Triángulo equilátero

El triángulo equilátero es un triángulo que todos sus lados tienen la misma longitud.

Esto implica también que todos sus ángulos sean iguales, es decir, cada ángulo mide $60°$ grados (recordemos que la suma de los ángulos de un triángulo es $180°$ grados y, por lo tanto, estos $180°$ grados se dividen en partes iguales por los tres ángulos). 

A continuación, veremos algunos ejemplos de triángulos equiláteros: 

Recordemos que un polígono regular es una figura geométrica que:

• Tiene todos sus lados iguales
• Tienes todos sus ángulos iguales

Por lo tanto, el triángulo equilátero se conoce también como el polígono regular de tres lados.

Recordemos que dentro de un triángulo existen lo que se denominan rectas notables, las cuales son las alturas, las medianas, las mediatrices y las bisectrices, dichas rectas se intersecan en los denominados puntos notables (ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro respectivamente).

• En un triángulo equilátero, las rectas notables coinciden.
• En un triángulo equilátero, los puntos notables coinciden en el mismo punto.

Recordemos que los triángulos pueden clasificarse de acuerdo a la medida de sus ángulos interiores. Dentro de esta clasificación encontramos a los triángulos acutángulos los cuáles se caracterizan por tener todos sus ángulos agudos (menores a $90°$ grados).

Dado que un triángulo equilátero tiene todos sus ángulos internos iguales a $60°$ grados, es también un triángulo acutángulo.

Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

• Triángulo agudo
• Triángulo obtuso
• Triángulo escaleno
• Triángulo isósceles
• Las aristas de un triángulo
• Área de un triángulo rectángulo
• Altura del triángulo
• Cómo calcular el área de un triángulo
• ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.

Ejercicio 1

Dado el triángulo $\triangle ACB$ equilátero

Tarea:

¿Cuál es el valor del ángulo $∢ACB$?

Solución:

Dado el triángulo equilátero $∆ ACB$

En un triángulo equilátero todos sus ángulos son de $60°$.

Por lo tanto el ángulo $∢ACB$ es igual a $60°$

Respuesta:

$60°$

Ejercicio 2

Dado el triángulo equilátero:

Tarea:

¿Cuál es el perímetro?

Solución:

Como nos dan un triángulo equilátero, multiplicaremos el lado dado por 3 y obtendremos el perímetro del triángulo.

$3\cdot 5=15$

Respuesta: $3\cdot 5=15$

Ejercicio 3

Dado el triángulo equilátero:

Tarea:

El perímetro del triángulo es igual a $33 cm$. ¿Cuál es el valor de $X$?

Solución:

Como nos dan un triángulo equilátero cuyo perímetro es de $33 cm$, lo único que tenemos que hacer es dividir la circunferencia por 3 y obtenemos la medida del lado $X$.

$33:3=11$

Respuesta: $11$

Ejercicio 4

En la figura se nos da un triángulo equilátero.

La longitud de cada lado es igual a $7 cm$

Para cada lado hay un semicírculo.

Tarea:

¿Cuál es el área de toda la figura? Reemplazar a $\pi=3.14$

Solución:

$S=S1+3S_2$

Cuando $S=$ el área de la figura entera

Área del triángulo $S_1=$

Área del semicírculo $S_2=$

En un triángulo equilátero la altura se funde con el medio y por lo tanto cuando $AD⊥BC$

$3.5=\frac{1}{2}\cdot7=DC=BD$

Triángulo rectángulo: $∆\text{ADC}$

Realizamos pitágoras:

$AD²+DC²=AC²$

$AD²+3.5²=7²$

$AD²+DC²=AC²$

$AD²=\frac{7\sqrt{3}}{2}$

$S_1=\frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{\frac{7\sqrt{3}}{2}\cdot7}{2}≈21.22\operatorname{cm}²$

$S_{2=}\frac{1}{2}(Diámetro del círculo=7 cm)=\frac{1}{2}(radio 3.5\operatorname{cm})$

$S_{2=}=\frac{1}{2}\cdot π\cdot 3.5²=\frac{1}{2}\cdot 3.14\cdot 3.5²$

$≈19.23$

$S=21.22+3\cdot 19.23=78.91$

Respuesta: $78.91$

¿Qué es un triángulo equilátero para niños?

Es una figura geométrica formada por tres lados iguales.

¿Por qué es el triángulo equilátero?

Porque sus tres lados tienen la misma longitud.

¿Qué ángulos tiene el triángulo equilátero?

En un triángulo equilátero sus ángulos interiores son agudos y éstos miden $60°$ grados cada uno.

¿Qué es un triángulo equilátero, isosceles y escaleno?

Son figuras geométricas de tres lados, la primera de ellas se caracteriza por tener todos sus lados iguales, la segunda por tener dos lados iguales y la tercera por no tener ningun lado igual.

¿Qué otro nombre recibe el triángulo equilátero?

Poligono regular de tres lados.

¿Cuáles son los tipos de triángulos que hay?

Si la clasificación se realiza con respecto a sus lados tenemos tres tipos de triángulos: equilateros, isosceles y escalenos.

Si la clasificación se realiza con respecto a sus ángulos encontramos también tres tipos de triángulos que son: acutángulo, rectángulo y obtusángulo.