Factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis

🏆Ejercicios de factorización de factor común fuera de los paréntesis

Método de extracción del factor común:
Fíjate cuál es el mayor número libre que podemos extraer.
Luego, pasemos a las incógnitas y preguntemos ¿cuál es la menor cantidad de veces que aparece la X X en algún elemento?
Multipliquemos el número libre por la incógnita la misma cantidad de veces que hemos encontrado y obtendremos el mayor factor común.

Para corroborar que has extraído el factor común correctamente abre los paréntesis y observa si has llegado al ejercicio original.

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\( x^2-x=0 \)

Quiz y otros ejercicios

La extracción del factor común es la primera operación que intentamos llevar a cabo cuando queremos descomponer alguna expresión en factores.
Podemos sacar de los paréntesis a un factor que sea común a ambos elementos y dejar dentro una expresión sencilla y cómoda.
El factor común es el mayor factor que es común a ambos elementos totalmente.


Pasos de operación para la extracción del factor común

Fíjate cuál es el mayor número libre que podemos extraer.
Luego, pasemos a las incógnitas y preguntemos ¿cuál es la menor cantidad de veces que aparece la X X en algún elemento?
Multipliquemos el número libre por la incógnita la cantidad de veces que hemos encontrado y obtendremos el mayor factor común. Para corroborar que has extraído el factor común correctamente abre los paréntesis y observa si has llegado al ejercicio original.

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Veamos un ejemplo de extracción del factor común fuera de los paréntesis

8x2+4x=8x^2+4x=
Veamos cuál es el mayor número libre que podemos sacar, la respuesta es 44.
Ahora pasemos a la incógnita xx. ¿Cuál es la cantidad mínima de veces quexx aparece en cierto elemento? La respuesta es una 11.
Ahora multipliquemos el número libre obtenido por la incógnita la cantidad de veces que hemos encontrado y nos dará el mayor factor común.
Es decir: 4×x=4x4\times x=4x
Saquemos el 4x4x  como factor común y obtendremos:
4x(2x+1)4x(2x+1)
Ésta es nuestra factorización.
Cuando queramos descubrir las soluciones lo compararemos con00 y nos dará:
4x(2x+1)=04x(2x+1)=0
X=0X=0
​​​​​​​2x+1=0​​​​​​​2x+1=0
2x=12x=-1
x=1/2x=-1/2
Entonces:
x=0,1/2x=0,-1/2

No te preocupes, a medida que vayas practicando la extracción del factor común no deberás actuar según los pasos de operación como los enseñamos, la extracción del factor común la harás de forma intuitiva y rápida.


Ejemplos y ejercicios con soluciones de factorización a través de la extracción del factor común fuera de los paréntesis

Ejercicio #1

Extrae el factor común:

4x3+8x4= 4x^3+8x^4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero usamos la ley de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Es necesario tener en cuenta que:

x4=x3x x^4=x^3\cdot x A continuación volvemos al problema y extraemos el máximo común divisor para los números por separado y para las letras por separado,

Para los números el máximo común divisor es

4 4 y para las letras es:

x3 x^3 y por lo tanto para la extracción

4x3 4x^3 por fuera del paréntesis

Obtenemos la expresión:

4x3+8x4=4x3(1+2x) 4x^3+8x^4=4x^3(1+2x) Para determinar cuál es la expresión dentro del paréntesis, utilizamos el primer conocimiento que mencionamos para resolver este problema (usando la ley de potencias antes mencionada), nuestro conocimiento de la tabla de multiplicar y la respuesta a la pregunta: "¿Por cuántas veces multiplicamos el factor común que quitamos fuera del paréntesis para obtener cada uno de los términos de la expresión original que descompusimos?

Por lo tanto, la respuesta correcta es: a.

Se recomienda siempre repasar nuevamente y comprobar que sí obtienes todos y cada uno de los términos de la expresión que se descompone al abrir el paréntesis (mediante la propiedad distributiva), esto se puede hacer en el margen, en un borrador o señalando el factor que eliminamos y todos y cada uno de los términos entre paréntesis, etc.

Respuesta

4x3(1+2x) 4x^3(1+2x)

Ejercicio #2

Resuelva el ejercicio extrayendo el factor común:

6x69x4=0 6x^6-9x^4=0

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero sacamos la potencia más pequeña

6x69x4= 6x^6-9x^4=

6x4(x21.5)=0 6x^4\left(x^2-1.5\right)=0

Si es posible reducimos los números por un denominador común

Finalmente compararemos las dos secciones con: 0 0

6x4=0 6x^4=0

Dividimos por: 6x3 6x^3

x=0 x=0

x21.5=0 x^2-1.5=0

x2=1.5 x^2=1.5

x=±32 x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}

Respuesta

x=0,x=±32 x=0,x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}

Ejercicio #3

x2x=0 x^2-x=0

Solución en video

Respuesta

x=0,1 x=0,1

Ejercicio #4

x4+2x2=0 x^4+2x^2=0

Solución en video

Respuesta

x=0 x=0

Ejercicio #5

4x412x3=0 4x^4-12x^3=0

Solución en video

Respuesta

x=0,3 x=0,3

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