Multiplicación y división de fracciones algebraicas

🏆Ejercicios de fracciones algebraicas

Cuando queramos multiplicar o dividir fracciones algebraicas utilizaremos las mismas herramientas que usamos para la multiplicación o división de fracciones comunes con algunas pequeñas diferencias.

Pasos por llevar a cabo para la multiplicación de fracciones algebraicas \( 1 \):

  • Intentemos extraer el factor común.
    Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
  • Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
  • Encontremos el conjunto solución.
    • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
      Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a \( 0 \) y hallaremos la solución.
      El conjunto solución será \( X \): distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
  • Simplifiquemos con determinación las fracciones.
  • Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.
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¡Pruébate en fracciones algebraicas!

Seleccione el campo de aplicación de la siguiente fracción:

\( \frac{x}{16} \)

Quiz y otros ejercicios

Pasos por llevar a cabo para la división de fracciones algebraicas \( 2 \):

  • Convertiremos el ejercicio de dividir en uno de multiplicar como lo hacemos con las fracciones comunes.
    ¿Cómo lo haremos de forma correcta?
    Dejaremos a la primera fracción tal como está, cambiaremos el signo de división por el de multiplicación y a la fracción que aparece después del signo la invertiremos. Es decir, numerador en lugar de denominador y denominador en lugar de numerador.
  • Actuaremos acorde a las reglas de multiplicación de fracciones algebraicas:
    • Intentemos extraer el factor común.
      Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
    • Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada y con trinomios.
    • Encontremos el conjunto solución.
      • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
        Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a \( 0 \) y hallaremos la solución.
        El conjunto solución será \( X \): distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
    • Simplifiquemos con determinación las fracciones.
    • Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.

Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones algebraicas:

\(\frac{x+2}{x+3}\times \frac{3x+9}{x^2-4}=\)

Intentemos factorizar extrayendo el factor común y con las fórmulas de multiplicación abreviada y obtendremos:
\(\frac{x+2}{x+3}\times \frac{3(x+3)}{(x-2)(x+2}=\)

Encontremos el conjunto solución:

\(x≠-3,2,-2\)

Reduzcamos las fracciones y obtendremos:

Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones algebraicas

\(1\times \frac{3}{(x-2)}=\)
Multipliquemos y nos dará:
\(\frac{3}{x-2}\)


Ejemplo de división de fracciones algebraicas:

\(\frac{x^2-8x+15}{x^2-3x+2}:\frac{x^2-9}{x-1}=\)

Convirtamos el ejercicio de división en uno de multiplicación:

\(\frac{x^2-8x+15}{x^2-3x+2}\times \frac{x-1}{x^{2-9}}=\)
Ahora, factoricemos y obtendremos:
\(\frac{(x-5)(x-3)}{(x-2)(x-1)}\times \frac{x-1}{(x-3)(x+3)}=\)
Encontremos el conjunto solución:
\(x≠2,1,3,-3 \)

Simplifiquemos, obtendremos:

Ejemplo de división de fracciones algebraicas

\(\frac{x-5}{x-2}\times \frac{1}{x+3}\)

Multipliquemos y nos dará:
\(\frac{x-5}{(x-2)(x+3)}\)



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