Suma de los ángulos internos de un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es $180º$ grados, es decir, si sumamos los tres ángulos de cualquier triángulo que elijamos, el resultado siempre será $180º$ grados. Esto quiere decir que, si sabemos la medida de dos ángulos de un triángulo siempre podremos calcular, con facilidad, la medida del tercero: primero sumaremos los dos ángulos que conocemos y luego le restamos a $180º$ el resultado de la suma de los dos ángulos. El resultado de esta resta nos dará la medida del tercer ángulo del triángulo.

Por ejemplo, dado un triángulo con dos ángulos interiores conocidos de $45º$ y $60º$ grados, se nos pide descubrir la medida del tercer ángulo. Primero sumaremos $45º$ más $60º$ teniendo como resultado $105º$ grados. Ahora restamos $105º$ de $180º$ , obteniendo como resultado $75º$ grados. En otras palabras, el tercer ángulo del triángulo equivale a $75º$ grados.

La propiedad anterior también la podemos encontrar con el nombre de teorema de los ángulos interiores de un triángulo y nos puede ayudar a resolver problemas que involucren a los ángulos interiores de un triángulo sin importar si es equilátero, isósceles o escaleno.

Ejemplos de los diferentes tipos de triángulos y la suma de los ángulos internos en cada uno

Triangulo isosceles:

Triángulo equilátero:

Triángulo escaleno:

Explicación completa

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¡Pruébate en partes de un triángulo!

AB es un lado en el triángulo ADB

Quiz y otros ejercicios

Preguntas sobre el tema

¿Qué dice el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo?

El teorema nos dice que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° grados.

¿Cómo encontrar el tercer ángulo interno de un triángulo, conociendo los otros dos?

Aplicando el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, restando a 180° grados la suma de los dos ángulos dados.

¿Cuánto deben de sumar los ángulos interiores de un triángulo?

180° grados.

Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

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Ejercicios de suma de los ángulos internos de un triángulo:

Ejercicio 1

Consigna:

Dados tres ángulos

Ángulo $A$ es igual a $30°$

Ángulo $B$ es igual a $60°$

Ángulo $C$ es igual a $90°$

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Es sabido que la suma de los ángulos de los triángulos deben ser iguales a $180°$

Sumamos el valor de los ángulos y veremos si juntos son iguales a $180°$

$A+B+C=30+60+90=180$

Respuesta

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Ejercicio 1

¿Cuál es el tamaño de cada ángulo en un triángulo equilátero?

Ejercicio 2

¿Cuál es el valor del ángulo vacío?

Ejercicio 3

Dado el triángulo equilátero, halla X

Ejercicio 2

Consigna:

Dados tres ángulos

Ángulo $A$ es igual a $60°$

Ángulo $B$ es igual a $60°$

Ángulo $C$ es igual a $60°$

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Es sabido que la suma de los ángulos de los triángulos deben ser iguales a $180°$

Sumamos el valor de los ángulos y veremos si juntos son iguales a $180°$

$A+B+C=60+60+60=180$

Respuesta

Ejercicio 3

Consigna:

Dados tres ángulos:

Ángulo A es igual a $90°$

Ángulo B es igual a $115°$

Ángulo C es igual a $35°$

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Sabemos que la suma de los ángulos del triángulo deben ser iguales a $180°$

Sumamos el total de los ángulos y vemos que juntos son iguales a $180°$

$A+B+C=90+115+35=240$

Observamos que la suma de los tres ángulos son iguales a $240°$ , es decir que no puede ser que ellos formen un triángulo

Respuesta

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

Dados dos triángulos, ¿AB es un lado de uno de los triángulos?

Ejercicio 2

Dados dos triángulos, ¿AD es un lado de uno de los triángulos?

Ejercicio 3

Dados dos triángulos, ¿DE es un lado de uno de los triángulos?

Ejercicio 4

Consigna:

Dadas las rectas paralelas

Encontrar el ángulo $\alpha$

Solución

El ángulo beta es igual a $90°$ entonces es igual a él. El ángulo adyacente también es igual a $90°$ ya que la suma es igual a $180°$ grados. El ángulo gamma adyacente $120°$ y su suma es igual a $180°$ , por lo tanto, gamma es igual a $60°$ grados

$\alpha+\gamma+\delta=180°$

$\alpha+60°+90°=180°$

$\alpha+150°=180°$

$\alpha=180°-150°$

$\alpha=30°$

Respuesta

$30°$

Ejercicio 5

$CE$ es paralela a $AD$

¿Cuál es el valor de $X$ si es dado que $ABC$ es isósceles, de modo que $AB=BC$

Solución

Ángulos $\sphericalangle UCH$ y ángulo $\sphericalangle ACE$ son opuestos por el vértice

$\text{AC}E=\text{ICH}=2X$

$\sphericalangle DAC$ y ángulo $\sphericalangle\text{AC}E$ son ángulos colaterales

$2x+\text{DAC}=180$

$\text{DAC}=180-2x$

$\sphericalangle FGA$ y el ángulo $\sphericalangle DAB$ son ángulos opuestos por el vértice.

$\text{FGA}=\text{DAB}=x-10$

$\text{BAC}=\text{DAC}-\text{DAB}=$

$180-2x-(x-10)=$

$190-3x$

$180$

$\text{ACB}+\text{CAB}+B=180$

$\text{ACB}=180-(190-3x)-(3x-30)=20$

$\text{ACB}=\text{BAC}$

$20=190-3x$

$x=56.67$

Respuesta

$56.67$

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

Dados dos triángulos, es CB uno de los lados de uno de los triángulos?

Ejercicio 2

Dados dos triángulos, ¿es DF uno de los lados en uno de los triángulos?

Ejercicio 3

Dados los dos triángulos, ¿ BC es un lado en uno de los triángulos?

ejemplos con soluciones para Suma de los ángulos internos de un triángulo

Ejercicio #1

Dados los dos triángulos, ¿ EC es un lado en uno de los triángulos?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Cada triángulo tiene 3 lados, repasaremos el triángulo del lado izquierdo:

Sus lados son: AB,BC,CA

Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.

Repasemos el triángulo de la derecha:

Sus lados son: ED,EF,FD

Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.

Por lo tanto, EC no es un lado en ninguno de los triángulos.

Respuesta

Ejercicio #2

En un triángulo rectángulo, ¿la suma de los dos ángulos no rectos es ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

En un triángulo rectángulo hay un ángulo igual a 90 grados, los otros dos ángulos suman 90 grados (180° es la suma de los ángulos en un triángulo)

Por lo tanto, la suma de los dos ángulos no rectos es 90 grados.

$90+90=180$

Respuesta

90 grados

Ejercicio #3

El triángulo ABC isósceles.

Dada: AD mediana.

¿Cuál es el tamaño del ángulo? $∢\text{ADC}$ ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

En un triángulo isósceles, la mediana a la base es también la altura a la base.

Es decir, el lado AD forma un ángulo de 90° con el lado BC.

Es decir, se nos crean dos triángulos rectángulos.

Por lo tanto, el ángulo ADC es igual a 90 grados.

Respuesta

Ejercicio #4

¿Cuál de las siguientes es la altura en el triángulo ABC?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos la definición de altura:

Una altura es una línea recta que desciende del vértice de un triángulo y forma un ángulo de 90 grados con el lado opuesto.

Por lo tanto, el que forma un ángulo de 90 grados es el lado AB con el lado BC

Respuesta

Ejercicio #5

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 30°
Ángulo B es igual a 60°
Ángulo C es igual a 90°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$30+60+90=180$
La suma de los ángulos es igual a 180, por lo que pueden formar un triángulo.

Respuesta

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