Área de un circulo

El área del círculo es, de hecho, la superficie que se encuentra «encerrada» dentro del perímetro de la circunferencia. Se calcula elevando el radio de la circunferencia $R$ a la segunda potenciay multiplicando el resultado por -> $π$. Se suele señalizar el área del círculo con la letra $A$.

La fórmula para calcular el área de un círculo es:

$A=\pi\times R\times R$

$A$ -> área del círculo
$\pi–>PI=3.14$
$R$ -> Radio de la circunferencia

En problemas que incluyan el radio - Utilizaremos el radio en la fórmula.
En problemas que incluyan el diámetro - Lo dividiremos por $2$ para obtener el radio y, sólo luego, colocaremos el radio en la fórmula.
En problemas que incluyan el área y pidan hallar el radio - Colocaremos el área en la fórmula y hallaremos el radio.

$A=π\times R\times R$

En este artículo aprenderemos todo lo necesario acerca del área del círculo. Primero conoceremos la fórmula para calcular el área del círculo y luego, continuaremos con preguntas sobre el tema que podrían aparecer en algún examen y que te conviene saber resolver.
¿Comenzamos?

El área del círculo representa «el interior» de la circunferencia. Al descubrir el área, de hecho, obtenemos la superficie «encerrada» dentro de la circunferencia.

La parte pintada de anaranjado es el área del círculo.

Para calcular el área del círculo debemos utilizar la siguiente fórmula:

$A = π \times R^2$

$A$ - > área del círculo
$\pi–>PI=3.14$
$R$ -> Radio de la circunferencia

Nota - Observa que en la fórmula $R$ se eleva a la segunda potencia. A quién no le resulte cómodo operar con potencias puede reemplazar $R^2$ por $R\times R$.

Luego de entender qué implica cada parte de la fórmula podemos anotarla así:

Ahora pasemos a ejercitar con algunas preguntas sobre el área del círculo.

Preguntas sobre el área del círculo cuando se da el radio

Éstas son las preguntas más fáciles sobre el área del círculo ya que no requieren nada más que ubicar los datos en la fórmula.
El radio ya está dado y todo lo que debe hacer es colocarlo en la fórmula.

Practiquemos:
Calcula el área del círculo sabiendo que el radio es de $4$ cm.

Solución:
El radio dado es de $4$ cm.
Lo colocaremos en la fórmula para hallar el área del círculo y obtendremos:

$A=3.14\times4^2$
$A=3.14\times16$
$A=50.24$

Respuesta:
El área del círculo es $50,24$ $cm^2$ .

Dado el círculo

representa el centro de la circunferencia.
¿Cuál es el área del circulo?

Solución:

Observa: sabemos que $M$ representa el centro de la circunferencia. Por consiguiente, deduciremos que el segmento que sale de allí es el radio.
En la ilustración se muestra que el segmento que sale de $M$ mide $3$ cm.
Es decir, el radio mide $3$ cm.
Lo colocaremos en la fórmula y obtendremos:

$A=3.14\times3^2$
$A=3.14\times9$
$A=28.26$

Respuesta:
El área del círculo es $A=28.26$ $cm^2$.

Más ejercitación:

El radio mide $5$ cm.
¿Cuál es el área del círculo?

Solución

Se puede calcular el área del círculo colocando los datos provistos:

$A=\pi\times R\times R=3.14\times5\times5=78.5$

Respuesta:

O sea, el área del círculo es $78.5$ $cm^2$.

En este tipo de preguntas deberemos llevar a cabo un paso preliminar antes de ubicar los datos en la fórmula.
El diámetro de la circunferencia es la cuerda que pasa exactamente por el centro y equivale a dos radios.
Es decir, para llegar del diámetro al radio debemos dividir por $2$

Modo de acción:
Primer paso - Dividir el diámetro por $2$.
Segundo paso - Colocar en la fórmula.

Practiquemos:
Dado un círculo cuyo diámetro mide $10$ cm.
¿Cuál es el área del círculo?

Solución:
Nos percataremos de que nos dieron el diámetro, pero nosotros necesitamos el radio para colocarlo en la fórmula. Por consiguiente, dividiremos el diámetro por $2$ y llegaremos al radio.

Obtendremos :
$10:2=5$

El radio mide $5$ cm.
Lo colocaremos en la fórmula y obtendremos :

$A=3.14\times5^2$
$A=3.14\times24$
$A=78.5$

Respuesta:
El área del círculo es $78.5$ $cm^2$.

Observa la ilustración y calcula el área del círculo.
\( M \ representa el centro de la circunferencia.

\( ab=8 \ cm.

Solución:
Sabemos que M representa el centro de la circunferencia, por lo tanto, la cuerda ab que aparece en la ilustración es el diámetro del círculo.
Lo dividiremos por $2$ y llegaremos al radio.
Obtendremos:
$8:2=4$

El radio mide $4$ cm. Colocaremos en la fórmula el área del círculo y obtendremos:

$A=3.14\times4^2$
$A=3.14\times16$
$A=50.24$

Respuesta:
El área del círculo es $50.24$ $cm^2$.

En este tipo de problemas colocaremos el área dada dentro de la fórmula del cálculo del área del círculo y, de este modo, hallaremos el radio.
Recuerda $A$: representa el área del círculo.

Ejercicio:
El área del círculo es $153.86$
Calcula el radio del círculo.

Solución:
Colocaremos en la fórmula:
$r^2\times3.14=153.86$
Dividimos por $3.14$
$49=r^2$
Despejaremos la raíz
$r=7$

Respuesta:

El radio mide $7$ cm.

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