Operaciones de multiplicación y división en fracciones algebraicas
Cuando queramos multiplicar o dividir fracciones algebraicas utilizaremos las mismas herramientas que usamos para la multiplicación o división de fracciones comunes con algunas pequeñas diferencias.
Pasos por llevar a cabo para la multiplicación de fracciones algebraicas 1:
Intentemos extraer el factor común. Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
¿Cómo se halla el conjunto solución? Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 0 y hallaremos la solución. El conjunto solución será X: distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
Simplifiquemos con determinación las fracciones.
Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.
Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:
\( \frac{x}{16} \)
Quiz y otros ejercicios
Pasos por llevar a cabo para la división de fracciones algebraicas2:
Convertiremos el ejercicio de dividir en uno de multiplicar como lo hacemos con las fracciones comunes. ¿Cómo lo haremos de forma correcta? Dejaremos a la primera fracción tal como está, cambiaremos el signo de división por el de multiplicación y a la fracción que aparece después del signo la invertiremos. Es decir, numerador en lugar de denominador y denominador en lugar de numerador.
Actuaremos acorde a las reglas de multiplicación de fracciones algebraicas:
Intentemos extraer el factor común. Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada y con trinomios.
Encontremos el conjunto solución.
¿Cómo se halla el conjunto solución? Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 0 y hallaremos la solución. El conjunto solución será X: distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
Simplifiquemos con determinación las fracciones.
Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.
Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones algebraicas
x+3x+2×x2−43x+9=
Intentemos factorizar extrayendo el factor común y con las fórmulas de multiplicación abreviada y obtendremos: x+3x+2×(x−2)(x+23(x+3)=
Encontremos el conjunto solución:
x=−3,2,−2
Reduzcamos las fracciones y obtendremos:
1×(x−2)3= Multipliquemos y nos dará: x−23
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:
\( \frac{8+x}{5} \)
Ejercicio 2
Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:
\( \frac{6}{x} \)
Ejercicio 3
Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:
\( \frac{3}{x+2} \)
Ejemplo de división de fracciones algebraicas
x2−3x+2x2−8x+15:x−1x2−9=
Convirtamos el ejercicio de división en uno de multiplicación:
x2−3x+2x2−8x+15×x2−9x−1= Ahora, factoricemos y obtendremos: (x−2)(x−1)(x−5)(x−3)×(x−3)(x+3)x−1= Encontremos el conjunto solución: x=2,1,3,−3
Simplifiquemos, obtendremos:
x−2x−5×x+31
Multipliquemos y nos dará: (x−2)(x+3)x−5
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