Ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes son los que se forman cuando hay dos rectas que se cruzan entre sí. Estos ángulos se forman en el punto donde ocurre la intersección, uno adyacente al otro, lindante, característica de la cual deriva su nombre. Los ángulos adyacentes siempre se suplementan, es decir, juntos equivalen a 180 grados. 

La siguiente ilustración muestra con dos ejemplos cómo son los ángulos adyacentes. Un ejemplo está pintado de rojo y el otro de azul. 

זוויות צמודות - דוגמה 2



¿Qué son los ángulos adyacentes?

Antes de explayarnos en el tema de los ángulos adyacentes, comenzaremos por explicar la situación que permite la formación de dichos ángulos. Para simplificarlo nos guiaremos por la ilustración de dos líneas rectas y una transversal (también denominadas rectas paralelas) tal como se describe en el siguiente esquema: 

ישרים מקבילים

¿Qué podemos aprender de este esquema? Las líneas rectas A y B son paralelas (a pesar de que en nuestro caso no sería indispensable para obtener los ángulos adyacentes), y éstas se cruzan por una secante C. 

Ahora, luego de haber repasado un poco de teoría básica apoyándonos en un ejemplo gráfico, pasaremos a tocar el tema que nos interesa, es decir, veremos la definición de los ángulos adyacentes, que a su vez nos ayudará a identificarlos con mayor facilidad.

Ángulos «hermanos»  

Como bien mencionamos al comienzo de esta sección, los ángulos adyacentes no son los únicos protagonistas de esta obra. A continuación, repasaremos brevemente otros tipos de ángulos que nos pueden ayudar a resolver ejercicios geométricos relacionados con este tema:

  • Ángulos correspondientes
    Se pueden definir como dos ángulos que surgen cuando una transversal cruza dos o más líneas rectas paralelas. Los ángulos correspondientes se encuentran del mismo lado de la transversal y a la misma altura en relación con la recta paralela adyacente. Los ángulos correspondientes son del mismo tamaño. 

Si necesitas una explicación más profunda puedes consultar el artículo concreto "Ángulos correspondientes". 

זוויות מתאימות

  • Ángulos alternos
    Se pueden definir como dos ángulos que surgen cuando una transversal cruza dos o más líneas rectas paralelas. Los ángulos alternos se encuentran del lado opuesto de la transversal y a una altura diferente en relación con la recta paralela adyacente. Los ángulos alternos son del mismo tamaño. 

Si necesitas una explicación más profunda puedes consultar el artículo concreto "Ángulos alternos". 

זוויות מתחלפות

Ángulos colaterales
Se pueden definir como dos ángulos que surgen cuando una transversal cruza dos o más líneas rectas paralelas. Los ángulos colaterales se encuentran del mismo lado de la transversal y a una altura diferente en relación con la recta paralela adyacente. Los ángulos colaterales se suplementan, es decir, juntos equivalen a 180 grados. 

Si necesitas una explicación más profunda puedes consultar el artículo concreto "Ángulos colaterales". 

זוויות חד צדדיות

Ángulos opuestos por el vértice Se pueden definir como dos ángulos que surgen en el punto de intersección de dos o más rectas. Los ángulos opuestos por el vértice son de igual tamaño y se encuentran uno en frente del otro. 

Si necesitas una explicación más profunda puedes consultar el artículo concreto "Ángulos opuestos por el vértice ". 

זוויות קודקודיות

Ejemplos y ejercitación

Ejercicio No 1:

En cada una de las siguientes ilustraciones determina si se trata de ángulos adyacentes. Si la respuesta es sí, explica por qué. Si la respuesta es no, explica por qué y especifica qué tipo de ángulo se ve en cada ilustración.

זוויות צמודות - תרגיל 01 - שרטוט 01
זוויות צמודות - תרגיל 01 - שרטוט 02
זוויות צמודות - תרגיל 01 - שרטוט 03

Solución: 

  • Ilustración No 1
    En este esquema no hay ángulos adyacentes, sino ángulos opuestos por el vértice. El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos opuestos por el vértice son dos ángulos que surgen en el punto de intersección de dos o más rectas. Los ángulos opuestos por el vértice son de igual tamaño y se encuentran uno en frente del otro.
     
  • Ilustración No 2
    En este esquema efectivamente se trata de ángulos adyacentes. El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos adyacentes son los que se forman cuando hay dos rectas que se cruzan entre sí. Estos ángulos se forman en el punto donde ocurre la intersección, uno adyacente al otro, característica de la cual deriva su nombre. Los ángulos adyacentes siempre se suplementan, es decir, juntos equivalen a 180 grados.
     
  • Ilustración No 3
    En este esquema no hay ángulos adyacentes, sino ángulos correspondientes. El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos correspondientes son dos ángulos que surgen cuando una transversal cruza dos o más líneas rectas paralelas. Los ángulos correspondientes se encuentran del mismo lado de la transversal y a la misma altura en relación con la recta paralela adyacente. Los ángulos correspondientes son del mismo tamaño. 

Respuesta:

Ilustración No 1: Ángulos opuestos por el vértice

Ilustración No 2: Ángulos adyacentes 

Ilustración No 3: Ángulos correspondientes

Ejercicio No 2

En el triángulo ABC, los lados del triángulo se continúan.

El ángulo A del triángulo mide 55 grados.

Calcula la medida de los otros dos ángulos en base a este dato y a los que aparecen en la ilustración. 

זוויות צמודות - תרגיל 02

Solución: 

Comenzaremos por observar la ilustración y veremos que sabemos la medida del ángulo adyacente a B, 130 grados. Es decir, el ángulo B del triángulo ABC y el ángulo exterior que mide 130 grados son ángulos adyacentes. El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos adyacentes son los que se forman cuando hay dos rectas que se cruzan entre sí. Estos ángulos se forman en el punto donde ocurre la intersección, uno adyacente al otro, característica de la cual deriva su nombre. Los ángulos adyacentes siempre se suplementan, es decir, juntos equivalen a 180 grados. 

De esto deriva que, el ángulo B del triángulo ABC equivale a 180-130= 50 grados.

Como es bien sabido, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados. 

Ahora sabemos la medida de dos de los tres ángulos, ángulo A y ángulo B. 

Calcularemos el ángulo C restando las medidas de los dos ángulos de 180 y recibiremos 180-55-50 = 75 grados.

Respuesta: 

El ángulo B del triángulo ABC equivale a 50 grados.

El ángulo C del triángulo ABC mide 75 grados.

Ejercicio No 3: 

En el siguiente esquema dado.

Calcula la medida del ángulo X en base a los datos que aparecen en la ilustración y al material estudiado en esta sección. 

זוויות צמודות - תרגיל 03

Solución: 

Primero observaremos el esquema tal como solemos hacer. Nos percataremos de que se trata de tres ángulos que juntos crean un ángulo llano. La medida de un ángulo llano es 180 grados. El ángulo X es adyacente a uno más grande que él, que a su vez está compuesto de un ángulo recto y de otro equivalente a 35 grados, es decir los dos juntos miden 125 grados. Es decir, el ángulo X y el ángulo que mide 125 grados son ángulos adyacentes. 

El argumento se basa en que, conforme a su definición, los ángulos adyacentes son los que se forman cuando hay dos rectas que se cruzan entre sí. Estos ángulos se forman en el punto donde ocurre la intersección, uno adyacente al otro, característica de la cual deriva su nombre. Los ángulos adyacentes siempre se suplementan, es decir, juntos equivalen a 180 grados. 

De lo antedicho se desprende que, el ángulo X equivale a 180 - 125 = 55 grados. 

Respuesta: 

El ángulo X equivale a 55 grados.