Prisma triangular recto

Características del prisma triangular recto

El prisma triangular recto posee una serie de características que lo diferencian del resto de las figuras tridimensionales:

  • El prisma triangular recto tiene 6 vértices.
  • El prisma triangular recto tiene 2 bases.
  • El prisma triangular recto tiene un total de 5 caras: 2 caras de las bases y 3 caras laterales.
  • El prisma triangular recto tiene caras laterales, cuya longitud coincide con la longitud de la altura (h).
Características de un prisma triangular recto

El prisma triangular recto es una de los temas más importantes que se estudian en ingeniería espacial. Se trata de una forma tridimensional, que a menudo nos hace acordar a la forma de una barra de chocolate Toblerone. Este artículo se centrará en la estructura del prisma triangular recto, sus propiedades, y las formas en que podemos calcular su área y su volumen. 

Volumen de prisma triangular recto

Otra dato importante que se puede obtener cuando trabajamos con prismas triangulares rectos, es el volumen. Al tratarse de una figura geométrica tridimensional, es posible cuantificar el espacio que esta ocupa. El volumen de un prisma triangular recto se puede encontrar al multiplicar al área de su base por la longitud de su altura. 

Características de un prisma triangular recto

Fórmula para calcular el área de superficie de un prisma triangular recto

En todo prisma triangular recto, es posible calcular el área superficial. En general, se puede decir que para calcular el área de la superficie de un prisma triangular recto, hay que calcular el área de cada una de sus bases y el área de cada uno de sus tres lados, y luego sumaremos estas medidas. La cantidad total obtenida es, de hecho, el área superficial del prisma. 

Fórmula para calcular el área de superficie de un prisma triangular recto

Cálculo del área de la superficie lateral de un prisma triangular recto.

El área de la superficie lateral de un prisma triangular recto, se calcula sumando las áreas de sus caras laterales, es decir, sin el área de las bases.

Formula para calcular el área de la superficie lateral de un prisma triangular recto

Ejemplos y ejercicios

Primer ejercicio:

Tenemos un prisma triangular recto, en el cual las dos bases son triángulos rectángulos.

Un prisma triangular recto - Ejercicio 01

Se nos dan los siguientes datos: 

El largo de los catetos del triángulo rectángulo, es de 6 y 8 cm.

La longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo, es de 10 cm.

La altura del prisma es de 12 cm.

Utiliza estos datos y el dibujo adjunto, para calcular lo siguiente:

1- El volumen del prisma

2- El área de la superficie lateral del prisma

3- Calcular el área superficial del prisma

Solución: 

1- Como ya hemos aprendido, para calcular el volumen del prisma, se debe multiplicar la altura del prisma por el área de una de sus bases. 

Observa atentamente el dibujo y los datos, y verás que cada una de las bases del prisma es en realidad un triángulo rectángulo. 

Calcula el área del triángulo rectángulo, multiplicando los catetos y dividiendo el producto entre 2.

Lo que nos da: 

S= ( 8 X 6) / 2= 48 / 2 = 24

Es decir, el área de la base del prisma triangular recto es de 24 cm². 

Ahoraת tenemos que calcular el volumen multiplicando el área de la base que ya obtuvimos, por la altura del prisma.

Haremos la siguiente operación:

V= 24 X 12 = 288

Es decir que el volumen del prisma triangular recto es de 288 cm³.

2- Para calcular el área de la superficie lateral del prisma triangular recto, en realidad necesitamos sumar las áreas de los tres rectángulos que forman parte del prisma. 

Rectángulo No.1: lados - 12 cm y 6 cm

Rectángulo número 2: lados - 12 cm y 8 cm

Rectángulo número 3: lados - 12 cm y 10 cm

Ahora, calcularemos el área de la superficie de cada uno de estos tres rectángulos:

S1= 12 X 6 = 72

S2= 12 X 8 = 96

S3= 12 X 10 = 120

Sumamos todas las áreas y obtendremos:

S= S1+S2+S3 = 72+96+120= 288

Por lo tanto el área de la superficie lateral del prisma triangular recto es de 288 cm².

3- Para calcular el área superficial de nuestro prisma, tendremos que sumar el área de la superficie lateral (la cual calculamos anteriormente), mas el área de las dos bases.

Anteriormente hemos calculado el área de una de las bases (triángulo rectángulo), y ahora nos queda multiplicar este resultado por dos, ya que las dos bases triangulares son idénticas entre sí. Por lo tanto, si el área de la base del prisma triangular recto es 24 cm2, entonces la suma del área de la bases es igual a 48 cm² (24X2).

Ahora, tenemos que sumar la suma de las bases, al área de la superficie lateral (que ya hemos calculado). Así obtendremos:

S = 48 + 288 =336

El área de la superficie del prisma triangular recto es de 336 cm².

Respuesta:

1. El volumen del prisma triangular recto es de 288 cm³.

2. El área de la superficie lateral es de 288 cm².

3- El área de la superficie del prisma triangular recto es de 336 cm².

Ejercicio número 2:

Frente a ti hay un prisma triangular recto, en el cual las dos bases son triángulos rectángulos.

Un prisma triangular recto - Ejercicio 02

Se nos dan los siguientes datos: 

El volumen del prisma es de 35 cm².

La altura del prisma es de 5 cm.

Utiliza estos datos y el dibujo adjunto, para calcular lo siguiente:

1- El área de la base del prisma.

2- El área de la superficie del prisma, si también se sabe que cada una de las bases del prisma es un triángulo cuyos lados son iguales entre sí, e iguales a 6 cm.

Solución: 

1- Como hemos aprendido, para calcular el volumen del prisma, se debe multiplicar la altura del prisma, por el área de una de sus bases. 

En este caso, debemos hacer lo contrario porque conocemos el volumen del prisma (35 cm³), a partir de los datos y también la altura del prisma (5 cm). Por lo tanto, para calcular el área de la base del prisma, debemos dividir el volumen entre la altura del prisma.

Lo cual nos da: 

S = V / H= 35 / 5 = 7

Por lo tanto el área de la base del prisma triangular recto es de 7 cm². 

2- Para calcular el área de la superficie del prisma triangular recto, debemos sumar el área de la superficie lateral, mas el área total de las dos bases.

Anteriormente, hemos calculado el área de una de las bases y ahora nos queda multiplicar este resultado por dos, ya que las dos bases triangulares son idénticas entre sí. Por lo tanto, si el área de la base del prisma triangular recto es 7 cm², entonces la suma del área de la bases es igual 14 cm² (7X2).

Ahora, nos queda calcular el área de la superficie lateral.

Para calcular el área de la superficie lateral del prisma triangular recto, necesitamos sumar las áreas de los tres rectángulos que forman parte del prisma. 

Rectángulo Número 1: lados - 5 cm y 6 cm

Rectángulo Número 2: lados - 5 cm y 6 cm

Rectángulo Número 3: lados - 5 cm y 6 cm

Como se trata de un triángulo equilátero, basta con calcular el área de uno de los rectángulos y luego multiplicar el resultado por 3. 

Haremos la siguiente operación:

S = 6 X 5 = 30

O sea que el área de un de los rectángulos es 30 cm². Entonces el área de los tres rectángulos es igual a 90 cm² (30X3).

Ahora, nos falta tan solo sumar las bases al área de la superficie lateral, y obtendremos:

S = 14 + 90 =104

El área de la superficie del prisma triangular recto es de 104 cm².

Respuesta: 

1- El área de las base del prisma es de 7 cm². 

2- El área de la superficie del prisma es de 104 cm².