Media (Promedio)

En este artículo aprenderás todo lo que debes saber acerca de la media o promedio para 14 años. Te aseguramos que dominarás el tema con suma facilidad e incluso te alegrarás al encontrártelo en tu examen.

Seguramente sabes qué es el promedio, pero estamos aquí para recordártelo de vez en cuando.
El promedio o media es un número que representa cierto conjunto numérico. Es su mitad, por lo tanto, podemos decir que representa a todo el conjunto.
Por ejemplo, si preguntamos cuál es el promedio de notas de Diana, querremos llegar a una sola calificación que representa a todas.

• El promedio no debe, necesariamente, ser alguno de los números que hay en el conjunto.
• Si agregamos al conjunto un número idéntico al promedio, no habrá ningún cambio en el promedio.
• Si añadimos al conjunto un número que sea más grande que el promedio, éste crecerá.
• Si añadimos al conjunto un número que sea pequeño grande que el promedio, éste disminuirá.
• Si añadimos a cada número del conjunto un número fijo, el promedio aumentará exactamente con el valor del número fijo.
• El promedio puede ser una fracción.

Primer paso - sumaremos todos los números
Segundo paso - dividiremos el total de la suma por la cantidad de sumandos. (Recordemos que también $0$ es un número)

$Promedio= \frac{suma~de~los~números}{cantidad~de~sumandos}$

¿Qué promedio de calificaciones tiene Daniel siendo sus notas las que se exponen a continuación?:
$87$ en inglés, $55$ en matemáticas, $80$ en lengua, $0$ en educación física y $70$ en literatura

Solución 1:
Actuaremos paso por paso. Primero sumaremos todos los números y luego dividiremos el total por la cantidad de sumandos.

Obtendremos:
$\frac{87+55+80+0+70}{5}=$

${292\over5}=58.4$

El promedio de notas de Daniel es $58.4$.
Observa que también hemos tomado en cuenta al número $0$ cuando sumamos todos los sumandos.

Si Daniel hubiera tenido otro examen de historia en el que se hubiese sacado $40$, ¿su promedio habría sido menor que $58.4$ o mayor que $58.4$?

Solución 2:
$40$ es menor que $58.4$, por consiguiente, si lo añadimos al conjunto, su promedio bajará.

Una tabla de frecuencia es, en realidad, una tabla que nos organiza los datos de forma más clara.
Cuando hay muchos datos, este tipo de tablas nos ayuda a verlos más claramente, como ocurre, por ejemplo, con las notas de toda la clase y no sólo las de un alumno.

La tabla nos cuenta que:
Un alumno obtuvo $100$, $3$ alumnos se sacaron $90$, $7$ alumnos se sacaron $80$, $5$ alumnos se sacaron $70$ y $2$ alumnos se sacaron $60$.
En lugar de anotar: $60,60,70,70,70,70,70,80,80,80,80$.......... y la lista todavía sigue.

¿Cómo se calcula el promedio en una tabla de frecuencia?
Exactamente del mismo modo que lo hicimos antes:

¿Cuál es el promedio de notas de la clase?
El resultado de la suma – será el total de calificaciones
La cantidad de sumandos - será la cantidad de calificaciones

Solución:
Calculemos el total de las calificaciones: $100+3 \times 90+7 \times 80+5 \times 70+2 \times 60=1400$
Multiplicamos la cantidad de alumnos que obtuvieron la misma nota por la nota misma y luego sumamos para llegar al total de notas.
Calculemos la cantidad de calificaciones: $1+3+7+5+2=18$
La cantidad de notas es, de hecho, la cantidad de alumnos que hay ya que cada uno obtuvo una calificación.

Dividiremos el total por la cantidad y obtendremos el promedio:
${1400\over18}=77.777$
El promedio de notas de la clase $77.777$.

Para hallar el mayor promedio posible añadiremos el número más alto al conjunto y viceversa.
En este tipo de preguntas habrá alguna condición que deberemos cumplir.

Las calificaciones están dentro del marco de$30-100$
Cuatro notas de Romi son $80$.
Romi tiene otra nota más.
¿Cuál es el menor promedio posible de las cinco notas de Romi?

Solución:
Añadiremos la nota más baja posible $30$ y calcularemos el promedio.
$\frac{80 \times 4+30}{5}=70$