¿Qué es la estadística?

La estadística es una investigación de datos.
Cuando queramos utilizar la estadística, primero deberemos recopilar datos, organizarlos de la manera más conveniente para este caso, de un modo que podamos utilizarlos para sacar conclusiones acerca de la situación dada.

Para entender los principios fundamentales de la estadística debemos comenzar por aclarar y definir ciertos conceptos: 

  • Frecuencia: Indica la cantidad de veces en que cierto elemento aparece en algún conjunto.
  • Moda: El elemento que aparece con mayor frecuencia en un conjunto. 
  • Frecuencia relativa: Indica la cantidad de veces en que cierto elemento aparece en algún conjunto en relación con otros elementos del mismo conjunto.
  • Media o promedio: Se calcula sumando los valores de los elementos en un conjunto y dividiendo el total por la cantidad de elementos existentes en él. 


Hay muchas maneras para exhibir parámetros estadísticos, entre ellas tablas, listas, gráficos, diagramas y más. 

Sabemos que la palabra estadística puede sonar un poco amenazadora e incomprensible, quizás sea porque no solemos utilizarla en nuestras conversaciones diarias.

La estadística realmente es un tipo de idioma propio, pero después de que leas este artículo verás cómo, en cuestión de minutos, sabrás todo lo necesario acerca de este tema para poder resolver ejercicios sin pestañear. 

¿No nos crees? ¡Quédate con nosotros! 


Veamos entonces, ¿qué es la estadística?

La estadística es una investigación sobre datos.

No, no esperamos que ahora te pongas a investigar fenómenos naturales, sino simplemente llevar a cabo un análisis que nos permita descubrir cosas importantes. 

Importantes para la vida en sí, pero, principalmente para la próxima prueba del cole.


¿Cómo descubriremos los datos que necesitamos?

El primer paso es recopilar y organizar datos.

Imagínate que se realiza una investigación.
Por ejemplo, sobre las notas de algún examen de tu clase.
Lo primero que hay que hacer es organizar todos los datos, es decir, todas las calificaciones recibidas en esa prueba.
Si en lugar de mirar a cada nota por separado, las ordenamos podremos seguir sacando conclusiones sobre el examen.


Aquí tenemos algunas opciones de la mejor manera de ordenar los datos:

Lista de datos:

Simplemente anotaremos todos los datos obtenidos en una lista.
Por ejemplo:

Lista de las calificaciones del examen 

\( 90,80,70,100,80,50,60,90,70,80 \)


Tabla:

Trazaremos una tablade dos columnas.
En la primera aparece el dato: la nota y en la segunda: la cantidad de veces que se recibió dicho dato. En nuestro ejemplo: La cantidad de alumnos que obtuvieron la nota.

Por ejemplo:

Nuestra mediana es 80


Diagrama de barras rectangulares o columnas:

Este tipo de diagrama se llama también Gráfica discreta.

No le temas a la palabra diagrama, ya que esto sólo es un dibujo geométrico que puedes trazar fácilmente sobre el plano cartesiano.

En el eje \( X \) anotas tu dato.
En nuestro ejemplo, la nota.
En el eje \( Y \) la cantidad de veces en que dicho dato aparece.
En nuestro ejemplo, el número de alumnos que obtuvo la nota.

Un consejo nuestro para crear un diagrama con facilidad:

Imagínate la tabla con los datos como si fuera una tabla de ejes \( X \) y \( Y \)
Escribe sobre la nota la letra \( X \) y sobre la cantidad de alumnos la letra \( Y \) .
Ubica los puntos sobre el plano cartesiano y luego dibuja las barras correspondientes.

Por ejemplo:

Diagrama de barras rectangulares o columnas


Gráfico circular:

Llego la hora de traer el molde redondo del pastel.
Es una broma... ¡no corras a la cocina! 

El gráfico o gráfica circular, también se llama gráfico de pastel, de pizza, de tarta, de torta o de quesitos, por su similitud con ellos.
El tamaño de cada porción representa la cantidad de cada dato.
Cuantas más veces aparezca el dato, más grande será la porción y viceversa.
En nuestro ejemplo, cuantos más alumnos reciban esa nota, más grande será la porción que la representa.

Por ejemplo:

Gráfico circular


Gráfico:

Tal como ocurre en el diagrama de barras,
podrás crear un gráfico con facilidad si te lo imaginas como una tabla de \( X \) y \( Y \).
Otra vez, dibuja los dos ejes, marca en el eje \( X \) el dato => la nota, y en el eje \( Y \) la cantidad => número de alumnos que obtuvieron dicha nota, señala los puntos correspondientes.
Esta vez, en lugar de dibujar rectángulos, sólo traza una línea que pasa por todos los puntos.

Por ejemplo:

un gráfico con facilidad si te lo imaginas como una tabla de X y Y

Nota importante:

No afecta en nada la forma que elijas para organizar tus datos, todas las maneras son buenas y representan lo mismo.
Sólo presta atención para ver si te piden un modo específico de representación.
¡Perfecto! ¡Has organizado los datos de un modo muy bueno y profesional! Ahora podemos pasar al análisis de los datos y sacar las conclusiones requeridas.


Frecuencia estadística:

La frecuencia estadística representa la cantidad de veces que se obtiene cada dato.
Sugerencia para no olvidar: Recuerda que la palabra frecuente es sinónima de común/habitual/usual. Cuando veas la palabra «frecuente»,
recuerda preguntar: ¿cuán común fue el dato?
En nuestro ejemplo, cuántas veces se obtuvo cada nota, cuántas veces se obtuvo una nota específica o bien, la cantidad de alumnos que obtuvieron una nota específica.

La frecuencia de la nota \( 100 \) es \( 1 \).
La frecuencia de la nota \( 90 \) es \( 2 \).
La frecuencia de la nota \( 80 \) es \( 3 \).
Así sucesivamente...


frecuencia relativa en estadística:

La frecuencia relativa en estadística describe la relación entre la frecuencia y la cantidad de datos.
Imagínatelo de este modo: si la frecuencia de la nota \( 50 \) es \( 2 \), es decir, dos alumnos obtuvieron la nota \( 50 \),
pero la cantidad de alumnos es \( 4 \), podremos deducir que la mitad de la clase reprobó el examen.
Sin embargo, se la cantidad de alumnos es \( 20 \), podremos concluir que sólo una décima parte de los alumnos reprobaron. (Por supuesto, siempre y cuando que todas las demás calificaciones hayan sido mayores).

Para calcular la frecuencia relativa de un dato en particular,
tomaremos la frecuencia de la nota y la dividiremos por la cantidad de datos recopilados.

En nuestro ejemplo: 

Se recopilaron 10 calificaciones.
La frecuencia relativa de la nota \(100\) es: \(\frac{1}{10}\) o \(10%\).
La frecuencia relativa de la nota \(90\) es: \(\frac{2}{10}\) o \(20%\).
La frecuencia relativa de la nota \(80\) es: \(\frac{3}{10}\) o \(30%\).
Y así sucesivamente...

Sugerencia: ¿Quieres asegurarte de haberlo hecho correctamente?
La frecuencia relativa completa de todos los datos, siempre es \(1\) o \(100%\).


Índices principales en estadística -

Moda, rango, media/promedio y mediana.


La moda:

Es el valor más común, el que aparece mayor cantidad de veces
Para encontrar la moda mira qué valor aparece con mayor frecuencia.
Es el valor recibido la mayor cantidad de veces.

En nuestro ejemplo preguntaremos: ¿Qué nota se obtuvo la mayor cantidad de veces?
La respuesta es \( 80 \).
Por lo tanto, la moda es \( 80 \). Su frecuencia es \( 3 \),
es la más alta entre todas las frecuencias presentadas.

Nota: 

Podrían aparecer varias modas en una sola investigación.
Si se hubiera obtenido otra nota que tuviera la misma frecuencia de \( 3 \) en nuestro ejemplo, también lo señalaríamos como moda.


Rango:

El intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo.
En nuestro ejemplo, el rango de datos es el de las calificaciones: \( 50-100 \).
Entre las cuales \( 50 \) es la nota más baja y \( 100 \) la más alta.


Media / Promedio:

El valor que representa por sí solo a todo el conjunto investigado.
¿Cómo lo calcularemos?

Con una simple ecuación:

Imagen Media

La suma de los datos será: El primer dato por su frecuencia + el segundo dato por su frecuencia + el tercer dato por su frecuencia y así sucesivamente…
De hecho, multiplicaremos cada uno de los datos por su frecuencia y luego sumaremos los productos.
Dividiremos el resultado por el número de datos y, de este modo, descubriremos la media.

En nuestro ejemplo:
calculemos la suma de los datos acorde a la siguiente tabla y dividamos por la cantidad de datos.

Media / Promedio

\(\frac{50\times 1 + 60\times 1 +70\times 2 + 80\times 3 + 90\times 2 + 100\times 1}{1+2+3+2+1+1}=\frac{770}{10}=77\)

Entonces, la media de calificación es \(\ 77 \).

Información útil:

Si agregáramos una nota mayor que la media a la lista de calificaciones aumentaría la media. Si agregáramos una nota menor que la media a la lista de calificaciones disminuiría la media.


Mediana:

La mediana es el dato que tiene la posición central. ¿Cómo podrás recordarlo?
Piensa que la mitad de los datos son mayores que ella y la otra mitad menores (o equivalentes).
La mediana que buscamos se encuentra en el medio.

¿Cómo se encuentra la mediana?

Primer paso:
Organicemos la lista de los datos en orden creciente y revisemos si la cantidad de datos es par o impar.

Por ejemplo:
\( 100,90,90,80,80,80,70,70,60,50 \)

En caso de que la cantidad de datos sea par no habrá un elemento que la mitad de los datos sean mayores y la otra mitad menores que él y, por lo tanto,
añadiremos \(1\) a la cantidad de elementos y luego, dividiremos por \(2\).
o sea: \(10+1=11\)
\(11÷2=5.5\)

Segundo paso: 

Calcularemos la media de los dos elementos centrales, es decir, en las ubicaciones \(5\) y \(6\).
\(80+80=160\)
\(160÷2=80\)
Nuestra mediana es \(180\).

Sugerencia: Si la cantidad de datos en la tabla es muy grande no hace falta ordenarlos a todos en la lista.
Podrás mirar la tabla y ver qué elemento se encuentra en qué lugar.

Nuestra mediana es 80

Aquí vemos que:
\(50\) toma el primer lugar,
\(60\) el segundo,
\(70\) el tercero y el cuarto
y \(80\) ocupa el quinto, sexto y séptimo lugar.
Hemos llegado a los lugares que queríamos (quinto y sexto), por lo tanto, no hay necesidad de continuar, podemos calcular la media que nos dará la mediana.

En caso de que la cantidad de datos sea impar heremos lo mismo:
añadiremos 1 a la cantidad de elementos y dividiremos por \(2\).
Sin embargo, esta vez no hace falta calcular la media de los dos elementos centrales ya que hay uno solo.

Por ejemplo, si hubiéramos tenido \(11\) calificaciones,
lo habríamos calculado así: 
\(1+11=12\)
\(12÷2=6\)
Atención, la mediana no es \(6\) sino la nota que se ubicada en el sexto lugar de tu lista. \(6\) sólo es la ubicación de la mediana.

Resumiendo...

Ahora que ya sabes todo lo necesario para resolver ejercicios en estadística sólo tienes que practicar.
No sin motivo hemos afirmado que la estadística es un idioma.
No le temas ni te preocupes por ella, verás que de a poco la palabra estadística dejará de asustarte. Al contrario, ahora que entiendes algo del tema tal vez incluso te alegres al encontrártela en algún examen.