Resolución de ecuaciones por medio de la factorización

Para resolver ecuaciones a través de la factorización deberemos trasponer todos los elementos a un lado de la ecuación y del otro lado dejar \( 0 \).
¿Por qué? Porque después de factorizar tendremos como producto al \( 0 \).

Recordemos la siguiente propiedad:

El producto de dos números equivale a \( 0 \) cuando, por lo menos, uno de ellos vale \( 0 \).
Si  \(x\times y=0\)
entonces
o: \(x=0 \)
o: \(y=0 \)
o ambos equivales a \( 0 \).

Pasos por llevar a cabo para resolver ecuaciones por medio de la factorización:

  • Pasemos todos los elementos a un miembro de la ecuación y dejemos \( 0 \) en el otro.
  • Factoricemos con alguno de los métodos que hemos aprendido: con la extracción del factor común, con fórmulas de multiplicación abreviada o con trinomios.
  • Descubramos cuándo los elementos logran un producto equivalente a \( 0 \).

Ejemplo para resolver ecuaciones por medio de la factorización
\(x^2+49=14x\)
Primeramente, transpondremos todos los términos a un lado de la ecuación. Del otro lado dejaremos \( 0 \).
Obtendremos:
\(x^2+49-14x=0\)
Veremos que se trata de un trinomio. Ordenemos la ecuación para poder ver el trinomio claramente:
\(x^2-14x+49=0\)
Ahora, factoricemos y obtendremos:
\((x-7)(x-7)=0\)
Podremos percatarnos muy fácilmente que la ecuación equivale a cero cuando \(x=7\)
Por lo tanto, la solución del ejercicio es \(x=7\).