Prisma triangular recto

Características del prisma triangular recto

El prisma triangular recto posee una serie de características que lo diferencian del resto de las figuras tridimensionales:

  • El prisma triangular recto tiene 6 vértices.
  • El prisma triangular recto tiene 2 bases en forma de triángulos.
  • El prisma triangular recto tiene un total de 5 caras: 2 caras de las bases y 3 caras laterales.
  • El prisma triangular recto tiene caras laterales, cuya longitud coincide con la longitud de la altura (h).
imagen Caracteristicas y vertice_de_un_prisma_triangular_recto.original

El prisma triangular recto es una de los temas más importantes que se estudian en ingeniería espacial. Se trata de una forma tridimensional, que a menudo nos hace acordar a la forma de una barra de chocolate Toblerone. Este artículo se centrará en la estructura del prisma triangular recto, sus propiedades, y las formas en que podemos calcular su área y su volumen. 

Volumen de prisma triangular recto

Otra dato importante que se puede obtener cuando trabajamos con prismas triangulares rectos, es el volumen. Al tratarse de una figura geométrica tridimensional, es posible cuantificar el espacio que esta ocupa. El volumen de un prisma triangular recto se puede encontrar al multiplicar al área de su base por la longitud de su altura.

Caracteristicas y vertice_de_un_prisma_triangular_recto

Fórmula para calcular el área de superficie de un prisma triangular recto

En todo prisma triangular recto, es posible calcular el área superficial. En general, se puede decir que para calcular el área de la superficie de un prisma triangular recto, hay que calcular el área de cada una de sus bases y el área de cada uno de sus tres caras laterales, y luego sumaremos estas medidas. La cantidad total obtenida es, de hecho, el área superficial del prisma.

Formula_para_calcular_el_area interna_de_superficie_de un prisma triangular


Cálculo del área de la superficie lateral de un prisma triangular recto.

El área de la superficie lateral de un prisma triangular recto, se calcula sumando las áreas de sus caras laterales, es decir, sin el área de las bases.

Formula_para_calcular superficie de un prisma triangular


Ejemplos y ejercicios

Primer ejercicio:

Tenemos un prisma triangular recto, en el cual las dos bases son triángulos rectángulos.

nuevo Un_prisma_triangular_recto_-_Ejercicio_01

Se nos dan los siguientes datos: 

El largo de los catetos del triángulo rectángulo, es de 6 y 8 cm.

La longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo, es de 10 cm.

La altura del prisma es de 12 cm.

Utiliza estos datos y el dibujo adjunto, para calcular lo siguiente:

1- El volumen del prisma

2- El área de la superficie lateral del prisma

3- Calcular el área superficial del prisma

Solución: 

1- Como ya hemos aprendido, para calcular el volumen del prisma, se debe multiplicar la altura del prisma por el área de una de sus bases. 

Observa atentamente el dibujo y los datos, y verás que cada una de las bases del prisma es en realidad un triángulo rectángulo. 

Calcula el área del triángulo rectángulo, multiplicando los catetos y dividiendo el producto entre 2.

Lo que nos da: 

\( S=\frac{8X6}{2} \)

\( S=\frac{48}{2} \)

\( S=24 \)

Es decir, el área de la base del prisma triangular recto es de 24 cm². 

Ahora tenemos que calcular el volumen multiplicando el área de la base que ya obtuvimos, por la altura del prisma.

Haremos la siguiente operación:

\( V=24X12=288 \)

Es decir que el volumen del prisma triangular recto es de 288 cm³.

2- Para calcular el área de la superficie lateral del prisma triangular recto, en realidad necesitamos sumar las áreas de los tres rectángulos que forman parte del prisma. 

Rectángulo número .1: lados - 12 cm y 6 cm

Rectángulo número 2: lados - 12 cm y 8 cm

Rectángulo número 3: lados - 12 cm y 10 cm

Ahora, calcularemos el área de la superficie de cada uno de estos tres rectángulos:

\( S1=12X6=72 \)

\( S2=12X8=96 \)

\( S3=12X10=120 \)

Sumamos todas las áreas y obtendremos:

\( S=S1+S2+S3=72+96+120=288 \)

Por lo tanto el área de la superficie lateral del prisma triangular recto es de 288 cm².

3- Para calcular el área superficial de nuestro prisma, tendremos que sumar el área de la superficie lateral (la cual calculamos anteriormente), mas el área de las dos bases.

Anteriormente hemos calculado el área de una de las bases (triángulo rectángulo), y ahora nos queda multiplicar este resultado por dos, ya que las dos bases triangulares son idénticas entre sí. Por lo tanto, si el área de la base del prisma triangular recto es 24 cm2, entonces la suma del área de la bases es igual a 48 cm² (24X2).

Ahora, tenemos que sumar la suma de las bases, al área de la superficie lateral (que ya hemos calculado). Así obtendremos:

\( S=48+288=336 \)

El área de la superficie del prisma triangular recto es de 336 cm².

Respuesta:

  1. El volumen del prisma triangular recto es de 288 cm³.
  2. El área de la superficie lateral es de 288 cm².
  3. El área de la superficie del prisma triangular recto es de 336 cm².

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Preguntas y respuestas sobre Prisma triangular recto:

¿Cuál es la propiedad del prisma triangular?

Un prisma triangular o prisma base triangular es un prisma que tiene dos caras (bases) en forma de triángulos.

¿Qué es un prisma de base triangular?

Un prisma de base triangular como su nombre lo indica es un prisma que tiene dos caras iguales en forma de triángulos.

¿Cuántas caras laterales tiene un prisma triangular?

Un prisma triangular tiene tres caras laterales.

¿Qué figuras geométricas forman el prisma triangular?

El prisma triangular está formado por dos triángulos iguales (bases) y por tres rectángulos (caras laterales).

¿Cuáles son las propiedades de un prisma?

Tiene dos lados iguales y paralelos que se llaman bases, y los otros lados llamados caras laterales son paralelogramos.

¿Cuáles son los diferentes tipos de prismas que existen?

Los prismas se pueden clasificar dependiendo del número de lados de las bases, por lo tanto podemos encontrar prismas triangulares, prismas cuadrangulares, prismas pentagonales, etc.

También es posible clasificar a los prismas por la forma de la base, es decir si la base es un polígono regular tendremos un prisma regular, mientras que si la base es un polígono irregular tendremos un prisma irregular.

Por ejemplo si la base es un triángulo equilátero tenemos un prisma regular y triangular.

¿Cuántas aristas tiene un prisma de base triangular?

Un prisma triangular tiene 9 aristas.

¿Cómo sacar la arista de un prisma triangular?

Para calcular el número de aristas de un prisma en general basta multiplicar por tres el número de las que tiene la base.

Para el caso particular de un prisma triangular, el número de lados de la base es 3, por lo tanto, al multiplicar por 3, obtenemos que tiene 9 aristas.

¿Cómo calcular el área de un prisma de base triangular?

Se calcula el área de la base triangular, utilizando la fórmula “base por altura sobre dos”. El resultado obtenido se multiplica por la altura del prisma.