Área de un circulo

🏆Ejercicios de área del círculo

El área del círculo es, de hecho, la superficie que se encuentra «encerrada» dentro del perímetro de la circunferencia. Se calcula elevando el radio de la circunferencia RR a la segunda potenciay multiplicando el resultado por -> π π . Se suele señalizar el área del círculo con la letra A A .

La fórmula para calcular el área de un círculo es:

A=π×R×R A=\pi\times R\times R

A A -> área del círculo
π>PI=3.14 \pi–>PI=3.14
R R -> Radio de la circunferencia

En problemas que incluyan el radio - Utilizaremos el radio en la fórmula.
En problemas que incluyan el diámetro - Lo dividiremos por 2 2 para obtener el radio y, sólo luego, colocaremos el radio en la fórmula.
En problemas que incluyan el área y pidan hallar el radio - Colocaremos el área en la fórmula y hallaremos el radio.

1 -La fórmula para calcular el área de un círculo

A=π×R×R A=π\times R\times R

Cálculo del área de un círculo.

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¡Pruébate en área del círculo!

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Halla el área del círculo según el dibujo.

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Quiz y otros ejercicios

Área del círculo

En este artículo aprenderemos todo lo necesario acerca del área del círculo. Primero conoceremos la fórmula para calcular el área del círculo y luego, continuaremos con preguntas sobre el tema que podrían aparecer en algún examen y que te conviene saber resolver.
¿Comenzamos?


¿Qué es el área del círculo?

El área del círculo representa «el interior» de la circunferencia. Al descubrir el área, de hecho, obtenemos la superficie «encerrada» o espacio dentro de la circunferencia.

El área del círculo representa

La parte pintada de anaranjado es el área del círculo.

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¿Cómo se calcula el área del círculo?

Para calcular el área del círculo debemos utilizar la siguiente fórmula:

A=π×R2 A = π \times R^2

A A - > área del círculo
π>PI=3.14 \pi–>PI=3.14
R R -> Radio de la circunferencia

Nota - Observa que en la fórmula R R se eleva a la segunda potencia. A quién no le resulte cómodo operar con potencias puede reemplazar R2 R^2 por R×R R\times R .

Luego de entender qué implica cada parte de la fórmula podemos anotarla así:

La fórmula para calcular el área de un círculo

Área del círculo - ejercicios resueltos

Ahora pasemos a ejercitar con algunas preguntas sobre el área del círculo.

Preguntas sobre el área del círculo cuando se da el radio

Éstas son las preguntas más fáciles sobre el área del círculo ya que no requieren nada más que ubicar los datos en la fórmula.
El radio ya está dado y todo lo que debe hacer es colocarlo en la fórmula.

Practiquemos:
Calcula el área del círculo sabiendo que el radio es de 4 4 cm.

Solución:
El radio dado es de 4 4 cm.
Lo colocaremos en la fórmula para hallar el área del círculo y obtendremos:

A=3.14×42 A=3.14\times4^2
A=3.14×16 A=3.14\times16
A=50.24 A=50.24

Respuesta:
El área del círculo es 50.24 50.24 cm2 cm^2 .


¿Sabes cuál es la respuesta?

Otro ejercicio

Dado el círculo

representa el centro de la circunferencia.
¿Cuál es el área del circulo?

Solución:

3 - El radio dado es de 3  cm

Observa: sabemos que M M representa el centro de la circunferencia. Por consiguiente, deduciremos que el segmento que sale de allí es el radio.
En la ilustración se muestra que el segmento que sale de M M mide 3 3 cm.
Es decir, el radio mide 3 3 cm.
Lo colocaremos en la fórmula y obtendremos:

A=3.14×32 A=3.14\times3^2
A=3.14×9 A=3.14\times9
A=28.26 A=28.26

Respuesta:
El área del círculo es A=28.26 A=28.26 cm2 cm^2 .


Más ejercitación:

imagen - El radio mide 5  cm

El radio mide 5 5 cm.
¿Cuál es el área del círculo?

Solución

Se puede calcular el área del círculo colocando los datos provistos:

A=π×R×R=3.14×5×5=78.5 A=\pi\times R\times R=3.14\times5\times5=78.5

Respuesta:

O sea, el área del círculo es 78.5 78.5 cm2 cm^2 .


Preguntas sobre el área del círculo cuando se da el el diámetro

En este tipo de preguntas deberemos llevar a cabo un paso preliminar antes de ubicar los datos en la fórmula.
El diámetro de la circunferencia es la cuerda que pasa exactamente por el centro y equivale a dos radios.
Es decir, para llegar del diámetro al radio debemos dividir por 2 2

Modo de acción:
Primer paso - Dividir el diámetro por 2 2 .
Segundo paso - Colocar en la fórmula.

Practiquemos:
Dado un círculo cuyo diámetro mide 10 10 cm.
¿Cuál es el área del círculo?

Solución:
Nos percataremos de que nos dieron el diámetro, pero nosotros necesitamos el radio para colocarlo en la fórmula. Por consiguiente, dividiremos el diámetro por 2 2 y llegaremos al radio.

Obtendremos :
10:2=5 10:2=5

El radio mide 5 5 cm.
Lo colocaremos en la fórmula y obtendremos :

A=3.14×52 A=3.14\times5^2
A=3.14×25 A=3.14\times25
A=78.5 A=78.5

Respuesta:
El área del círculo es 78.5 78.5 cm2 cm^2 .


Comprueba que lo has entendido

Otra pregunta

Observa la ilustración y calcula el área del círculo.
M M representa el centro de la circunferencia.

ab=8 ab=8 cm.

8 cm - M representa el centro de la circunferencia

Solución:
Sabemos que M representa el centro de la circunferencia, por lo tanto, la cuerda ab que aparece en la ilustración es el diámetro del círculo.
Lo dividiremos por 2 2 y llegaremos al radio.
Obtendremos:
8:2=4 8:2=4

El radio mide 4 4 cm. Colocaremos en la fórmula el área del círculo y obtendremos:

A=3.14×42 A=3.14\times4^2
A=3.14×16 A=3.14\times16
A=50.24 A=50.24

Respuesta:
El área del círculo es 50.24 50.24 cm2 cm^2 .


Problemas en los que tenemos el área y debemos hallar el radio

En este tipo de problemas colocaremos el área dada dentro de la fórmula del cálculo del área del círculo y, de este modo, hallaremos el radio.
Recuerda A A : representa el área del círculo.


Ejercicio:
El área del círculo es 153.86 153.86
Calcula el radio del círculo.

Solución:
Colocaremos en la fórmula:
r2×3.14=153.86 r^2\times3.14=153.86
Dividimos por 3.14 3.14
49=r2 49=r^2
Despejaremos la raíz
r=7 r=7

Respuesta:

El radio mide 7 7 cm.


Las explicaciones de una forma más visual.

Ejemplo de cálculo del área de un círculo

Práctica para calcular el área de un círculo

Práctica para calcular el área de un círculo 2

Práctica para calcular el área de un círculo 3


Ejemplos y ejercicios con soluciones de área de un circulo

Ejercicio #1

Dado el círculo de la figura:

777

El largo del radio es 7,

¿Cuál es el área del círculo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que la fórmula del área de un círculo es

πR²

 

Reemplazamos los datos que conocemos:

π7²

π49

Respuesta

49π

Ejercicio #2

Dado el círculo cuyo diámetro es 7 cm

¿Cuál es su área?

777

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, recordemos la fórmula para el área de un círculo:

 πr2 \pi r^2

En la pregunta se nos da el diámetro del círculo, pero necesitamos el radio.

Se sabe que el radio es en realidad la mitad del diámetro, por lo tanto:

r=7:2=3.5 r=7:2=3.5

Reemplazamos en la fórmula

π3.52=12.25π \pi3.5^2=12.25\pi

Respuesta

12.25π 12.25\pi cm²

Ejercicio #3

Dado el círculo del dibujo cuyo centro es O

¿Cuál es su área?

333OOO

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que la fórmula del área de un círculo es

πR²

 

Reemplazamos los datos que conocemos:

π3²

π9

 

Respuesta

9π 9\pi cm²

Ejercicio #4

Dado el círculo de la figura:

131313

El diámetro del círculo es 13,

¿Cuál es el área?

Solución en video

Solución Paso a Paso

En primer lugar, recordemos cuál es la fórmula del área de un círculo:

S=πr2 S=\pi r^2

En la consigna se nos da el diámetro, y sabemos que el radio es la mitad del diámetro por lo tanto:

132=6.5 \frac{13}{2}=6.5

Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:

S=π×6.52 S=\pi\times6.5^2

S=42.25π S=42.25\pi

Respuesta

42.25π

Ejercicio #5

Dado el círculo en el dibujo. AB es la cuerda

¿Es posible calcular el área del círculo?

555AAABBB

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como AB es solo una cuerda y no sabemos nada más sobre el diámetro o el radio, no podemos calcular el área del círculo.

Respuesta

No se puede

¿Crees que podrás resolverlo?
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