Triángulo equilátero

🏆Ejercicios de tipos de triangulos

Definición de triángulo equilátero

El triángulo equilátero es un triángulo que todos sus lados tienen la misma longitud.

Esto implica también que todos sus ángulos sean iguales, es decir, cada ángulo mide 60° 60° grados (recordemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180° 180° grados y, por lo tanto, estos 180° 180° grados se dividen en partes iguales por los tres ángulos). 

triangulo equilatero

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Cuál es el triángulo dado en el dibujo

404040707070707070AAABBBCCC

Quiz y otros ejercicios

A continuación, veremos algunos ejemplos de triángulos equiláteros: 

imagen triangulo equilatero

Ejemplos de triángulos equiláteros


Otro nombre para el triángulo equilátero

Recordemos que un polígono regular es una figura geométrica que:

  • Tiene todos sus lados iguales
  • Tienes todos sus ángulos iguales

Por lo tanto, el triángulo equilátero se conoce también como el polígono regular de tres lados.

Comprueba tu conocimiento

Otras características de los triángulos equiláteros

Recordemos que dentro de un triángulo existen lo que se denominan rectas notables, las cuales son las alturas, las medianas, las mediatrices y las bisectrices, dichas rectas se intersecan en los denominados puntos notables (ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro respectivamente).

  • En un triángulo equilátero, las rectas notables coinciden.
  • En un triángulo equilátero, los puntos notables coinciden en el mismo punto.

Recordemos que los triángulos pueden clasificarse de acuerdo a la medida de sus ángulos interiores. Dentro de esta clasificación encontramos a los triángulos acutángulos los cuáles se caracterizan por tener todos sus ángulos agudos (menores a 90° 90° grados).

Dado que un triángulo equilátero tiene todos sus ángulos internos iguales a 60° 60° grados, es también un triángulo acutángulo.


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.


Ejercicio de Triángulo equilátero:

Ejercicio 1

imagen Dado el triángulo ABC equilátero

Dado el triángulo ACB \triangle ACB equilátero

Tarea:

¿Cuál es el valor del ángulo ACB ∢ACB ?

Solución:

Dado el triángulo equilátero ACB ∆ ACB

En un triángulo equilátero todos sus ángulos son de 60° 60° .

Por lo tanto el ángulo ACB ∢ACB es igual a 60° 60°

Respuesta:

60° 60°


Ejercicio 2

Dado el triángulo equilátero:

Ejercicio 2 Dado el triángulo equilátero

Tarea:

¿Cuál es el perímetro?

Solución:

Como nos dan un triángulo equilátero, multiplicaremos el lado dado por 3 y obtendremos el perímetro del triángulo.

35=15 3\cdot 5=15

Respuesta: 35=15 3\cdot 5=15


Ejercicio 3

Dado el triángulo equilátero:

Ejercicio 3 Dado el triángulo equilátero

Tarea:

El perímetro del triángulo es igual a 33cm 33 cm . ¿Cuál es el valor de X X ?

Solución:

Como nos dan un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 33cm 33 cm , lo único que tenemos que hacer es dividir la circunferencia por 3 y obtenemos la medida del lado X X .

33:3=11 33:3=11

Respuesta: 1111


Ejercicio 4

En la figura se nos da un triángulo equilátero.

La longitud de cada lado es igual a 7cm 7 cm

Para cada lado hay un semicírculo.

Ejercicio 4 En la figura se nos da un triángulo equilátero

Tarea:

¿Cuál es el área de toda la figura? Reemplazar a π=3.14 \pi=3.14

Solución:

S=S1+3S2 S=S1+3S_2

Cuando S= S= el área de la figura entera

Área del triángulo S1= S_1=

Área del semicírculo S2= S_2=

En un triángulo equilátero la altura se funde con el medio y por lo tanto cuando ADBCAD⊥BC

3.5=127=DC=BD 3.5=\frac{1}{2}\cdot7=DC=BD

Triángulo rectángulo: ∆ADC ∆\text{ADC}

Realizamos pitágoras:

AD2+DC2=AC2 AD²+DC²=AC²

AD2+3.52=72 AD²+3.5²=7²

AD2+DC2=AC2 AD²+DC²=AC²

AD2=732 AD²=\frac{7\sqrt{3}}{2}

S1=ADBC2=7327221.22cm2 S_1=\frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{\frac{7\sqrt{3}}{2}\cdot7}{2}≈21.22\operatorname{cm}²

S2=12(Diaˊmetrodelcıˊrculo=7cm)=12(radio3.5cm) S_{2=}\frac{1}{2}(Diámetro del círculo=7 cm)=\frac{1}{2}(radio 3.5\operatorname{cm})

S2==12π3.52=123.143.52S_{2=}=\frac{1}{2}\cdot π\cdot 3.5²=\frac{1}{2}\cdot 3.14\cdot 3.5²

19.23 ≈19.23

S=21.22+319.23=78.91 S=21.22+3\cdot 19.23=78.91

Respuesta: 78.91 78.91


Ejemplos y ejercicios con soluciones de triángulo equilátero

Ejercicio #1

Dado un triángulo equilátero:

555

¿Cuál es su perímetro?

Solución

Como el triángulo es equilátero, es decir, todos los lados son iguales entre sí.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos, el perímetro del triángulo del dibujo es igual a:

5+5+5=15 5+5+5=15

Respuesta

15

Ejercicio #2

Dado un triángulo isósceles:

444666

¿Cuál es su perímetro?

Solución

Ya que nos referimos a un triángulo isósceles, los dos catetos son iguales entre sí.

En el dibujo nos dan la base que es igual a 4 y un lado es igual a 6, por lo tanto el otro lado también es igual a 6.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de los lados entre sí y por lo tanto:

6+6+4=12+4=16 6+6+4=12+4=16

Respuesta

16

Ejercicio #3

Dado un triángulo equilátero:

XXX

El área del perímetro es 33 cm, ¿cuál es el valor de X?

Solución

Sabemos que en un triángulo equilátero todos los lados son iguales,

Por lo tanto, si sabemos que un lado es igual a X, todos los lados son iguales a X.

Sabemos que el perímetro del triángulo es 33.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de los lados juntos.

Reemplazamos los datos:

x+x+x=33 x+x+x=33

3x=33 3x=33

Dividimos las dos secciones por 3:

3x3=333 \frac{3x}{3}=\frac{33}{3}

x=11 x=11

Respuesta

11

Ejercicio #4

Dado el triángulo isósceles,

777121212

¿Cuál es su perímetro?

Solución

Como el triángulo es isósceles, eso significa que sus dos catetos son iguales entre sí.

Por lo tanto la base es 7 y los otros dos lados son 12.

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos:

12+12+7=24+7=31 12+12+7=24+7=31

Respuesta

31

Ejercicio #5

triángulo ABC es rectángulo

El área del triángulo es 6 cm²

Calcula a X y el largo del lado BC

S=6S=6S=6444X-1X-1X-1X+1X+1X+1AAACCCBBB

Solución

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo rectángulo:

ACBC2=cateto×cateto2 \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{cateto\times cateto}{2}

Y compara la expresión con el área del triángulo 6 6

4(X1)2=6 \frac{4\cdot(X-1)}{2}=6

Duplicar la ecuación por el denominador común significa que multiplicamos por 2 2

4(X1)=12 4(X-1)=12

Abrimos los paréntesis antes de la propiedad distributiva

4X4=12 4X-4=12 / +4 +4

4X=16 4X=16 / :4 :4

X=4 X=4

Reemplazamos \( X=4 \) en la expresión BC BC y

encontramos:

BC=X1=41=3 BC=X-1=4-1=3

Respuesta

X=4 BC=3

¿Sabes cuál es la respuesta?

Preguntas sobre el tema

¿Qué es un triángulo equilátero para niños?

Es una figura geométrica formada por tres lados iguales.


¿Por qué es el triángulo equilátero?

Porque sus tres lados tienen la misma longitud.


¿Qué ángulos tiene el triángulo equilátero?

En un triángulo equilátero sus ángulos interiores son agudos y éstos miden 60° 60° grados cada uno.


¿Qué es un triángulo equilátero, isosceles y escaleno?

Son figuras geométricas de tres lados, la primera de ellas se caracteriza por tener todos sus lados iguales, la segunda por tener dos lados iguales y la tercera por no tener ningun lado igual.


¿Qué otro nombre recibe el triángulo equilátero?

Poligono regular de tres lados.


¿Cuáles son los tipos de triángulos que hay?

Si la clasificación se realiza con respecto a sus lados tenemos tres tipos de triángulos: equilateros, isosceles y escalenos.

Si la clasificación se realiza con respecto a sus ángulos encontramos también tres tipos de triángulos que son: acutángulo, rectángulo y obtusángulo.


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