La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º grados, es decir, si sumamos los tres ángulos de cualquier triángulo que elijamos, el resultado siempre será 180º grados. Esto quiere decir que, si sabemos la medida de dos ángulos de un triángulo siempre podremos calcular, con facilidad, la medida del tercero: primero sumaremos los dos ángulos que conocemos y luego le restamos a 180º el resultado de la suma de los dos ángulos. El resultado de esta resta nos dará la medida del tercer ángulo del triángulo.
Por ejemplo, dado un triángulo con dos ángulos interiores conocidos de 45º y 60º grados, se nos pide descubrir la medida del tercer ángulo. Primero sumaremos 45º más 60º teniendo como resultado 105º grados. Ahora restamos 105º de 180º, obteniendo como resultado 75º grados. En otras palabras, el tercer ángulo del triángulo equivale a 75º grados.
La propiedad anterior también la podemos encontrar con el nombre de teorema de los ángulos interiores de un triángulo y nos puede ayudar a resolver problemas que involucren a los ángulos interiores de un triángulo sin importar si es equilátero, isósceles o escaleno.
Ejemplos de los diferentes tipos de triángulos y la suma de los ángulos internos en cada uno
El ángulo beta es igual a 90° entonces es igual a él. El ángulo adyacente también es igual a 90° ya que la suma es igual a 180° grados. El ángulo gamma adyacente 120° y su suma es igual a 180°, por lo tanto, gamma es igual a 60° grados
α+γ+δ=180°
α+60°+90°=180°
α+150°=180°
α=180°−150°
α=30°
Respuesta
30°
Ejercicio 5
CE es paralela a AD
¿Cuál es el valor de X si es dado que ABC es isósceles, de modo que AB=BC
Solución
Ángulos ∢UCH y ángulo ∢ACE son opuestos por el vértice
ACE=ICH=2X
∢DAC y ángulo ∢ACE son ángulos colaterales
2x+DAC=180
DAC=180−2x
∢FGA y el ángulo ∢DAB son ángulos opuestos por el vértice.
