Cilindro

El cilindro es una forma tridimensional que consta de dos bases (dos círculos idénticos, paralelos entre sí) y una intersección lateral ubicada en el medio entre estas dos bases que las rodea y las conecta.  

Para ilustrar mejor la definición, podrás impresionarte con la siguiente figura: 

ilustrar la definición con la siguiente figura

Características del cilindro

  • El cilindro está delimitado por dos círculos y la intersección que los conecta.
  • Los dos círculos se superponen y son paralelos entre sí (dado que son tridimensionales, esto significa que los dos planos en los que los círculos también son paralelos entre sí)
  • Cada uno de los círculos se denomina base
  • La distancia entre las bases es fija y se denomina altura del cilindro (en los dibujos H, en realidad también es el ancho del rectángulo en el segundo dibujo)
  • El radio de cada uno de los dos círculos se define como R
  • Cada cilindro está definido por su radio (R) y altura (H). 

Antes de abordar las características geométricas del cilindro, primero aclararemos una serie de conceptos importantes relacionados con la forma del cilindro.

Propiedades del cilindro

En esta figura, se puede ver un cilindro, mientras que en el dibujo de la siguiente línea, se puede obtener una impresión de la disposición de ese cilindro, si tuviéramos que desmontarlo. 

Características del cilindro (desmontado)

  • El cilindro está delimitado por dos círculos y la intersección lateral que los conecta.
  • Los dos círculos se superponen y son paralelos entre sí (dado que son tridimensionales, esto significa que los dos planos en los que los círculos también son paralelos entre sí)
  • Cada uno de los círculos se denomina base
  • La distancia entre las bases es fija y se denomina altura del cilindro (en los dibujos H, en realidad también es el ancho del rectángulo en el segundo dibujo)
  • El radio de cada uno de los dos círculos se define como R
  • Cada cilindro está definido por su radio (R) y altura (H). 

Cálculo del volumen del cilindro

El volumen del cilindro es básicamente el volumen atrapado entre las dos bases y el lateral.

Para calcularlo necesitamos el radio del cilindro (R) y la altura del cilindro (H).

En geometría se acostumbra a identificar el volumen con la letra V.

La fórmula del volumen es:

\( V=\pi\times R²\times H \)

  • π (pi) es una constante matemática cuyo valor es (aproximadamente) igual a 3,14. 

Cálculo del área del cilindro

Cuando hablamos de área del cilindro, hay que distinguir entre superficie total y superficie lateral .

Área de superficie total es la suma de las áreas de las dos bases y la lateral (identificada por \(A\)). el área de la base es \( \pi R² \)

Y para obtener el área de las dos bases multiplicamos por 2, es decir,

\( 2X\pi R² \)

Para calcular el área lateral, volvemos a la forma rebanada. El ancho del rectángulo es \(H\) Mientras que la longitud del rectángulo (lo identificamos por \(L\)) es igual a la circunferencia del círculo. La circunferencia del círculo se calcula mediante la fórmula. \(R\times L=2X\).

De aquí obtenemos que el área lateral es el área del rectángulo rebanado, y debemos multiplicar el largo del rectángulo por el ancho del rectángulo.

El área del rectángulo resultante es \(R\times H=2X\).

Para obtener el área de la superficie total, sumaremos el área de las dos bases y el área lateral.. Eliminaremos un factor común fuera de los paréntesis. \(R 2X\) Obtenemos la siguiente fórmula:

\(A=2XR(R+H)\)

Área superficial lateral es la superficie de lateral solamente, sin las bases (identificadas como S). Es decir, nos referimos al área del rectángulo rebanado, que ya hemos calculado para el área total de la superficie.

La fórmula es:

\(S= 2XRH\)


Ejemplos y práctica del cilindro

Ejercicio 1:  

Dado el cilindro que aparece en el dibujo.

Ejercicio 1 Dado el cilindro que aparece en el dibujo

De acuerdo con los datos, se debe encontrar el volumen del cilindro, el área superficial lateral y el área de superficie total.

Solución: 

De la figura se puede ver que el radio de las bases es igual a R = 5 cm, y la altura del cilindro es igual a H = 10 cm.

Ahora solo queda reemplazar en las fórmulas que hemos aprendido.

Cálculo del volumen del cilindro: 
\( V=\pi\times R²\times H \)


\(= 3.14\times 25\times 10= 785 \)

Área superficial lateral:  

\(S= 2XRH = 2\times 3.14\times 5\times 10= 314\)

Superficie total: 

\(A= 2XR(R+H) = 2\times 3.14\times 5( 5+10)= 471\)

Respuesta: Volumen de la base 785 cm3, área superficial lateral 314 cm², superficie total 471 cm². 


Ejercicio 2: 

Dado el cilindro que aparece en el dibujo.

Utilizaremos la fórmula del volumen del cilindro

El área de la base es igual a 12 cm². De acuerdo a los datos, se debe encontrar el volumen del cilindro.

Solución: 

De la figura se puede observar que la altura del cilindro es \(H= 7 \) cm.

Utilizaremos la fórmula del volumen del cilindro:

\( V=\pi\times R²\times H \)

Tenga en cuenta que el área base se calcula mediante la fórmula \( \pi R² \)

Y de hecho forma parte de la fórmula del volumen. 

El área de la base la conocemos por el dato, es igual a 12 cm², por lo tanto nos queda colocar y obtener: 

\( \pi R²=V=\pi\times R²\times H \)
\(X H = 12\times 7= 84\)

Respuesta: El volumen del cilindro es de 84 cc.