Números racionales

En este artículo aprenderás todo lo necesario acerca de los números racionales y lo practicarás en varios ejercicios.
¿Comenzamos?

Los números racionales son aquellos números que pueden representarse como el cociente de números enteros - numerador y denominador.
En otras palabras – Un número racional es una fracción.

Observa: Todo número racional puede ser representado como una fracción de varias maneras.
Por ejemplo, el número racional $\frac{2}{4}$ se puede escribir así: $\frac{1}{2}$ o así $\frac{3}{6}$ o, incluso, así: $\frac{4}{8}$
Todo número entero es un número racional ya que podemos escribirlo en forma de fracción con el denominador $1$.
Por ejemplo, el número entero $4$, puede escribirse como un número racional del siguiente modo: $\frac{4}{1}$.

¿Y qué pasa con el $0$?

Se puede representar el $0$ como número racional de este modo: $\frac{0}{1}$.
Los números racionales pueden ser negativos y también decimales.

$22, 0, 5-, 6$

Solución:
Todos los números son racionales. Se los puede escribir como cociente del siguiente modo:
$22$ : representado como fracción $\frac{22}{1}$
$0$ : representado como fracción $\frac{0}{1}$
$-5$ : representado como fracción $-\frac{5}{1}$
$6$ : representado como fracción $\frac{6}{1}$

$1, -16, -\frac{2}{3}, \frac{7}{6}$

Solución:
Todos los números son racionales. Se los puede escribir como cociente del siguiente modo:
$1$ : representado como fracción $\frac{1}{1}$
$-16$ : representado como fracción $-\frac{16}{1}$

$-\frac{2}{3}$: Número racional representado como fracción con numerador y denominador
$\ \frac{7}{6}$: Número racional representado como fracción con numerador y denominador.

$0.5, -102, 13, 2\frac{4}{5}$

Solución:
Todos los números son racionales. Se los puede escribir como cociente del siguiente modo:

$0.5$ : Número racional, puede ser representado como fracción $\frac{1}{2}$
$-100$ : Número racional, puede ser representado como fracción $-\frac{100}{1}$
$13$ : Número racional, puede ser representado como fracción $\frac{13}{1}$
$2\frac{4}{5}$ : Número racional, puede ser representado como fracción solo con numerador y denominador del siguiente modo:​$\frac{14}{5}$

$\frac{4}{5}=⬜ =⬜=⬜$

Solución:
Tenemos que encontrar números racionales, es decir, fracciones, que sean equivalentes al número racional $\frac{4}{5}$
Ampliando la fracción podremos llegar a fracciones que expresen el mismo valor.
Ampliemos $\frac{4}{5}$ en $2$. Recordemos que debemos ampliar tanto el numerador como el denominador para no modificar el valor de la fracción.
Obtendremos: $\frac{4}{5} = \frac{8}{10}$
Ahora ampliemos el número racional $\frac{4}{5}$ en $3$.
Obtendremos que:
$\frac{4}{5} = \frac{12}{15}$
Nos queda hallar $1$ fracción más, que sea equivalente a la fracción dada.
Esta vez ampliaremos en $4$.
Observa, podemos ampliar la fracción todo lo que queramos. Siempre y cuando se realice la misma operación en el numerador y en el denominador, el valor de la fracción permanecerá intacto.
Ampliaremos en $4$ y obtendremos:
$\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$
Y, de este modo, podemos finalizar el ejercicio:

$\frac{4}{5} = \frac{8}{10}= \frac{12}{15}= \frac{16}{20}$

Completa cifras en los números racionales para obtener cualquier enunciado verdadero.

$\frac{⬜}{6}<\frac{2}{3}<\frac{⬜}{9}$

Solución:
Este ejercicio podría parecer un poco complicado al principio, pero, si entendemos el truco lo solucionaremos muy fácilmente.
Uno de los métodos para emparejar fracciones es aplicando un común denominador.
Cuando ambas fracciones tienen un común denominador nos es muy fácil darnos cuenta cuál de ellas es más grande y cuál es más pequeña según el numerador.

En este ejercicio, buscamos un número racional con denominador $9$ que sea mayor que $\frac{2}{3}$.

$\frac{2}{3}$ son, de hecho, $\frac{6}{9}$ y, por lo tanto, $\frac{7}{9}$ por ejemplo, será mayor que $\frac{2}{3}$

Además, buscamos un número racional con denominador $6$ que sea menor que $\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}$ son, de hecho, $\frac{4}{6}$ y, por lo tanto, $\frac{3}{6}$ por ejemplo, será menor que $\frac{2}{3}$
Obtendremos:
$\frac{3}{6}<\frac{2}{3}<\frac{7}{9}$