Descomposición en factores primos

En este artículo aprenderás a descomponer cualquier número en factores primos ¡con la ayuda de dos magníficos trucos que seguro amarás!

La descomposición en factores (factorizacióno descomposición factorial) es la descomposición de cierto número en números más pequeños - primos, cuyo producto (multiplicación) sea el número original.
Luego de haber aprendido qué es un número compuesto y un número primo, aprenderemos aquí cómo descomponer un número compuesto en factores primos.

Tomaremos el número que deseamos descomponer en factores y le sacaremos $2$ ramas.
Por ejemplo:
$64$

Nos preguntaremos, qué $2$ números podemos encontrar cuya multiplicación tenga como resultado este mismo número, a excepción del número original y del $1$.
En este ejemplo elegiremos los números $4$ y $16$.
Observa que, podríamos haber elegido todo par de números cuyo producto fuese $64$ y, de todos modos, habríamos llegado al mismo resultado. 

Anotaremos el $4$ y el $16$ debajo de las ramas del siguiente modo:

Ahora averiguaremos si $4$ y $16$ son números compuestos. Nuevamente buscaremos $2$ números cuyo producto dé $4$ o $16$.
¡Atención! Esto es válido a excepción del número en sí y del $1$.
Al número $4$ podemos encontrarle el $2$ y eו $2$
Al número $16$ podemos encontrarle el $4$ y el $4$

Nuevamente extraeremos ramas de cada número y escribiremos los factores del siguiente modo:

Ahora seguiremos preguntando
¿$2$ es un número primo?
Sí. 
¿$4$ es un número primo?
No. Podemos seguir sacándole factores $2$ y $2$.
Por consiguiente, continuaremos con el árbol del lado derecho y señalaremos con un círculo todos los factores que son números primos.

¿Qué conseguimos?
Si descomponemos a $64$ en factores primos nos dará que:
$2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2=64$
son los factores primos de $64$.

Tomemos el número $48$ y veamos cómo llegamos al mismo resultado incluso si comenzamos a descomponerlo con factores diferentes:
A la derecha, descompondremos a $48$ como el producto de $2$ y$24$. A la izquierda, descompondremos a $48$ como el producto de $6$ y $8$.
Seguiremos según los pasos de operación
A la derecha, sólo descompondremos a $24$. $2$ es primo, por lo tanto, lo marcaremos con un círculo.
A la izquierda, descompondremos a $6$ y también a $8$.
Seguiremos descomponiendo todos los números compuestos hasta llegar sólo a primos, los señalaremos con un círculo.

Escribamos el número que deseamos descomponer en factores a la izquierda de una raya vertical que actúa como ventana de división.
Busquemos el número primo más pequeño por el cual podamos dividir el original, lo escribimos a la derecha de la raya y el resultado lo escribiremos a la izquierda, debajo del primero. Seguiremos de este modo hasta llegar al número $1$ y terminar el ejercicio.
Todos los números primos aparecerán a la derecha de la raya divisora.

Veámoslo ejercitando: Descompondremos el número $60$ en factores primos:
Nos preguntaremos ¿cuál es el número primo más pequeño por el cual podamos dividirlo? La respuesta es $2$. $2$ es un número primo y $60$ se divide por él.
Anotaremos $2$ frente al número $60$ a la derecha de la raya divisora.
Calculemos
$60:2=30$
Anotaremos el cociente (resultado de la división) debajo del número original, de la siguiente manera:

Ahora, seguiremos cuestionando: ¿Cuál es el número primo más pequeño que divide a $30$?
La respuesta es $2$.
Volveremos a escribir $2$ a la derecha y anotaremos el cociente a la izquierda:
$30:2=15$

Ahora, seguiremos cuestionando: ¿Cuál es el número primo más pequeño que divide a $15$?
La respuesta es $3$. Lo escribiremos a la derecha y el cociente a la izquierda.
$15:3=5$

Ahora, seguiremos cuestionando: ¿Cuál es el número primo más pequeño que divide a $5$?
La respuesta es $5$.
Lo anotaremos a la derecha y el resultado a la izquierda.
$5:5=1$
Llegamos al número $1$, que no se puede descomponer.
Eso quiere decir que hemos finalizado el ejercicio y los factores primos son los que aparecen del lado derecho.
Es decir:
$60=2 × 2 × 3 × 5$