Probabilidad de sucesos aleatorios independientes

¿Qué son los sucesos aleatorios independientes?

Sucesos aleatorios independientes son aquellos que ocurren independientemente uno del otro. Ningún suceso influye en la probabilidad de que otro suceso ocurra o no.

Veámoslo en la fórmula:

\( P(A\cap B)=P(A)\times P(B) \)

Aparte de calcular la probabilidad de sucesos aleatorios independientes con la fórmula, podremos hacerlo también de otros modos.

Comencemos con el primer modo: 

Tabla de doble entrada para encontrar la solución a preguntas de probabilidad

La tabla de doble entrada mostrará los parámetros de forma clara para que podamos calcular rápidamente la probabilidad requerida.

Sigamos con el segundo modo: 


Cálculo de probabilidad con área en una tabla de doble entrada

El cálculo del área del cuadrado concerniente señalará la probabilidad de que ocurra tanto el suceso indicado en el largo como el indicado en el ancho.
Tal como dice la fórmula del cálculo, multiplicaremos el largo por el ancho y obtendremos la probabilidad buscada.

Sigamos con el tercer modo: 


Cálculo de probabilidad con dendrograma (diagrama de árbol)

El dendrograma describe el procedimiento llevado a cabo en el ensayo.
Para hallar la probabilidad que describe lo que ha ocurrido en el primer suceso y también lo que ha ocurrido en el segundo, multiplicaremos las probabilidades correspondientes representadas en las ramas.


Ejemplo de la vida diaria sobre la probabilidad de sucesos aleatorios independientes

Primer suceso: El peluquero vestía una camisa verde
Segundo suceso: Hoy he preparado un sándwich de huevo
El símbolo de los sucesos aleatorios independientes es\(∩\)
Si vamos a querer señalizar que los sucesos son \(A\)  y \(B\) sucesos aleatorios independientes lo haremos del siguiente modo:  
\(A∩B\)
    A la probabilidad la señalizaremos con la letra \(P\)
La probabilidad de sucesos aleatorios independientes equivaldrá al producto de las probabilidades de los dos sucesos por separado.
Es decir, probabilidad de suceso \(A\) por probabilidad de suceso \(B\) .


Tabla de doble entrada para encontrar la solución a preguntas de probabilidad

La tabla de doble entrada mostrará los parámetros de forma clara para que podamos calcular rápidamente la probabilidad requerida.

En la tabla habrá dos columnas y dos filas.
Primera columna
indicará la probabilidad de que el primer suceso haya ocurrido.
Segunda columna
indicará la probabilidad de que el primer suceso no haya ocurrido.
Primera fila
indicará la probabilidad de que el segundo suceso haya ocurrido.
Segunda fila
indicará la probabilidad de que el segundo suceso no haya ocurrido.
Dentro de la tabla se mostrarán las probabilidades de ambos sucesos respectivamente.
Nota: La probabilidad de que cierto suceso ocurra, sumada a la probabilidad de que cierto suceso no ocurra siempre será \( 1 \).

Cálculo de probabilidad con área en una tabla de doble entrada

Esta tabla estará compuesta de un modo similar a la tabla de doble entrada.
Anotaremos a lado de cada largo y ancho la probabilidad correspondiente.
El cálculo del área del cuadrado concerniente señalará la probabilidad de que ocurra tanto el suceso indicado en el largo como el indicado en el ancho.
Tal como lo indica la fórmula del cálculo, multiplicaremos el largo por el ancho y obtendremos la probabilidad buscada.


Cálculo de probabilidad con dendrograma (diagrama de árbol)

El dendrograma describe el proceso realizado en el experimento.
Saquemos dos ramas que describan la probabilidad de que el primer suceso haya ocurrido y la probabilidad de que el primer suceso no haya ocurrido.
Desde las ramas que hemos trazado, saquemos de cada una, otro par de ramas que describan la probabilidad de que el segundo suceso haya ocurrido y la probabilidad de que el segundo suceso no haya ocurrido.
Para hallar la probabilidad que muestra lo que ha ocurrido en el primer suceso y también lo que ha ocurrido en el segundo, multiplicaremos las probabilidades correspondientes representadas en las ramas.


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