Bisectriz

🏆Ejercicios de bisectriz

Una bisectriz es un segmento de recta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos iguales

La bisectriz puede aparecer en un triángulo, paralelogramo, rombo y en otras figuras geométricas. 

Por ejemplo, una bisectriz que pasa a través de un ángulo de 120° 120° grados creará dos ángulos de 60° 60° grados cada uno. 

1 Bisectriz

Ir a prácticas

¡Pruébate en bisectriz !

einstein

ABCD cuadrado.

Calcula el tamaño del ángulo

\( ∢\text{ABC}=\text{?} \)

AAABBBDDDCCC

Quiz y otros ejercicios

Ejemplo 1: Bisectriz de un triángulo equilátero:

En el siguiente ejemplo, hay un triángulo equilátero ABC \triangle ABC .

Note la bisectriz BD BD que sale del punto B B al punto D D y divide el ángulo ABC ∡ABC en 2 2 .

Es decir, ánguloABD=30° ∡ABD = 30° y ángulo CBD=30° ∡CBD = 30° por lo tanto son iguales entre sí.

Imagen 1 - Bisectriz dentro de un triángulo equilátero


Ejemplo 2: Bisectriz dentro de un cuadrado:

En el siguiente ejemplo, se presenta un cuadrado ABCD ABCD .

Note que la bisectriz BD BD que sale del punto D D al punto B B  y divide el ángulo ADC ∡ADC en 22 .

Es decir, el ángulo ADB=45° ∡ADB = 45° y el ángulo CDB=45° ∡CDB = 45° .

Bisectriz dentro de un cuadrado


Ejemplo 3: Bisectriz dentro de un rombo

En el siguiente ejemplo, se presenta un rombo ACBD ACBD .

Note que la bisectriz CD CD que sale del punto C C al punto D D y divide el ángulo ∡ACB en 2 2 .

Es decir, el ángulo ACD=45° ∡ACD = 45° y el ángulo DCB=45° ∡DCB = 45° que son iguales .

Bisectriz dentro de un Rombo


Ejemplo 4: Bisectriz en un gráfico con rectas paralelas

En en este ejemplo, se presenta un gráfico con dos rectas paralelas A A y B B .

Note que la bisectriz DE DE que sale del punto D D al punto E E y divide el ángulo ADF ∡ADF en 2 2 .

Es decir, el ángulo ADE=25° ∡ADE = 25° y el ángulo EDF=25° ∡EDF = 25° que son iguales .

Bisectriz en un gráfico con rectas paralelas ABCDEF


Ejemplo 5: Bisectriz dentro de un círculo

Bisectriz dentro de un círculo

La recta DB DB se cruza con la recta AC AC en el punto O O y forma el ángulo AOD=90° ∡AOD = 90°

La bisectriz FO FO parte el ángulo AOD=90° ∡AOD = 90° en 2 2 ángulos iguales de 45 45 grados.

Teniendo que el ángulo AOF=45° ∡AOF = 45° y el ángulo FOD=45° ∡FOD = 45° son iguales.


Ejercicios de los ejemplos anteriores

Ejercicio 1: (Bisectriz dentro de un triángulo equilátero)

En el siguiente ejemplo, hay un triángulo equilátero ABC ABC .

Imagen 1 - Bisectriz dentro de un triángulo equilátero

A. Intenta dibujar una nueva bisectriz, que divida el ángulo ABD ∡ABD en 2 2 .

B. Especifique el tamaño de los dos ángulos recién formados

Solución al ejercicio 1:

A. La nuevo bisectriz BE BE parte el ángulo ABD ∡ABD en 2 2 ángulos iguales de 15° 15° grados cada uno.

B. El tamaño de los ángulos formados es ABE=15° ∡ABE = 15° que es igual a ángulo EBD=15° ∡EBD = 15° .

Solución al ejercicio 1


Ejercicio 2: (Bisectriz dentro de un cuadrado)

En el siguiente ejemplo, se presenta un cuadrado ABCD ABCD .

A. El ángulo ABC ∡ABC es igual al ángulo de ADC ∡ADC ¿Se puede decir que BD BD sirve como bisectriz del ángulo ABC ∡ABC ?

Bisectriz dentro de un cuadrado

Solución al ejercicio 2:

La recta BD BD creó 2 2 puntos donde el ángulo se dividió en 2 2 ángulos iguales.

Por lo tanto, DB DB es una bisectriz de los dos ángulos ADC ∡ADC y ABC ∡ABC


Ejercicio 3: (Bisectriz dentro de un rombo )

En el siguiente ejemplo, se presenta un rombo ACBD ACBD .

Note la bisectriz CD CD que sale del punto C C al punto D D y divide el ángulo ACB ∡ACB por 2 2 .

Solución al ejercicio limpio

Si se dibuja una bisectriz entre los puntos A A y B B , y el punto de intersección entre las dos líneas en el centro del rombo es O O .

¿Qué tipo de triángulo sería el triángulo AOC ∡AOC ?

Solución al ejercicio 3

Solución al ejercicio 3:

Si dibujamos la bisectriz desde el punto A A al punto B B cuando el punto de intersección entre las rectas AB AB y CD CD será O O .

Y tenga en cuenta que la suma de los ángulos de un triángulo debe ser igual a 180° 180° .

Por lo tanto el triángulo AOC AOC será un triángulo rectángulo.

Esto es porque:

El ángulo CAO=30° ∡CAO = 30° y el ángulo OCA=60° ∡OCA = 60° .

Y la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° 180° .

Por lo tanto 180°90°=90° 180° - 90° = 90° .

Y un triángulo cuyo uno de sus ángulos es igual a 90° 90° es un triángulo rectángulo.


Ejercicio 4: (Bisectriz de un ángulo)

En este ejemplo, se presenta un gráfico con dos rectas paralelas A A y B B .

Note que la bisectriz DE DE que sale del punto D D al punto E E divide el ángulo ADF ∡ADF por 2 2 .

Es decir, en un ángulo ADE=25° ∡ADE = 25° y en un ángulo EDF=25° ∡EDF = 25° que son iguales .

Bisectriz en un gráfico con rectas paralelas 22

En este ejercicio le pediremos que dibuje otra recta paralela a la recta ED ED .

línea paralela que será paralela a la línea DE

Solución al ejercicio 4

Tengamos en cuenta que la recta A A y la recta B B son rectas paralelas, y son cortadas por la recta CF CF .

Dibujando una recta GH GH que es la bisectriz de ángulo BKF ∡BKF .

Y para estar seguros de que la recta GH GH es paralela a la recta ED ED , basta ver que el ángulo de GKF ∡GKF es igual a 25° 25° .


Ejercicio 5:

Bisectriz dentro de un círculo1

Si se dibuja una línea entre el punto A A y el punto B B , ¿La nueva recta creada AB AB será paralela a la línea FE FE?

Solución al ejercicio 5:

Dado que las dos rectas AC AC y DB DB se cruzan perpendicularmente formando un ángulo de 90° 90° entre ellas.

Se puede concluir que si dibujaremos una línea entre los 4 puntos ABCD ABCD formaremos un cuadrado que se divide en el medio por la recta FE FE.

Luego la recta FE FE forma un rectángulo ABHG ABHG.

Una de las propiedades de un rectángulo es que los lados opuestos del rectángulo son paralelos entre sí.

Por lo cual, la recta AB AB es paralela a la recta FE FE.

Ejercicio solución 5


Preguntas sobre el tema

¿Qué es una bisectriz?

Es un segmento de recta que pasa por el vértices de un ángulo y lo parte en dos partes iguales.


¿Qué se conoce como bisectriz en un triángulo?

Es el segmento de recta que divide en dos ángulos iguales a un ángulo interior del triángulo.


¿Cuántas bisectrices tiene un triángulo?

Recordemos que un triángulo tiene tres vértices, por lo tanto, tiene tres bisectrices.


¿Cuánto miden los ángulos iguales que generan las bisectrices de un triángulo equilátero?

Recordando que la medida de los ángulos internos de cualquier triángulo equilátero es de 60° 60°, entonces las bisectrices partirán estos ángulos en dos ángulos iguales de 30° 30° cada uno.


Ir a prácticas