Suma de los ángulos internos de un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° grados, es decir, si sumamos los tres ángulos de cualquier triángulo que elijamos, el resultado siempre será 180° grados. Esto quiere decir que, si sabemos la medida de dos ángulos de un triángulo siempre podremos calcular, con facilidad, la medida del tercero: primero sumaremos los dos ángulos que conocemos y luego le restamos a 180° el resultado de la suma de los dos ángulos. El resultado de esta resta nos dará la medida del tercer ángulo del triángulo.  

Por ejemplo, dado un triángulo con dos ángulos interiores conocidos de 45° y 60° grados, se nos pide descubrir la medida del tercer ángulo. Primero sumaremos 45° más 60° teniendo como resultado 105 grados. Ahora restamos 105° de 180°, obteniendo como resultado 75° grados. En otras palabras, el tercer ángulo del triángulo equivale a 75° grados. 

La propiedad anterior también la podemos encontrar con el nombre de teorema de los ángulos interiores de un triángulo y nos puede ayudar a resolver problemas que involucren a los ángulos interiores de un triángulo sin importar si es equilátero, isósceles o escaleno.

Ejemplos de los diferentes tipos de triángulos y la suma de los ángulos internos en cada uno:

Preguntas sobre el tema

¿Qué dice el  teorema de la suma de los ángulos interiores  de un triángulo?

El teorema nos dice que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° grados.


¿Cómo encontrar el tercer ángulo interno de un triángulo, conociendo los otros dos?

Aplicando el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, restando a 180° grados la suma de los dos ángulos dados.


¿Cuánto deben de sumar los ángulos interiores de un triángulo?

180° grados.


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

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Ejercicios de suma de los ángulos internos de un triángulo:

Ejercicio 1:

Consigna:

Dados tres ángulos

Ángulo \( A \) es igual a \( 30° \)

Ángulo \( B \) es igual a \( 60° \)

Ángulo \( C \) es igual a \( 90° \)

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Es sabido que la suma de los ángulos de los triángulos deben ser iguales a \( 180° \)

Sumamos el valor de los ángulos y veremos si juntos son iguales a \( 180° \)

\( A+B+C=30+60+90=180 \)

Respuesta

Si


Ejercicio 2:

Consigna:

Dados tres ángulos

Ángulo \( A \) es igual a \( 60° \)

Ángulo \( B \) es igual a \( 60° \)

Ángulo \( C \) es igual a \( 60° \)

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Es sabido que la suma de los ángulos de los triángulos deben ser iguales a \( 180° \)

Sumamos el valor de los ángulos y veremos si juntos son iguales a \( 180° \)

\( A+B+C=60+60+60=180 \)

Respuesta

Si


Ejercicio 3:

Consigna:

Dados tres ángulos:

Ángulo A es igual a \( 90° \)

Ángulo B es igual a \( 115° \)

Ángulo C es igual a \( 35° \)

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Sabemos que la suma de los ángulos del triángulo deben ser iguales a \( 180° \)

Sumamos el total de los ángulos y vemos que juntos son iguales a \( 180° \)

\( A+B+C=90+115+35=240 \)

Observamos que la suma de los tres ángulos son iguales a \( 240° \), es decir que no puede ser que ellos formen un triángulo

Respuesta

No


Ejercicio 4:

Consigna:

Ejercicio 3 Consigna  Dadas las rectas paralelas

Dadas las rectas paralelas

Encontrar el ángulo \( \alpha \)

Solución

El ángulo beta es igual a \(90°\) entonces es igual a él. El ángulo adyacente también es igual a \(90°\) ya que la suma es igual a \(180°\) grados. El ángulo gamma adyacente \(120° \) y su suma es igual a \(180° \), por lo tanto, gamma es igual a \(60° \) grados

\( \alpha+\gamma+\delta=180° \)

\( \alpha+60°+90°=180° \)

\( \alpha+150°=180° \)

\( \alpha=180°-150° \)

\( \alpha=30° \)

Respuesta

\( 30° \)


Ejercicio 5:

\( CE \) es paralela a \( AD \)

¿Cuál es el valor de \( X \) si es dado que \( ABC \) es isósceles, de modo que \( AB=BC \)

Ejercicio 4 CE es paralela a AD

Solución

Ángulos \( \sphericalangle UCH \) y ángulo \( \sphericalangle ACE \) son opuestos por el vértice

son opuestos por el vértice

\( \text{AC}E=\text{ICH}=2X \)

\( \sphericalangle DAC \) y ángulo \( \sphericalangle\text{AC}E \) son ángulos colaterales

\( 2x+\text{DAC}=180 \)

\( \text{DAC}=180-2x \)

\( \sphericalangle FGA \) y el ángulo \( \sphericalangle DAB \) son ángulos opuestos por el vértice.

\( \text{FGA}=\text{DAB}=x-10 \)

\( \text{BAC}=\text{DAC}-\text{DAB}= \)

\( 180-2x-(x-10)= \)

\( 190-3x \)

La suma de los ángulos en el triángulo es \( 180 \)

\( \text{ACB}+\text{CAB}+B=180 \)

\( \text{ACB}=180-(190-3x)-(3x-30)=20 \)

\( \text{ACB}=\text{BAC} \)

\( 20=190-3x \)

\( x=56.67 \)

Respuesta

\( 56.67 \)