Problemas verbales

La suma de ambos números da $3$
La suma de ambos números elevados a la segunda potencia da $6.5$.

Solución:

¿Cómo empezamos?
Primeramente, representaremos a ambos números con una sola incógnita:
El primer número: $X$
El segundo número: $3-X$

¿Cómo describimos el segundo número?

Digamos que lo hubiéramos llamado $Y$. Habríamos podido decir, acorde a los datos del problema: $x+y=3$, ahora despejemos la $Y$ llegaremos a la representación $Y=3-X$
Por lo tanto, el segundo número es $3-X$
A continuación, haremos una ecuación cuadrática en base al resto de los datos de este problema.
Elevaremos a la segunda potencia cada uno de los números y los sumaremos, su suma debe dar $6.5$ acorde a lo enunciado en el problema.
$X^2+(3-x)^2=6.5$
$x^2+9-6x+x^2=6.5$
Combinaremos términos semejantes, transpondremos miembros y obtendremos:
$2x^2-6x+2.5=0$
Solucionaremos la ecuación en base a la fórmula cuadrática o al trinomio y nos dará:
$X=2.5  ,0.5$

Observa: ¡Éstos no son los dos números que estamos buscando! 
Éstos son $2$ opciones para el primer número representado con la $X$.
Ahora miremos cuáles son los dos números cuando el primero es $2.5$ luego veremos cuáles son los dos números cuando el primero es $0.5$.
Cuando el primer número es $2.5$ y el segundo es $3-X$
El segundo número es: $0.5$,$3-2.5=0.5$
Cuando el primer número es $0.5$ y el segundo es $3-X$
El segundo número es: $2.5$,$3-0.5=2.5$