Partes de un Triángulo

Componentes del triángulo - ¿de qué está hecho un triángulo?
Un triángulo es una figura formada por $3$ lados y la suma de sus ángulos siempre es igual a $180$.

Podemos ver que tres lados forman el triángulo, como contamos en la ilustración.
También podemos concluir que: $a+b+c=180$ ya que sabemos que la suma de los ángulos en un triángulo es $180$ grados.
Importante saber – estas $2$ propiedades caracterizan todos los tipos de triángulos.

Si los tres lados son iguales - es un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero es un triángulo donde:

• Todos los lados son iguales
• Todos los ángulos son iguales y cada uno mide $60$ grados
• Cada altura es también una mediana y una bisectriz angular.

Veamos una ilustración:

En un triángulo equilátero, todos los lados son iguales (como su nombre lo sugiere - triángulo equilátero) y todos los ángulos son iguales.
Ya que aprendimos que la suma de los ángulos en cualquier triángulo es $180$, podemos deducir que cada ángulo es igual a $60$.
$180:3=60$
Además, cada altura es también una mediana y una bisectriz, así que no importa desde qué ángulo dibujemos una altura, servirá tanto como bisectriz del ángulo como mediana del lado al que llega.
Haz clic aquí para aprender más sobre triángulos equiláteros

Si solo dos lados son iguales - es un triángulo isósceles. Los dos lados iguales se llaman lados iguales y el tercer lado se llama base.
Un triángulo isósceles es un triángulo en el cual:

• Los dos lados son iguales
• Los dos ángulos de la base son iguales
• La mediana desde el ángulo del vértice es también la altura a la base y también biseca el ángulo del vértice.

Veamos una ilustración:

En la ilustración, podemos ver que los dos lados del triángulo son iguales (de ahí su nombre - isósceles), y los dos ángulos de la base son iguales.
La altura a la base que se extiende desde el ángulo del vértice también sirve como mediana a la base (la divide en $2$ partes iguales) y también sirve como bisectriz del ángulo del vértice.
Puedes leer más sobre triángulos isósceles en este enlace

Si cada lado es diferente de los otros lados - es un triángulo escaleno. Un triángulo escaleno es un triángulo donde:

• Todos los lados del triángulo son diferentes entre sí.
• Todos los ángulos del triángulo son diferentes entre sí.

Veamos una ilustración:

Observamos que cada lado tiene una longitud diferente a los otros lados. De esto, también podemos deducir que cada ángulo es diferente en tamaño a los otros ángulos en el triángulo.
En este enlace puedes leer en detalle sobre el triángulo escaleno

Un triángulo rectángulo es un triángulo en el cual:

• Hay un ángulo de $90$ grados formado por dos lados.
• El lado opuesto al ángulo recto se llama la hipotenusa.

Veamos una ilustración:

En la ilustración, podemos ver que un triángulo rectángulo consiste en dos lados que son perpendiculares entre sí - cada uno de estos lados se llama cateto. Estos dos lados forman un ángulo de $90$ grados entre ellos.
También aprendimos que el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa - ese es el único que queda.
Para aprender más sobre triángulos rectángulos - haz clic aquí

Una altura en un triángulo es una línea recta que se extiende desde un vértice específico hasta su lado opuesto, formando un ángulo de $90$ grados.
La altura puede estar dentro o fuera del triángulo.
Ejemplo de alturas dentro de un triángulo:

Cada altura se extiende desde un vértice determinado hasta el lado opuesto y crea un ángulo de $90$ grados con él.
*Nota: En un triángulo rectángulo, la altura también es el cateto.

Ejemplo de una altura fuera del triángulo:

Nota - una altura que está fuera del triángulo siempre creará un ángulo recto con el lado imaginario extendido - el que se extiende fuera del triángulo y no con el lado real del triángulo.

Haz clic aquí para aprender más sobre la altura en un triángulo

En cualquier triángulo, independientemente de su tipo, la suma de los ángulos es $180$.
En un triángulo equilátero - cada ángulo es igual a $60$ grados.
Esto significa que si tienes un triángulo donde dos ángulos son iguales a $60$ grados, puedes concluir inmediatamente que el tercer ángulo también es igual a $60$ ya que complementa a $180$ grados.
Además, puedes concluir que el triángulo es equilátero - lo que significa que todos los lados son iguales entre sí.

En un triángulo isósceles - los dos ángulos de la base son iguales y el tercero completa a $180$.
Esto significa que si tienes un triángulo con solo dos ángulos iguales (cuyo tamaño es diferente de $60$), el tercer ángulo completará a $180$.

Además, los lados opuestos a los ángulos iguales se llaman lados y el tercer lado se llama base del triángulo.
El ángulo opuesto a la base se llama ángulo del vértice y el triángulo se llama isósceles.

En un triángulo rectángulo - solo un ángulo es igual a $90$ y los otros dos ángulos suman $180$.
Esto significa que si tienes un ángulo igual a $90$ grados, puedes determinar inmediatamente que es un triángulo rectángulo.
Los dos lados que forman el ángulo recto se llamarán catetos y el tercer lado opuesto al ángulo recto se llamará hipotenusa.
El triángulo se llamará triángulo rectángulo.

Nota adicional -
En un triángulo dorado - solo un ángulo es igual a $90$ y los otros dos ángulos son iguales a $45$ cada uno, creando un triángulo que es tanto isósceles como rectángulo.

Haz clic aquí para aprender más sobre los ángulos en un triángulo.

Una bisectriz es un segmento de línea que se extiende desde un cierto lado hasta el vértice opuesto y divide el ángulo que encuentra en $2$ mitades iguales.

Nota adicional: En un triángulo isósceles, la bisectriz del ángulo del vértice es también la altura a la base y la mediana.

Puede haber 3 bisectrices angulares en cualquier triángulo pero cada ángulo tiene solo una bisectriz angular.
Haz clic aquí para aprender más sobre la bisectriz angular

El centro del triángulo, también llamado intersección de medianas, es un punto dentro del triángulo donde todas las medianas del triángulo se encuentran.
Hay $2$ teoremas principales que debes conocer:

1. Las tres medianas en un triángulo se intersectan en un solo punto llamado centroide.
   Esto significa que si dos medianas se intersectan en un punto dentro del triángulo, la tercera mediana también debe pasar por él.
   Además, si se sabe que dos medianas se intersectan en un punto determinado y hay una línea recta que pasa por este punto también, esta será la tercera mediana del triángulo.
2. El punto de intersección de las medianas - el centroide - divide cada mediana en una razón de $2:1$ donde la parte más grande de la mediana está más cerca del vértice.
   Esto significa que la parte más larga de la mediana dividida es $2$ veces más grande que la parte más corta de la mediana dividida.

Haz clic aquí para leer más sobre el centro del triángulo

Pregunta –
Si el triángulo consiste de $2$ lados iguales y otro lado que no es igual a ellos, determine qué tipo de triángulo es.

Solución –
Este es un triángulo isósceles en el cual hay $2$ lados iguales.

Otra pregunta -
Dado que en cierto triángulo un ángulo es igual a $50$ y el segundo ángulo es igual a $40$.

• ¿Cuál es el tamaño del tercer ángulo?
• ¿Qué tipo de triángulo es?

Solución:

• Sabemos que en todo triángulo la suma de los ángulos es $180$ grados.

Si sumamos:
$50+40=90$
El tercer ángulo debe completar los $180$ grados, por lo tanto es igual a $90$.
$180-90=90$
La medida del tercer ángulo es $90$.

• Este es un triángulo rectángulo dado que tiene un ángulo igual a $90$ grados.