Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Cuando queramos multiplicar o dividir fracciones algebraicas utilizaremos las mismas herramientas que usamos para la multiplicación o división de fracciones comunes con algunas pequeñas diferencias.

Pasos por llevar a cabo para la multiplicación de fracciones algebraicas $1$:

• Intentemos extraer el factor común.
  Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
• Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
• Encontremos el conjunto solución.
  • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
    Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a $0$ y hallaremos la solución.
    El conjunto solución será $X$: distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
• Simplifiquemos con determinación las fracciones.
• Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.

Pasos por llevar a cabo para la división de fracciones algebraicas $2$:

• Convertiremos el ejercicio de dividir en uno de multiplicar como lo hacemos con las fracciones comunes.
  ¿Cómo lo haremos de forma correcta?
  Dejaremos a la primera fracción tal como está, cambiaremos el signo de división por el de multiplicación y a la fracción que aparece después del signo la invertiremos. Es decir, numerador en lugar de denominador y denominador en lugar de numerador.
• Actuaremos acorde a las reglas de multiplicación de fracciones algebraicas:
  • Intentemos extraer el factor común.
    Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
  • Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada y con trinomios.
  • Encontremos el conjunto solución.
    • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
      Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a $0$ y hallaremos la solución.
      El conjunto solución será $X$: distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
  • Simplifiquemos con determinación las fracciones.
  • Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.

$\frac{x+2}{x+3}\times \frac{3x+9}{x^2-4}=$

Intentemos factorizar extrayendo el factor común y con las fórmulas de multiplicación abreviada y obtendremos:
$\frac{x+2}{x+3}\times \frac{3(x+3)}{(x-2)(x+2}=$

Encontremos el conjunto solución:

$x≠-3,2,-2$

Reduzcamos las fracciones y obtendremos:

$1\times \frac{3}{(x-2)}=$
Multipliquemos y nos dará:
$\frac{3}{x-2}$

$\frac{x^2-8x+15}{x^2-3x+2}:\frac{x^2-9}{x-1}=$

Convirtamos el ejercicio de división en uno de multiplicación:

$\frac{x^2-8x+15}{x^2-3x+2}\times \frac{x-1}{x^{2-9}}=$
Ahora, factoricemos y obtendremos:
$\frac{(x-5)(x-3)}{(x-2)(x-1)}\times \frac{x-1}{(x-3)(x+3)}=$
Encontremos el conjunto solución:
$x≠2,1,3,-3$

Simplifiquemos, obtendremos:

$\frac{x-5}{x-2}\times \frac{1}{x+3}$

Multipliquemos y nos dará:
$\frac{x-5}{(x-2)(x+3)}$

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