Ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes son los que se forman cuando hay dos rectas que se cruzan entre sí. Estos ángulos se forman en el punto donde ocurre la intersección, uno adyacente al otro, lindante, característica de la cual deriva su nombre. Los ángulos adyacentes siempre se suplementan, es decir, juntos equivalen a \( 180 \) grados. 

La siguiente ilustración muestra con dos ejemplos cómo son los ángulos adyacentes. Un ejemplo está pintado de rojo y el otro de azul. 

Angulos adyacentes nuevo

Cuando nos encontramos frente a problemas matemáticos verbales de geometría debemos usar todo el arsenal que tenemos, es decir, analizar los diferentes tipos de ángulos que surgen cuando líneas rectas son paralelas entre sí o bien, se cruzan. Entender bien los distintos tipos de ángulos, junto a nuestra capacidad para utilizar las diversas propiedades de cada uno, pueden facilitarnos, en gran medida, la resolución de muchos problemas de geometría.

En esta sección preferimos enfocarnos en los ángulos adyacentes, pero haremos un breve repaso de sus «hermanos» los ángulos correspondientes, ángulos alternos, ángulos opuestos por el vértice y los ángulos colaterales

¿Qué son los ángulos adyacentes?

Antes de explayarnos en el tema de los ángulos adyacentes, comenzaremos por explicar la situación que permite la formación de dichos ángulos. Para simplificarlo nos guiaremos por la ilustración de dos líneas rectas y una transversal (también denominadas rectas paralelas) tal como se describe en el siguiente esquema: 

Rectas Paralela 1

¿Qué podemos aprender de este esquema? Las líneas rectas \( A \) y \( B \) son paralelas (a pesar de que en nuestro caso no sería indispensable para obtener los ángulos adyacentes), y éstas se cruzan por una secante \( C \)

Ahora, luego de haber repasado un poco de teoría básica apoyándonos en un ejemplo gráfico, pasaremos a tocar el tema que nos interesa, es decir, veremos la definición de los ángulos adyacentes, que a su vez nos ayudará a identificarlos con mayor facilidad.


Diferentes tipos de ángulos.

Como bien mencionamos al comienzo de esta sección, los ángulos adyacentes no son los únicos protagonistas de esta obra. A continuación, repasaremos brevemente otros tipos de ángulos que nos pueden ayudar a resolver ejercicios geométricos relacionados con este tema:

Ángulos correspondientes

Se pueden definir como dos ángulos que surgen cuando una transversal cruza dos o más líneas rectas paralelas. Los ángulos correspondientes se encuentran del mismo lado de la transversal y a la misma altura en relación con la recta paralela adyacente. Los ángulos correspondientes son del mismo tamaño. 

Si necesitas una explicación más profunda puedes consultar el artículo concreto "Ángulos correspondientes". 

Angulos correspondientes


Ángulos alternos

Se pueden definir como dos ángulos que surgen cuando una transversal cruza dos o más líneas rectas paralelas. Los ángulos alternos se encuentran del lado opuesto de la transversal y a una altura diferente en relación con la recta paralela adyacente. Los ángulos alternos son del mismo tamaño. 

Si necesitas una explicación más profunda puedes consultar el artículo concreto "Ángulos alternos". 

Angulos alternos nuevo


Ángulos colaterales

Se pueden definir como dos ángulos que surgen cuando una transversal cruza dos o más líneas rectas paralelas. Los ángulos colaterales se encuentran del mismo lado de la transversal y a una altura diferente en relación con la recta paralela adyacente. Los ángulos colaterales se suplementan, es decir, juntos equivalen a \( 180 \) grados. 

Si necesitas una explicación más profunda puedes consultar el artículo concreto "Ángulos colaterales". 

Angulos colaterales nuevo 1


Ángulos opuestos por el vértice

Se pueden definir como dos ángulos que surgen en el punto de intersección de dos o más rectas. Los ángulos opuestos por el vértice son de igual tamaño y se encuentran uno en frente del otro. 

Si necesitas una explicación más profunda puedes consultar el artículo concreto "Ángulos opuestos por el vértice ". 

Ángulos opuestos por el vertice nuevo


Ejemplos y ejercicios

Ejercicio 1:

En cada una de las siguientes ilustraciones determina si se trata de ángulos adyacentes. Si la respuesta es sí, explica por qué. Si la respuesta es no, explica por qué y especifica qué tipo de ángulo se ve en cada ilustración.

ángulos opuestos por el vértice

ángulos adyacentes nuevo

ángulos correspondientes

Solución: 

  • Ilustración No 1
    En este esquema no hay ángulos adyacentes, sino ángulos opuestos por el vértice. El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos opuestos por el vértice son dos ángulos que surgen en el punto de intersección de dos o más rectas. Los ángulos opuestos por el vértice son de igual tamaño y se encuentran uno en frente del otro.
     
  • Ilustración No 2
    En este esquema efectivamente se trata de ángulos adyacentes. El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos adyacentes son los que se forman cuando hay dos rectas que se cruzan entre sí. Estos ángulos se forman en el punto donde ocurre la intersección, uno adyacente al otro, característica de la cual deriva su nombre. Los ángulos adyacentes siempre se suplementan, es decir, juntos equivalen a \( 180 \) grados.
     
  • Ilustración No 3
    En este esquema no hay ángulos adyacentes, sino ángulos correspondientes. El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos correspondientes son dos ángulos que surgen cuando una transversal cruza dos o más líneas rectas paralelas. Los ángulos correspondientes se encuentran del mismo lado de la transversal y a la misma altura en relación con la recta paralela adyacente. Los ángulos correspondientes son del mismo tamaño. 

Respuesta:

Ilustración No 1: Ángulos opuestos por el vértice

Ilustración No 2: Ángulos adyacentes 

Ilustración No 3: Ángulos correspondientes


Ejercicio 2:

En el triángulo \( ABC \), los lados del triángulo se continúan.

El ángulo \( A \) del triángulo mide \( 55 \) grados.

Calcula la medida de los otros dos ángulos en base a este dato y a los que aparecen en la ilustración. 

Angulos_adyacentes_-_Ejercicio_02.original

Solución: 

Comenzaremos por observar la ilustración y veremos que sabemos la medida del ángulo adyacente a \( B \), \( 130 \) grados. Es decir, el ángulo \( B \) del triángulo \( ABC \) y el ángulo exterior que mide \( 130 \) grados son ángulos adyacentes. El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos adyacentes son los que se forman cuando hay dos rectas que se cruzan entre sí. Estos ángulos se forman en el punto donde ocurre la intersección, uno adyacente al otro, característica de la cual deriva su nombre. Los ángulos adyacentes siempre se suplementan, es decir, juntos equivalen a \( 180 \) grados.

De esto deriva que, el ángulo \( B \) del triángulo \( ABC \)equivale a \( 180-130=50 \) grados.

Como es bien sabido, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a \( 180 \) grados. 

Ahora sabemos la medida de dos de los tres ángulos, ángulo \( A \) y ángulo \( B \)

Calcularemos el ángulo C restando las medidas de los dos ángulos de \( 180 \) y recibiremos \( 180-55-50=75 \) grados.

Respuesta: 

El ángulo \( B \) del triángulo \( ABC \) equivale a \( 50 \) grados.

El ángulo \( B \) del triángulo \( ABC \) mide \( 75 \) grados.


Ejercicio 3: 

Calcula la medida del ángulo \( X \) en base a los datos que aparecen en la ilustración y al material estudiado en esta sección. 

En el siguiente esquema dado.

Angulos_adyacentes_-_Ejercicio_03.original

Solución: 

Primero observaremos el esquema tal como solemos hacer. Nos percataremos de que se trata de tres ángulos que juntos crean un ángulo llano. La medida de un ángulo llano es \( 180 \) grados. El ángulo \( X \) es adyacente a uno más grande que él, que a su vez está compuesto de un ángulo recto y de otro equivalente a \( 35 \) grados, es decir los dos juntos miden \( 125 \) grados. Es decir, el ángulo \( X \) y el ángulo que mide \( 125 \) grados son ángulos adyacentes. 

El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos adyacentes son los que se forman cuando hay dos rectas que se cruzan entre sí. Estos ángulos se forman en el punto donde ocurre la intersección, uno adyacente al otro, característica de la cual deriva su nombre. Los ángulos adyacentes siempre se suplementan, es decir, juntos equivalen a \( 180 \) grados. 

De lo antedicho se desprende que, el ángulo \( X \) equivale a \( 180-125=55 \) grados. 

Respuesta: 

El ángulo \( X \) equivale a \( 55 \) grados. 


Ejercicio 4:

Cuáles son los ángulos marcados con la letra X en la figura

¿Cuáles son los ángulos marcados con la letra X en la figura?

¿Y cuáles con la letra Y?

Contestar a la pregunta sabiendo que ABCD es un rectángulo. 

Solución: 

Identificación y definición de elementos.

Dado que:

Contestar a la pregunta sabiendo que ABCD es un rectángulo.

¿Cuáles son los ángulos marcados con la letra X en la figura?

¿Y cuáles con la letra Y?

  1. Complementario / adyacente
  2. Complementario / alterno
  3. Suplementario / adyacente
  4. Opuesto por el vértice / Opuesto por el vértice

Respuesta: 

Complementario / adyacente


Ejercicio 5: 

Las rectas a,b son paralelas.

Encontrar el valor de X.

Las rectas a,b son paralelas

Solución: 

\(a_1\) es correspondiente a \(b_1\)

Por lo tanto son iguales entre sí y tienen un valor de 34°.

\(a_1\) es adyacente a \(a_2\) por lo tanto su suma \(180°\)

\( 34°+5X+18°=180° \)

\( 5X=128° \) / :5

\( X=25.6° \)

Solución Ejercicio 5

Respuesta: 

\( X=25.6° \)


Ejercicio 6:

Ejercicio 4 Cuántas rectas paralelas hay en la figura

¿Cuántas rectas paralelas hay en la figura?

Solución: 

¿Cuántas rectas paralelas hay en la figura frente a usted?

Solución:

Cuántas rectas paralelas hay en la figura frente a usted Solución

\( δ=180-123=57 \)

\( δ=a_1 \) Complementarias no iguales, no paralelas.

\( a,b \)

\( δ=c_1 \) Paralelas c,b complementarias iguales.

\( d_1+c \) Alternos que su suma es igual a 180.

\( d_1+c_1=123+57=180 \)

\( β=180-30=150 \) Suma de los ángulos alternos

\( β=e \) Paralelas e,d ángulos complementarios iguales.

\( e\Vert d,d\Vert c,b\Vert c, \)

b no es paralela con a.

Entonces:

C, d, b, e son paralelos, es decir, 4 son paralelos