso aplicamos la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación, posteriormente recordamos la definición de la raíz como potencia (a) en el lado izquierdo, en el siguiente paso aplicamos la ley de las potenciación de un exponente elevado a otro exponente (b) del lado izquierdo, y recordamos que elevar un número a la 1ª potencia no cambia el número.

Además, recordemos que dado que una potencia de orden par no conserva el signo del número al que se aplica la potencia (siempre dará un resultado positivo), extraer una raíz de orden par para los lados de la ecuación requiere referencia a dos casos posibles: positivo y negativo (esto contrasta con la extracción de una raíz de orden impar, que requiere referencia a un solo caso en el signo de número en el que se aplica la raíz),

Resumamos la solución de la ecuación:

x21010=0/10x2=100/x=10,10 \frac{x^2}{10}-10=0 \hspace{8pt}\text{/}\cdot 10\\ x^2=100 \hspace{8pt}\text{/}\sqrt{\hspace{6pt}}\\ \boxed{x=10,-10}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta

x=±10 x=\pm10

¿Sabes cuál es la respuesta?
Ir a prácticas