¿Cómo calcular la velocidad media?

En primer lugar, debemos diferenciar los dos siguientes conceptos para no confundirse:

  • Rapidez media
  • Velocidad media

Aparentemente, este es el mismo término, pero en la práctica, no. La rapidez media te pide saber cuál es la media general-clásica de la velocidad a la que viajaban varios conductores: Ejemplo:

  • Iván viajó a 70 km/h.
  • Samuel a 80 km/h.
  • Roberto a 120 km/h

La rapidez media de todos los conductores mediante la suma de las velocidades y su división por 3 = 90 km/h.

Cálculo de la velocidad media: ¿cómo funciona?

Ejemplo a la pregunta:

¡Tatiana se fue de compras en honor al último día de clases! No estaba satisfecha con un centro comercial, sino con varios centros diferentes. Primero, condujo hasta un centro comercial en Madrid a una velocidad de aproximadamente 80 km/h durante dos horas. Después del primer lugar, se sintió cansada y se detuvo por un corto tiempo al costado de la carretera. Después del descanso, condujo a una velocidad de unos 160 km/h hasta el centro comercial de Salamanca durante dos horas. Si es así, ¿cuál es la velocidad media a la que viajó Tatiana?

TiempoVelocidadCamino
280160
100
2160320

La fórmula para calcular la velocidad media: todo el recorrido que hizo Tatiana, dividir todo el tiempo que pasó.

\( 160+0+320=480 \)

Todo el camino debe dividirse por todo el tiempo: \( 2+2+1=5 \)

\( 480:5=96 \) Esta es la velocidad media de Tatiana.


¡El cálculo de la velocidad media se calcula de una manera completamente diferente! Incluso antes de memorizar las diferentes fórmulas, es importante que comprenda la diferencia entre los dos términos. Recuerde: La falta de comprensión de la pregunta puede resultar la pérdida de todos los puntos en el examen, prueba o final de materia.

Cálculo de la velocidad media: ¿cómo funciona?

Este tipo de preguntas, por naturaleza, incluyen bastantes datos. Por lo tanto, el primer consejo para usted es ceñirse al orden y la organización, y preparar todos los datos que aparecen en la pregunta en una tabla ordenada. Frente a usted hay una pregunta clásica que requiere que calcule la velocidad media.

Dos cosas importantes:

  • ¡Colocar los datos en una tabla es muy recomendable en el examen! (En el cuestionario o en un borrador).
  • También se deben calcular y anotar los detenimientos (dato común en preguntas de velocidad).

Ejemplo a la pregunta:

¡Tatiana se fue de compras en honor al último día de clases! No estaba satisfecha con un centro comercial, sino con varios centros diferentes. Primero, condujo hasta un centro comercial en Madrid a una velocidad de aproximadamente 80 km/h durante dos horas. Después del primer lugar, se sintió cansada y se detuvo por un corto tiempo al costado de la carretera. Después del descanso, condujo a una velocidad de unos 160 km/h hasta el centro comercial de Salamanca durante dos horas. Si es así, ¿cuál es la velocidad media a la que viajó Tatiana?

TiempoVelocidadCamino
280160
100
2160320

La fórmula para calcular la velocidad media: todo el recorrido que hizo Tatiana, dividido por todo el tiempo que pasó.

\( 160+0+320=480 \)

Todo el camino debe dividirse por todo el tiempo: \( 2+2+1=5 \)

\( 480:5=96 \) Esta es la velocidad media de Tatiana.

Ejemplos adicionales:

¡Manuel y Gastón decidieron disfrutar de unas vacaciones de verano en Barcelona! Salieron de Madrid a las 13.00 horas a una velocidad de unos 75 km/h. A las 15.00 horas se tomaron un descanso de una hora. Después de eso, continuaron conduciendo a una velocidad de unos 90 km/h y llegaron a Barcelona a las 19.00 horas. ¿Cuál es la velocidad media a la que viajaron Manuel y Gastón?

TiempoVelocidadCamino
275150
100
390270

Y ahora, calcular la velocidad media a la que conducían Manuel y Gastón. La fórmula para tal cálculo es dividir el tiempo por todos los recorridos que ellos hicieron.  

\( 150+0+270=410 \)
El camino debe dividirse por el tiempo \( -3+1+2=6 \)
El cálculo: \( 420:6=70 \) km/h

Otro ejemplo:
¡Ramiro y Roberto decidieron ir al mercado de a comprar muebles para su nuevo hogar! A las 10.00 salieron de Pescara a 85 km/h, y llegaron a Roma a las 12.00. Caminaron alrededor del mercado durante 3 horas y compraron una mesa nueva, sala de estar y buffet! En el camino de regreso a casa condujeron a 50 km/h después de los atascos de tráfico, y llegaron recién 3 horas después. ¿Cuál es la rapidez media a la que condujeron Ramiro y Roberto? 

TiempoVelocidadCamino
285170
300
35050

Ahora, calcular la velocidad media en la cuál viajaron Ramiro y Roberto:

\( 170+0+150=320 \)
El recorrido debe dividirse por el tiempo \( -2+3+3=8 \)
El cálculo: \( 320:8=40 \) km/h


"¿Es posible aprender a resolver problemas a través de las respuestas?"

La respuesta es sí. Como sabes, los libros de texto te ofrecen soluciones a la mayoría de las preguntas. Primero, definitivamente debe tratar de lidiar con el problema y los datos que le presenta. Mientras sienta que no está cerca de una solución, definitivamente puede obtener una respuesta a favor del aprendizaje. Nota: El objetivo no es marcar V en la tarea, sino entender la solución sugerida a través de la respuesta. 


¡Tus errores son un regalo!

Así que es cierto, es mejor poder encontrar una solución y obtener todos los puntos en la prueba. Si bien la mayoría de los estudiantes saben cómo lidiar bien con el éxito, enfrentarse a los errores es un poco más complejo. ¿Te equivocaste al resolver la pregunta? ¡No pasó nada! Los errores pueden ser errores básicos de cálculo, pero también errores que se derivan de la falta de comprensión de la pregunta. ¡Los errores son una parte integral de su proceso de aprendizaje y desarrollo! Mientras sepas reconocer tus errores, aprender de ellos y crecer a través de ellos, estás en el camino correcto.  

Importante: La forma de aprender de los errores es comprender cuáles son los errores. Un profesor de matemáticas privado podrá diagnosticar los "problemas" en los que caes, ofrecerte formas de afrontarlos y ayudarte a convertir el error en una oportunidad, para el desarrollo, crecimiento y asimilación del material.

Consejos adicionales para resolver problemas sobre velocidad media:

  • Descomponer la pregunta en factores: tiempos, distancias y velocidad
  • Cambie la "estructura" a una historia que sea más fácil de entender para usted
  • Dibujar los datos de la carretera en un hoja de borrador


¿La fórmula más importante? ¡La práctica!

Estas preguntas requieren mayormente comprensión, por lo que es importante practicar la fórmula tanto como sea posible. Estas no son preguntas complejas y, siempre que comprenda lo que se le pregunta, son casi preguntas de regalo. Dependiendo del nivel del plan de estudios, las preguntas se vuelven más complejas. y con mayor cantidad de incógnitas.


También en clase particular: practica la velocidad media

Estas preguntas, que requieren el cálculo de la velocidad media, se perciben al principio como casi amenazantes. En comparación con el cálculo de rapidez media, estas son preguntas más desafiantes, pero no imposibles. Incluso como parte de una lección privada, puede concentrarse en resolver problemas. ¿Cuáles son los énfasis importantes para la resolución de problemas?

  • Leer el problema unas 3 veces (sí, incluso dentro de un límite de tiempo en la prueba).
  • Resalte los datos de la pregunta con el marcador.
  • En resumen: ¿Qué se le pide?

En primer lugar, resolver un problema de este tipo te llevará entre un cuarto de hora y unos 20 minutos. Cuanto más practiques, los tiempos se acortarán lo que puede darte una ventaja significativa en los exámenes. Puedes estudiar tu lección privada en la casa del profesor o en tu propia casa, ¡pero también en una lección en línea que te ahorrará mucho tiempo!


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Ejercicios de velocidad media

Ejercicio 1:

Consigna

El camión conducido por Javier realiza su recorrido en dos partes.

En la primera parte su velocidad es \( 82 \) km/h y viaja \( 4 \) horas.

Después de esta parte, Javier se toma un descanso en una gasolinera durante \( 20 \) minutos.

En la segunda parte, Javier viaja a una velocidad de \( 70 \) km/h durante \( 3 \) horas.

¿Cuál es su velocidad media?

Solución:

La velocidad media es igual a la distancia total dividida por el tiempo total

parte 2 + parte 1 = El camino total

Calculamos la parte 1

Velocidad parte 1 multiplicado por tiempo parte 1 es igual a

\( 82\cdot4=328 \)

Calculamos la parte 2

Velocidad parte 2 multiplicado por tiempo parte 2 es igual a

\( 70\cdot3=210 \)

Tiempo total = Tiempo de la parte 1 + tiempo de descanso + tiempo de la parte 2

Calculamos el tiempo total

\( 4+\frac{1}{3}+3=7\frac{1}{3} \)

Calculamos el total del recorrido

\( 328+210=538 \)

La velocidad media es

\( \frac{538}{7\frac{1}{3}}=73.36 \)

Respuesta

\( 73.36 \)


Ejercicio 2:

Un jaguar comienza a emboscar a una cierva a las 6 de la mañana, después de \( X \) minutos comienza a correr tras ella a una velocidad de \( 70 \) km/h durante \( 84 \) minutos.

La cierva comienza a acelerar y también lo hace el jaguar durante otros \( 4 \) minuto de carrera hasta que la alcanza.

La velocidad media del jaguar desde el inicio de la emboscada hasta su captura es de \(80\) km/h.

Exprese usando \( X \) su velocidad en los:\( 4 \) últimos minutos.

Solución

\( X \) más \( 8 \) más \( 4 \) minutos =

\( X \) más \( 12 \) dividido por \( 60 \) minutos =

Vuelva a colocar en la fórmula:

\( 80=\frac{9\frac{1}{3}+\frac{V_1}{15}}{\frac{x+r}{60}} \)

Multiplicado por: \( \frac{x+12}{60} \)

\( \frac{80}{60}\left(x+12\right)=9\frac{1}{3}+\frac{V_2}{15} \)

\( \frac{3}{4}x+16=9\frac{1}{3}+\frac{V_2}{15} \)

Restamos en \( -9\frac{1}{3} \)

\( \frac{4}{3}x+6\frac{2}{3}=\frac{V_2}{15} \)

Multiplicado por \( 15 \)

\( V_2=2x+100 \)

Respuesta

\( 100+20x \) km/h


Ejercicio 3:

Consigna

Gastón va en el camino de la figura

\( A\xrightarrow{}B\xrightarrow{}C \)

La velocidad media es \( 2.1 \) km/h

¿Cuál es la velocidad entre \( C \) y \( A \)?

Gastón va en el camino de la figura

Solución

Triángulo rectángulo \( ABC \)

Teorema de Pitágoras

\( AB^2+BC^2=AC^2 \)

\( 5^2+4^2=AC^2 \)

\( 25+16=AC^2 \)

Extraemos la raíz

\( AC=\sqrt{25+16} \)

\( AC=\sqrt{41} \)

\( X_{tot}=AB+BC+CA= \)

\( 5+4+\sqrt{41}=9+\sqrt{41} \)

\( t_{tot}=t_{AB}+t_{BC}+t_{CA}= \)

\( 2+\frac{X_{BC}}{V_{BC}}+\frac{X_{AC}}{V_{AC}}= \)

\( 2+\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{41}}{V_{AC}}= \)

\( 3\frac{1}{3}+\sqrt{41} \)

\( 3\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{41}}{V_{AC}} \)

Vuelva a colocar en la fórmula:

\( 2.1=\frac{9+\sqrt{41}}{3\frac{1}{3}+V_{AC}} \)

\( 3\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{41}}{V_{AC}}=\frac{9+\sqrt{41}}{2.1}=7.335 \)

Restamos en \( 3\frac{1}{3} \)

\( \frac{\sqrt{41}}{V_{AC}}=4.001 \)

Multiplicamos por: \( V_{AC},4.001 \)

\( V_{AC}=\frac{\sqrt{41}}{4.001}=1.6\frac{km}{hr} \)

Respuesta

\( 1.6 \) km/h


Ejercicio 4:

Gerardo regresa de la escuela a su casa.

En el camino a casa pasó Gerardo por una tienda de helados.

El tiempo que le tomó ir a la tienda fue \( 17 \) minutos y recorrió una distancia de \( 1700 \) metros.

El tiempo que tardó en llegar a casa desde la tienda es \( 20 \) minutos y recorrió una distancia de \( 3000 \) metros.

La velocidad media fue \( 1.567 \) metros por segundo.

¿Cuánto tiempo estuvo en la heladería?

Solución

distancia en metros, los tiempos están en minutos, por lo que las unidades deben convertirse)

\( \overline{V}=1.567\frac{m}{\sec}=1.567\frac{m}{\frac{1}{60}\min}=94\frac{m}{\min} \)

\( 94=\frac{4700}{37+t} \)

(t=tiendas)

\( \left(37+t\right)94=4700 \)

\( 37\cdot94+94\cdot t=4700 \)

\( 3478+94\cdot t=4700 \)

Restamos \( 3478 \)

\( 94\cdot t=1222 \)

Dividimos por \( 94 \)

\( t=\frac{1222}{94}=13\min \)

Respuesta

\( 13\min \)


Ejercicio 5:

Consigna

Sergio recorre una trayectoria circular con un diámetro de \( 750 \) metros, \( 7 \) veces.

Las dos primeras veces el tiempo de todo el recorrido es \( 10 \) minutos y medio

En las siguientes tres vueltas su velocidad es \( 9 \) km/h

En las últimas dos vueltas, la vuelta completa toma \( 12 \) minutos

¿Cuál es la velocidad media?

Solución

\( 7\cdot2\pi\cdot r=7\cdot2\pi\cdot\frac{diámetro}{2} \)

\( 7\cdot2\pi\cdot\frac{750}{2}= \)

Reducimos por: \( 2 \)

\( 3\cdot3.14\cdot750=16485m=16.485\operatorname{km} \)

\( t_{tot}=t_1+t_2+t_3+t_4+t_5+t_6+t_7 \)

\( t_1+t_2=10.5\min=\frac{10.5}{60}=0.175hr \)

\( t_6+t_7=12\min=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}=0.2hr \)

\( t_3=t_4=t_5= \)

\( \frac{\frac{2\pi\cdot r}{1000}}{9}= \)

\( \frac{\frac{2\cdot3.14\cdot\frac{750}{2}}{1000}}{9} \)

Reducimos por: \( 2 \)

\( 2\cdot0.175+3\cdot0.262+2\cdot0.2=1.536hr \)

Respuesta

\( 10.732\operatorname{km}h \)


Ejercicio 6:

Consigna

En una carrera de relevos, tres relevos recorren uno tras otro una pista de \( 450 \) metros de largo.

El primero finalizó en \( 1.5 \) minutos

El segundo finalizó en \( 1.35 \) minutos

El tercero finalizó en \( 1.42 \) minutos

¿Cuál es la velocidad media de todo el equipo?

Solución

\( X_{total}=3\cdot450=1350m \)

\( t_{tot}=1.5+1.35+1.42=4.27\min \)

\( \overline{V}=\frac{1350}{4.27}=316\frac{m}{\min}=316\frac{m}{60\sec}=5.3\frac{m}{\sec} \)

Respuesta

\( 5.3 \) metros por segundo