Área del cilindro

Cálculo del área de un cilindro

Un cilindro debe distinguirse entre área de superficie total y área de superficie lateral .

Área de la superficie

Área de superficie total es la suma de las áreas de las dos bases y la lateral (marcada en \(A\)). El área de la base es \(πR^2\) Y para obtener el área de las dos bases multiplicamos por 2, es decir, \(2\times πR^2\).

Para calcular el área lateral, volvemos a la forma rebanada. El ancho del rectángulo es \(H\) Mientras que la longitud del rectángulo (lo denotamos por\(L\)) es igual a la circunferencia del círculo. La circunferencia del círculo se calcula mediante la fórmula. \(R\times L=2X\).

De esto obtenemos que el área lateral es el área del rectángulo rebanado, y debemos multiplicar el largo del rectángulo por el ancho del rectángulo.

El área del rectángulo resultante es \( R\times H=2X\).

Para obtener el área de la superficie total, sumaremos el área de las dos bases y el área lateral. Eliminaremos un factor común fuera de los paréntesis. \(R 2X\) Y obtenemos la siguiente fórmula:

\(A=2XR(R+H)\)

Área de la superficie lateral

El área de la superficie lateral es solo la superficie lateral, sin las bases (marcadas en \(S\)). Es decir, nos referimos al área del rectángulo rebanado, que ya hemos calculado para el área total de la superficie.

La fórmula es:

\(S= 2XRH\)


Ejemplos y práctica del cilindro

Ejercicio N°1: 

Dado el cilindro que aparece en la figura.

Dependiendo de los datos, se debe encontrar el área de superficie lateral y el área de superficie total.

Dado el siguiente cilindro

Tarea:

¿Cuál es el Área total de la superficie del cilindro: ?

Solución: 

De la figura se puede observar que el radio de las bases es igual a R = 5 cm, y la altura del cilindro es igual a H = 10 cm.

Ahora solo queda colocar en las fórmulas que hemos aprendido.

Área de la superficie lateral  

\(S= 2πRH = 2\times 3.14\times 5\times 10= 314\)

Área total de la superficie del cilindro: 

\(A= 2πR(R+H) = 2\times 3.14\times 5( 5+10)= 471\)

Respuesta:

La superficie lateral es de 314 cm², la superficie total es de 471 cm². 


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