Multiplicación y división de fracciones algebraicas

🏆Ejercicios de factorización y fracciones algebraicas

Operaciones de multiplicación y división en fracciones algebraicas

Cuando queramos multiplicar o dividir fracciones algebraicas utilizaremos las mismas herramientas que usamos para la multiplicación o división de fracciones comunes con algunas pequeñas diferencias.

Pasos por llevar a cabo para la multiplicación de fracciones algebraicas 1 1 :

  • Intentemos extraer el factor común.
    Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
  • Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
  • Encontremos el conjunto solución.
    • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
      Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 0 0 y hallaremos la solución.
      El conjunto solución será X X : distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
  • Simplifiquemos con determinación las fracciones.
  • Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.
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einstein

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

\( \frac{3\cdot7}{7\cdot3}=0 \)

Quiz y otros ejercicios

Pasos por llevar a cabo para la división de fracciones algebraicas 2 2 :

  • Convertiremos el ejercicio de dividir en uno de multiplicar como lo hacemos con las fracciones comunes.
    ¿Cómo lo haremos de forma correcta?
    Dejaremos a la primera fracción tal como está, cambiaremos el signo de división por el de multiplicación y a la fracción que aparece después del signo la invertiremos. Es decir, numerador en lugar de denominador y denominador en lugar de numerador.
  • Actuaremos acorde a las reglas de multiplicación de fracciones algebraicas:
    • Intentemos extraer el factor común.
      Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
    • Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada y con trinomios.
    • Encontremos el conjunto solución.
      • ¿Cómo se halla el conjunto solución?
        Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 0 0 y hallaremos la solución.
        El conjunto solución será X X : distinto de lo que causa que nuestro denominador equivalga a cero.
    • Simplifiquemos con determinación las fracciones.
    • Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como en cualquier fracción.

Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones algebraicas

x+2x+3×3x+9x24=\frac{x+2}{x+3}\times \frac{3x+9}{x^2-4}=

Intentemos factorizar extrayendo el factor común y con las fórmulas de multiplicación abreviada y obtendremos:
x+2x+3×3(x+3)(x2)(x+2=\frac{x+2}{x+3}\times \frac{3(x+3)}{(x-2)(x+2}=

Encontremos el conjunto solución:

x3,2,2x≠-3,2,-2

Reduzcamos las fracciones y obtendremos:

Veamos un ejemplo de multiplicación de fracciones algebraicas

1×3(x2)=1\times \frac{3}{(x-2)}=
Multipliquemos y nos dará:
3x2\frac{3}{x-2}


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Ejemplo de división de fracciones algebraicas

x28x+15x23x+2:x29x1=\frac{x^2-8x+15}{x^2-3x+2}:\frac{x^2-9}{x-1}=

Convirtamos el ejercicio de división en uno de multiplicación:

x28x+15x23x+2×x1x29=\frac{x^2-8x+15}{x^2-3x+2}\times \frac{x-1}{x^{2-9}}=
Ahora, factoricemos y obtendremos:
(x5)(x3)(x2)(x1)×x1(x3)(x+3)=\frac{(x-5)(x-3)}{(x-2)(x-1)}\times \frac{x-1}{(x-3)(x+3)}=
Encontremos el conjunto solución:
x2,1,3,3x≠2,1,3,-3

Simplifiquemos, obtendremos:

Ejemplo de división de fracciones algebraicas

x5x2×1x+3\frac{x-5}{x-2}\times \frac{1}{x+3}

Multipliquemos y nos dará:
x5(x2)(x+3)\frac{x-5}{(x-2)(x+3)}



Ejemplos y ejercicios con soluciones de multiplicación y división de fracciones algebraicas

Ejercicio #1

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

3773=0 \frac{3\cdot7}{7\cdot3}=0

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación diferentes,
Como este es un ejercicio de multiplicación, puedes usar la propiedad sustitutiva:

77×33=1×1=1 \frac{7}{7}\times\frac{3}{3}=1\times1=1

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #2

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

778=8 \frac{7}{7\cdot8}=8

Solución en video

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

77×18 \frac{7}{7}\times\frac{1}{8}

Simplificamos:

1×18=18 1\times\frac{1}{8}=\frac{1}{8}

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #3

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

484=18 \frac{4\cdot8}{4}=\frac{1}{8}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dividiremos el ejercicio de fracciones en dos ejercicios de multiplicación:

44×81= \frac{4}{4}\times\frac{8}{1}=

Simplificamos:

1×81=8 1\times\frac{8}{1}=8

Por lo tanto, la simplificación descrita es falsa.

Respuesta

Falsa

Ejercicio #4

Determine si la simplificación descrita aquí es verdadera o falsa:

5883=53 \frac{5\cdot8}{8\cdot3}=\frac{5}{3}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Consideremos la fracción y descompongámosla en dos ejercicios de multiplicación:

88×53 \frac{8}{8}\times\frac{5}{3}

Simplificamos:

1×53=53 1\times\frac{5}{3}=\frac{5}{3}

Respuesta

Verdadera

Ejercicio #5

Determine si la simplificación aquí descrita es verdadera o falsa:

6363=1 \frac{6\cdot3}{6\cdot3}=1

Solución en video

Solución Paso a Paso

Simplificamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad aproximada:

=?11=!1 \frac{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}{\textcolor{red}{\not{6}}\cdot\textcolor{blue}{\not{3}}}\stackrel{?}{= }1\\ \downarrow\\ 1\stackrel{!}{= }1 por lo tanto, la reducción descrita es correcta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

Verdadera

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