Resolución de ecuaciones por medio de la factorización

Para resolver ecuaciones a través de la factorización deberemos trasponer todos los elementos a un lado de la ecuación y del otro lado dejar 0.
¿Por qué? Porque después de factorizar tendremos como producto al 0.

Recordemos la siguiente propiedad:

El producto de dos números equivale a 0 cuando, por lo menos, uno de ellos vale 0.
Si  \(x\times y=0\)
entonces
o: \(x=0 \)
o: \(y=0 \)
o ambos equivales a 0.

Pasos por llevar a cabo para resolver ecuaciones por medio de la factorización:

  • Pasemos todos los elementos a un miembro de la ecuación y dejemos 0 en el otro.
  • Factoricemos con alguno de los métodos que hemos aprendido: con la extracción del factor común, con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
  • Descubramos cuándo los elementos logran un producto equivalente a 0.

Ejemplo para resolver ecuaciones por medio de la factorización
\(x^2+49=14x\)
Primeramente, transpondremos todos los términos a un lado de la ecuación. Del otro lado dejaremos 0.
Obtendremos:
\(x^2+49-14x=0\)
Veremos que se trata de un trinomio. Ordenemos la ecuación para poder ver el trinomio claramente:
\(x^2-14x+49=0\)
Ahora, factoricemos y obtendremos:
\((x-7)(x-7)=0\)
Podremos percatarnos muy fácilmente que la ecuación equivale a cero cuando \(x=7\)
Por lo tanto, la solución del ejercicio es \(x=7\).