Propiedades de la probabilidad

A continuación veremos algunas propiedades con las cuales nos topamos a menudo al solucionar cuestiones de probabilidad: 

  • Cuando tenemos una probabilidad compuesta por varios resultados posibles se deben sumar las diversas probabilidades para obtener la probabilidad final. 
  • La suma total de las probabilidades en cualquier ensayo es 1, es decir, la probabilidad de que salga cierto resultado más la probabilidad de que no salga cierto resultado equivale a 1

Demostrémoslo con dos ejemplos:

Ejemplo 1. 

Se tira un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6. 

La pregunta es acerca de la probabilidad de que salga un número par mayor que 3 al lanzar un dado. 

Observemos los datos que tenemos, veremos que los dos números que calzan con estos criterios son el 4 y el 6 por ser pares y mayores que 3. La probabilidad de que salga el 4 al lanzar el dado es ⅙. La probabilidad de que salga el 6 al lanzar el dado también es \( \frac{1}{6} \)

Dicho esto, debemos sumar ambas probabilidades del siguiente modo y obtener \( \frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \)

O sea, la probabilidad de que salga un número par mayor que 3 al lanzar un dado es \( \frac{1}{3} \)


Ejemplo 2. 

En el pronóstico se ha enunciado que la probabilidad de que mañana caiga nieve es de un 30%.

De lo anterior se desprende que la probabilidad de que mañana no caiga nieve es de un 70%.

Debemos ver que la suma de las probabilidades del pronóstico con o sin nieve es 1. 

Volvamos a nuestros datos.

La probabilidad de que mañana caiga nieve es \( \frac{30}{100}=\frac{3}{10} \)

La probabilidad de que mañana no caiga nieve es \( \frac{70}{100}=\frac{7}{10} \)

De aquí deriva que la suma total de las probabilidades es \( \frac{3}{10}+\frac{7}{10}=\frac{10}{10}=1 \)


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