¿Cómo calcular la velocidad media?

¡El cálculo de la velocidad media se calcula de una manera completamente diferente! Incluso antes de memorizar las diferentes fórmulas, es importante que comprenda la diferencia entre los dos términos. Recuerde: La falta de comprensión de la pregunta puede resultar la pérdida de todos los puntos en el examen, prueba o final de materia.

Este tipo de preguntas, por naturaleza, incluyen bastantes datos. Por lo tanto, el primer consejo para usted es ceñirse al orden y la organización, y preparar todos los datos que aparecen en la pregunta en una tabla ordenada. Frente a usted hay una pregunta clásica que requiere que calcule la velocidad media.

Dos cosas importantes:

• ¡Colocar los datos en una tabla es muy recomendable en el examen! (En el cuestionario o en un borrador).
• También se deben calcular y anotar los detenimientos (dato común en preguntas de velocidad).

Ejemplo a la pregunta:

¡Tatiana se fue de compras en honor al último día de clases! No estaba satisfecha con un centro comercial, sino con varios centros diferentes. Primero, condujo hasta un centro comercial en Madrid a una velocidad de aproximadamente 80 km/h durante dos horas. Después del primer lugar, se sintió cansada y se detuvo por un corto tiempo de una hora al costado de la carretera. Después del descanso, condujo a una velocidad de unos 160 km/h hasta el centro comercial de Salamanca durante dos horas. Si es así, ¿cuál es la velocidad media a la que viajó Tatiana?

La fórmula para calcular la velocidad media: todo el recorrido que hizo Tatiana, dividido por todo el tiempo que pasó.

$160+0+320=480$

Todo el camino debe dividirse por todo el tiempo: $2+2+1=5$

$480:5=96$ Esta es la velocidad media de Tatiana.

Ejemplos adicionales:

¡Manuel y Gastón decidieron disfrutar de unas vacaciones de verano en Barcelona! Salieron de Madrid a las $13.00$ horas a una velocidad de unos $75$ km/h. A las $15.00$ horas se tomaron un descanso de una hora. Después de eso, continuaron conduciendo a una velocidad de unos $90$ km/h y llegaron a Barcelona a las $19.00$ horas. ¿Cuál es la velocidad media a la que viajaron Manuel y Gastón?

Y ahora, calcular la velocidad media a la que conducían Manuel y Gastón. La fórmula para tal cálculo es dividir el tiempo por todos los recorridos que ellos hicieron.  

$150+0+270=420$
El camino debe dividirse por el tiempo $3+1+2=6$
El cálculo: $420:6=70$ km/h

Otro ejemplo:
¡Ramiro y Roberto decidieron ir al mercado a comprar muebles para su nuevo hogar! A las $10.00$ salieron de Pescara a $85$ km/h, y llegaron a Roma a las $12.00$. Caminaron alrededor del mercado durante $3$ horas y compraron una mesa nueva, sala de estar y buffet! En el camino de regreso a casa condujeron a $50$ km/h después de los atascos de tráfico, y llegaron recién $3$ horas después. ¿Cuál es la rapidez media a la que condujeron Ramiro y Roberto? 

Ahora, calcular la velocidad media en la cuál viajaron Ramiro y Roberto:

$170+0+150=320$
El recorrido debe dividirse por el tiempo $2+3+3=8$
El cálculo: $320:8=40$ km/h

La respuesta es sí. Como sabes, los libros de texto te ofrecen soluciones a la mayoría de las preguntas. Primero, definitivamente debe tratar de lidiar con el problema y los datos que le presenta. Mientras sienta que no está cerca de una solución, definitivamente puede obtener una respuesta a favor del aprendizaje. Nota: El objetivo no es marcar V en la tarea, sino entender la solución sugerida a través de la respuesta. 

Así que es cierto, es mejor poder encontrar una solución y obtener todos los puntos en la prueba. Si bien la mayoría de los estudiantes saben cómo lidiar bien con el éxito, enfrentarse a los errores es un poco más complejo. ¿Te equivocaste al resolver la pregunta? ¡No pasó nada! Los errores pueden ser errores básicos de cálculo, pero también errores que se derivan de la falta de comprensión de la pregunta. ¡Los errores son una parte integral de su proceso de aprendizaje y desarrollo! Mientras sepas reconocer tus errores, aprender de ellos y crecer a través de ellos, estás en el camino correcto.  

Importante: La forma de aprender de los errores es comprender cuáles son los errores. Un profesor de matemáticas privado podrá diagnosticar los "problemas" en los que caes, ofrecerte formas de afrontarlos y ayudarte a convertir el error en una oportunidad, para el desarrollo, crecimiento y asimilación del material.

Consejos adicionales para resolver problemas sobre velocidad media:

• Descomponer la pregunta en factores: tiempos, distancias y velocidad
• Cambie la "estructura" a una historia que sea más fácil de entender para usted
• Dibujar los datos de la carretera en un hoja de borrador

Estas preguntas requieren mayormente comprensión, por lo que es importante practicar la fórmula tanto como sea posible. Estas no son preguntas complejas y, siempre que comprenda lo que se le pregunta, son casi preguntas de regalo. Dependiendo del nivel del plan de estudios, las preguntas se vuelven más complejas. y con mayor cantidad de incógnitas.

Estas preguntas, que requieren el cálculo de la velocidad media, se perciben al principio como casi amenazantes. En comparación con el cálculo de rapidez media, estas son preguntas más desafiantes, pero no imposibles. Incluso como parte de una lección privada, puede concentrarse en resolver problemas. ¿Cuáles son los énfasis importantes para la resolución de problemas?

• Leer el problema unas $3$ veces (sí, incluso dentro de un límite de tiempo en la prueba).
• Resalte los datos de la pregunta con el marcador.
• En resumen: ¿Qué se le pide?

En primer lugar, resolver un problema de este tipo te llevará entre un cuarto de hora y unos $20$ minutos. Cuanto más practiques, los tiempos se acortarán lo que puede darte una ventaja significativa en los exámenes. Puedes estudiar tu lección privada en la casa del profesor o en tu propia casa, ¡pero también en una lección en línea que te ahorrará mucho tiempo!

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Consigna

El camión conducido por Javier realiza su recorrido en dos partes.

En la primera parte su velocidad es $82$ km/h y viaja $4$ horas.

Después de esta parte, Javier se toma un descanso en una gasolinera durante $20$ minutos.

En la segunda parte, Javier viaja a una velocidad de $70$ km/h durante $3$ horas.

¿Cuál es su velocidad media?

Solución:

La velocidad media es igual a la distancia total dividida por el tiempo total

$parte~2+parte~1=El~camino~total$

Calculamos la parte $1$

Velocidad parte $1$ multiplicado por tiempo parte $1$ es igual a

$82\cdot4=328$

Calculamos la parte $2$

Velocidad parte $2$ multiplicado por tiempo parte $2$ es igual a

$70\cdot3=210$

Tiempo total = Tiempo de la parte $1+$ tiempo de descanso $+$ tiempo de la parte $2$

Calculamos el tiempo total

$4+\frac{1}{3}+3=7\frac{1}{3}$

Calculamos el total del recorrido

$328+210=538$

La velocidad media es

$\frac{538}{7\frac{1}{3}}=73.36$

Respuesta

$73.36$

Un jaguar comienza a emboscar a una cierva a las $6$ de la mañana, después de $X$ minutos comienza a correr tras ella a una velocidad de $70$ km/h durante $8$ minutos.

La cierva comienza a acelerar y también lo hace el jaguar durante otros $4$ minuto de carrera hasta que la alcanza.

La velocidad media del jaguar desde el inicio de la emboscada hasta su captura es de $80$ km/h.

Exprese usando $X$ su velocidad en los:$4$ últimos minutos.

Solución

$X$ más $8$ más $4$ minutos =

$X$ más $12$ dividido por $60$ minutos =

Vuelva a colocar en la fórmula:

$80=\frac{9\frac{1}{3}+\frac{V_1}{15}}{\frac{x+12}{60}}$

Multiplicado por: $\frac{x+12}{60}$

$\frac{80}{60}\left(x+12\right)=9\frac{1}{3}+\frac{V_2}{15}$

$\frac{4}{3}x+16=9\frac{1}{3}+\frac{V_2}{15}$

Restamos en $-9\frac{1}{3}$

$\frac{4}{3}x+6\frac{2}{3}=\frac{V_2}{15}$

Multiplicado por $15$

$V_2=20x+100$

Respuesta

$100+20x$ km/h

Consigna

Gastón va en el camino de la figura

$A\xrightarrow{}B\xrightarrow{}C$

La velocidad media es $2.1$ km/h

¿Cuál es la velocidad entre $C$ y $A$?

Solución

Triángulo rectángulo $ABC$

Teorema de Pitágoras

$AB^2+BC^2=AC^2$

$5^2+4^2=AC^2$

$25+16=AC^2$

Extraemos la raíz

$AC=\sqrt{25+16}$

$AC=\sqrt{41}$

$X_{tot}=AB+BC+CA=$

$5+4+\sqrt{41}=9+\sqrt{41}$

$t_{tot}=t_{AB}+t_{BC}+t_{CA}=$

$2+\frac{X_{BC}}{V_{BC}}+\frac{X_{AC}}{V_{AC}}=$

$2+\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{41}}{V_{AC}}=$

$3\frac{1}{3}+\sqrt{41}$

$3\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{41}}{V_{AC}}$

Vuelva a colocar en la fórmula:

$2.1=\frac{9+\sqrt{41}}{3\frac{1}{3}+V_{AC}}$

$3\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{41}}{V_{AC}}=\frac{9+\sqrt{41}}{2.1}=7.335$

Restamos en $3\frac{1}{3}$

$\frac{\sqrt{41}}{V_{AC}}=4.001$

Multiplicamos por: $V_{AC},4.001$

$V_{AC}=\frac{\sqrt{41}}{4.001}=1.6\frac{km}{hr}$

Respuesta

$1.6$ km/h

Gerardo regresa de la escuela a su casa.

En el camino a casa pasó Gerardo por una tienda de helados.

El tiempo que le tomó ir a la tienda fue $17$ minutos y recorrió una distancia de $1700$ metros.

El tiempo que tardó en llegar a casa desde la tienda es $20$ minutos y recorrió una distancia de $3000$ metros.

La velocidad media fue $1.567$ metros por segundo.

¿Cuánto tiempo estuvo en la heladería?

Solución

distancia en metros, los tiempos están en minutos, por lo que las unidades deben convertirse)

$\overline{V}=1.567\frac{m}{\sec}=1.567\frac{m}{\frac{1}{60}\min}=94\frac{m}{\min}$

$94=\frac{4700}{37+t}$

(t=tiendas)

$\left(37+t\right)94=4700$

$37\cdot94+94\cdot t=4700$

$3478+94\cdot t=4700$

Restamos $3478$

$94\cdot t=1222$

Dividimos por $94$

$t=\frac{1222}{94}=13\min$

Respuesta

$13\min$

Consigna

Sergio recorre una trayectoria circular con un diámetro de $750$ metros, $7$ veces.

Las dos primeras veces el tiempo de todo el recorrido es $10$ minutos y medio

En las siguientes tres vueltas su velocidad es $9$ km/h

En las últimas dos vueltas, la vuelta completa toma $12$ minutos

¿Cuál es la velocidad media?

Solución

$7\cdot2\pi\cdot r=7\cdot2\pi\cdot\frac{diámetro}{2}$

$7\cdot2\pi\cdot\frac{750}{2}=$

Reducimos por: $2$

$7\cdot3.14\cdot750=16485m=16.485\operatorname{km}$

$t_{tot}=t_1+t_2+t_3+t_4+t_5+t_6+t_7$

$t_1+t_2=10.5\min=\frac{10.5}{60}=0.175hr$

$t_6+t_7=12\min=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}=0.2hr$

$t_3=t_4=t_5=$

$\frac{\frac{2\pi\cdot r}{1000}}{9}=$

$\frac{\frac{2\cdot3.14\cdot\frac{750}{2}}{1000}}{9}$

Reducimos por: $2$

$2\cdot0.175+3\cdot0.262+2\cdot0.2=1.536hr$

Respuesta

$10.732\frac{\operatorname{km}}{h}$

Consigna

En una carrera de relevos, tres relevos recorren uno tras otro una pista de $450$ metros de largo.

El primero finalizó en $1.5$ minutos

El segundo finalizó en $1.35$ minutos

El tercero finalizó en$1.42$ minutos

¿Cuál es la velocidad media de todo el equipo?

Solución

$X_{total}=3\cdot450=1350m$

$t_{tot}=1.5+1.35+1.42=4.27\min$

$\overline{V}=\frac{1350}{4.27}=316\frac{m}{\min}=316\frac{m}{60\sec}=5.3\frac{m}{\sec}$

Respuesta

$5.3$ metros por segundo

¿Qué es velocidad promedio?

Como su nombre lo dice, es el promedio de velocidades que efectúa un cuerpo, se calcula entre el total de desplazamiento entre el total de todos los tiempos que se efectuaron en el trayecto.

Ejemplo.

Julián recorre de una ciudad a otra en dos etapas, en la primera realiza un recorrido con una velocidad de $110\frac{\operatorname{km}}{h}$ durante 2 horas. Posteriormente se detiene a comer durante una hora, en la segunda etapa va a una velocidad de $80\frac{\operatorname{km}}{h}$ durante $3$ horas. Calcular la velocidad promedio que tubo Julián en el recorrido

Solución:

En la primer etapa va a una velocidad de $110\frac{\operatorname{km}}{h}$ y la realiza en dos horas, por lo tanto el camino recorrido es:

$2h\times110\frac{\operatorname{km}}{h}=220\operatorname{km}$

En la segunda etapa va a una velocidad de $80\frac{\operatorname{km}}{h}$ durante $3$ horas. Entonces:

$3h\times80\frac{\operatorname{km}}{h}=240\operatorname{km}$

Con esto el camino recorrido es:

$220\operatorname{km}+240\operatorname{km}=460\operatorname{km}$

Ahora sumemos el tiempo del camino:

$t_1+t_{comida}+t_3=2h+1h+3h=6h$

Ahora sacamos la velocidad promedio

$\frac{460\operatorname{km}}{6h}=76.7\frac{\operatorname{km}}{h}$

Resultado

$76.7\frac{\operatorname{km}}{h}$

¿Cómo se escribe velocidad promedio en física?

La velocidad promedio o la velocidad media, se calcula como la suma de todos los desplazamientos entre la suma de todos los tiempos efectuados en un trayecto, matemáticamente este enunciado lo podemos expresar de la siguiente manera:

$V_m=\frac{\sum_{i\mathop{=}1}^ndesplazamientos}{\sum_{i\mathop{=}1}^ntiempos}$

Donde el numerador significa suma de los desplazamientos y el denominador la suma de todos los tiempos.

¿Cómo calcular la velocidad promedio en una tabla?

Para contestar a esta pregunta veamos el siguiente ejemplo:

Diana estudia el comportamiento de una partícula que hace su movimiento en línea recta, observa que efectúa una velocidad de $40\frac{\operatorname{km}}{h}$, el cual lo realiza en una hora, Posteriormente acelera llevando una velocidad de $70\frac{\operatorname{km}}{h}$ durante 3 horas y finalmente tiene una velocidad de $110\frac{\operatorname{km}}{h}$ por 5 horas. ¿Cuál es la velocidad media de la partícula?

Registremos estas velocidades y tiempos en la tabla siguiente:

Por lo que podemos calcular la velocidad media con la tabla:

Desplazamiento total

$40\operatorname{km}+210\operatorname{km}+550\operatorname{km}=800\operatorname{km}$

Tiempo total

$t_1+t_2+t_3=1h+3h+5h=9h$

Por lo tanto la velocidad media queda de la siguiente manera:

$V_m=\frac{800\operatorname{km}}{9h}=88.9\frac{\operatorname{km}}{h}$

Resultado

$88.9\frac{\operatorname{km}}{h}$

¿Qué es la velocidad instantánea?

La velocidad instantánea es aquella velocidad que tiene un cuerpo en un determinado tiempo, dicho tiempo tiene un intervalo muy pequeño, es decir el tiempo a realizar dicho movimiento es demasiado corto (en un pequeño instante).

¿Cuál es la diferencia entre la velocidad instantánea y la velocidad media?

Como ya se dijo la velocidad instantánea es aquella donde se realiza en un pequeño instante, en un determinado tiempo muy pequeño, mientras que la velocidad media es el promedio de velocidades que realiza un cuerpo en algunos intervalos de tiempo (es el cociente de la suma de los desplazamientos entre la suma de todos los tiempos del movimiento), este intervalo puede ser muy grande a comparación de la velocidad instantánea.