Suma de los ángulos internos de un triángulo

🏆Ejercicios de suma y diferencia de angulos

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º 180º grados, es decir, si sumamos los tres ángulos de cualquier triángulo que elijamos, el resultado siempre será 180º 180º grados. Esto quiere decir que, si sabemos la medida de dos ángulos de un triángulo siempre podremos calcular, con facilidad, la medida del tercero: primero sumaremos los dos ángulos que conocemos y luego le restamos a 180º 180º el resultado de la suma de los dos ángulos. El resultado de esta resta nos dará la medida del tercer ángulo del triángulo.  

Por ejemplo, dado un triángulo con dos ángulos interiores conocidos de 45º 45º y 60º 60º grados, se nos pide descubrir la medida del tercer ángulo. Primero sumaremos 45º 45º más 60º 60º teniendo como resultado 105º 105º grados. Ahora restamos 105º 105º de 180º 180º , obteniendo como resultado 75º 75º grados. En otras palabras, el tercer ángulo del triángulo equivale a 75º 75º grados. 

La propiedad anterior también la podemos encontrar con el nombre de teorema de los ángulos interiores de un triángulo y nos puede ayudar a resolver problemas que involucren a los ángulos interiores de un triángulo sin importar si es equilátero, isósceles o escaleno.

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Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 56°
Ángulo B es igual a 89°
Ángulo C es igual a 17°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Quiz y otros ejercicios

Ejemplos de los diferentes tipos de triángulos y la suma de los ángulos internos en cada uno:

Preguntas sobre el tema

¿Qué dice el  teorema de la suma de los ángulos interiores  de un triángulo?

El teorema nos dice que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° grados.


¿Cómo encontrar el tercer ángulo interno de un triángulo, conociendo los otros dos?

Aplicando el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, restando a 180° grados la suma de los dos ángulos dados.


¿Cuánto deben de sumar los ángulos interiores de un triángulo?

180° grados.


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.


Ejercicios de suma de los ángulos internos de un triángulo:

Ejercicio 1:

Consigna:

Dados tres ángulos

Ángulo A A es igual a 30° 30°

Ángulo B B es igual a 60° 60°

Ángulo C C es igual a 90° 90°

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Es sabido que la suma de los ángulos de los triángulos deben ser iguales a 180° 180°

Sumamos el valor de los ángulos y veremos si juntos son iguales a 180° 180°

A+B+C=30+60+90=180 A+B+C=30+60+90=180

Respuesta

Si


Ejercicio 2:

Consigna:

Dados tres ángulos

Ángulo A A es igual a 60° 60°

Ángulo B B es igual a 60° 60°

Ángulo C C es igual a 60° 60°

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Es sabido que la suma de los ángulos de los triángulos deben ser iguales a 180° 180°

Sumamos el valor de los ángulos y veremos si juntos son iguales a 180° 180°

A+B+C=60+60+60=180 A+B+C=60+60+60=180

Respuesta

Si


Ejercicio 3:

Consigna:

Dados tres ángulos:

Ángulo A es igual a 90° 90°

Ángulo B es igual a 115° 115°

Ángulo C es igual a 35° 35°

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Sabemos que la suma de los ángulos del triángulo deben ser iguales a 180° 180°

Sumamos el total de los ángulos y vemos que juntos son iguales a 180° 180°

A+B+C=90+115+35=240 A+B+C=90+115+35=240

Observamos que la suma de los tres ángulos son iguales a 240° 240° , es decir que no puede ser que ellos formen un triángulo

Respuesta

No


Ejercicio 4:

Consigna:

Ejercicio 3 Consigna  Dadas las rectas paralelas

Dadas las rectas paralelas

Encontrar el ángulo α \alpha

Solución

El ángulo beta es igual a 90°90° entonces es igual a él. El ángulo adyacente también es igual a 90°90° ya que la suma es igual a 180°180° grados. El ángulo gamma adyacente 120°120° y su suma es igual a 180°180° , por lo tanto, gamma es igual a 60°60° grados

α+γ+δ=180° \alpha+\gamma+\delta=180°

α+60°+90°=180° \alpha+60°+90°=180°

α+150°=180° \alpha+150°=180°

α=180°150° \alpha=180°-150°

α=30° \alpha=30°

Respuesta

30° 30°


Ejercicio 5:

CE CE es paralela a AD AD

¿Cuál es el valor de X X si es dado que ABC ABC es isósceles, de modo que AB=BC AB=BC

Ejercicio 4 CE es paralela a AD

Solución

Ángulos UCH \sphericalangle UCH y ángulo ACE \sphericalangle ACE son opuestos por el vértice

son opuestos por el vértice

ACE=ICH=2X \text{AC}E=\text{ICH}=2X

DAC \sphericalangle DAC y ángulo ACE \sphericalangle\text{AC}E son ángulos colaterales

2x+DAC=180 2x+\text{DAC}=180

DAC=1802x \text{DAC}=180-2x

FGA \sphericalangle FGA y el ángulo DAB \sphericalangle DAB son ángulos opuestos por el vértice.

FGA=DAB=x10 \text{FGA}=\text{DAB}=x-10

BAC=DACDAB= \text{BAC}=\text{DAC}-\text{DAB}=

1802x(x10)= 180-2x-(x-10)=

1903x 190-3x

180 180

ACB+CAB+B=180 \text{ACB}+\text{CAB}+B=180

ACB=180(1903x)(3x30)=20 \text{ACB}=180-(190-3x)-(3x-30)=20

ACB=BAC \text{ACB}=\text{BAC}

20=1903x 20=190-3x

x=56.67 x=56.67

Respuesta

56.67 56.67


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